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数学恩仇录：数学家的十大论战 神圣的许诺？
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毫无疑问，卡尔达诺对这个领域的贡献巨大。问题是：他对待塔尔塔利亚背信弃义到何种程度？答案一如既往的扑朔迷离。首先，奥尔指出，跟卡尔达诺同时的人中，没有谁在当时表达出不满，尽管事件的细节传播甚广。负面的观点似乎在后来即18世纪和19世纪初才出现(16)。
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有一个关于保密的神圣许诺吗？很多作者（也许是大多数）都做了肯定回答。但这主要是基于塔尔塔利亚的声明。在《大衍术》出版后的第二年，塔尔塔利亚出版了他自己的书《各种问题和发明》（Quesiti et Inventioni Diverse，New Problems and Inventions），里面有他保留下来的他们会面的详细记录(17)。很多作者依据这本书，并引用下面这段文字，即塔尔塔利亚所说卡尔达诺给他的承诺：“我按着神圣的福音书起誓，以一个绅士的名义保证，不仅在你告诉我你的发现之后，永不出版它；而且我以一个真正的基督徒的名义承诺，保证把它们当密码一样藏在心里，即使在我死后，没有人能够理解它们。”(18)
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有些人指出这样一个事实：卡尔达诺和塔尔塔利亚会面时，卡尔达诺的秘书和助手卢多维科·费拉里也在场，费拉里后来振振有词地赌咒说，卡尔达诺从来没有发过这样的誓。费拉里声称：在盛怒的狂热下，塔尔塔利亚对以前会面的记录大体上都做了歪曲。
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一位现代的传记作家阿兰·怀克斯（Alan Wykes）走得更远。他争辩说，卡尔达诺自己推算出了这些代数方程，至少没有借助塔尔塔利亚。怀克斯说，在《大衍术》中，“也许是记录或记忆的失误，他（卡尔达诺）在书中说塔尔塔利亚曾和他讨论这个发现并允许他使用它。”但是，怀克斯还说：“出于卡尔达诺大方的姿态，它可能不是一个失误，而是故意地含混。”(19)
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然而，从塔尔塔利亚拜访卡尔达诺到《大衍术》的出现，6年时间过去了。在这期间，卡尔达诺和费拉里听说另有他人有这个解法，于是他们在1543年来到博洛尼亚，拜访他们的同道安尼贝勒·德拉·纳夫。在那里，他们被允许察看希皮奥内·德尔·费罗的手稿，由此他们得知，德尔·费罗才是最早用代数方法解决此类方程的人，而不是塔尔塔利亚。在这种情况下，他们辩驳说，即使卡尔达诺曾立下誓言，那个誓言也不再有效了。
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远在《大衍术》出版之前，已有暗示说有人在从事这项工作。例如，在一次受到塔尔塔利亚的拒绝后，卡尔达诺再次写信恳求，并加上这样的话：“我最好应该把你从你是世界上第一个……的幻觉中拯救出来，我真诚地给你写信，希望你丢掉你自命非凡的幻想。我也亲切地想让你知道，即使你自认为在知识的攀登之旅中已接近顶峰，但实际上你还在谷底。”(20)
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他是在这里暗示塔尔塔利亚不是这种解法的原创者吗？为什么不直截了当地说出来呢？这是400年前的事了，事情的发展也许跟我们看到的不一样。
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无论如何，卡尔达诺在宣布自己发现这个法则的问题上很谨慎。在三个地方，他引用了前人在解三次方程上的成果。例如，在第一章开始不久，他写道：“在我们的时代，博洛尼亚的希皮奥内·德尔·费罗已经解决了三次方加一次方等于常数的情况，这是了不起的、让人钦佩的成就。既然这项艺术超越了所有人类智慧的微妙和理解力，投身其中的人将会相信世间没有他理解不了的东西。效法费罗，我来自布雷西亚的朋友尼科洛·塔尔塔利亚，一个好胜心极强的人，当他和他（希皮奥内）的学生安东尼奥·玛丽亚·费尔赌赛时解决了同样的问题。在我的多次恳求下，他被感动了，将解法告诉了我。”(21)
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卡尔达诺在第11章的开头重复了几乎同样的话：“他（塔尔塔利亚）在我的恳求下，把解法给了我。”但他接着说，塔尔塔利亚保留了这个方法的实证：“借助于这个（法则的）帮助，我找到了（各种）实证。这确实是一件困难的事，接下来把它写出来也很困难。”
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他的书的确与众不同。在塔尔塔利亚提供给他的基础上，或者说他从其他任何渠道得到的东西的基础上，做了很多扩充。更特别的是，在他的秘书兼助手卢多维科·费拉里的帮助下，他以他开始时用的方法（从塔尔塔利亚或其他人那里得来的解决压缩了的三次方程的方法）为踏脚石。通过运用恰当的代入法，将它们变成我们所熟知的形式，他找到了三种其他三次方程的解法。接着，在费拉里（卡尔达诺给了他应有的评价）的再次帮助下，卡尔达诺也展示了怎样以这些三次方程解法为基础去找到四次方程的解法。另外，卡尔达诺指出，三次方程应该有三个根。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 不怎么高贵的战斗
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尽管得到了卡尔达诺的承认，塔尔塔利亚还是怒火中烧。第二年，他出版了《各种问题和发明》——这本书我们在前文已述及。书的前半部分确实包含了那些年里他发现的问题及其解决办法，但后半部分却完全用来全力批判卡尔达诺和他的《大衍术》。它包括他们通信的复述，并附有他自己的评论。这是一个充满怨恨的但有力的批判。他公开地大肆嘲笑卡尔达诺的数学能力。怀克斯形容这本书是“猛烈的批判……否认曾经给过卡尔达诺授权，并指控他剽窃。”(22)
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正如塔尔塔利亚所料，他收到了回应，但不是他所期望的。因为看起来，我们在这里谈论的不是两个，而是三个好争斗的典型。奥尔写道：“文艺复兴时期充满了鲁莽冲动的天才，费拉里是一个典型。他脾气如此暴躁，以至于卡尔达诺有时都害怕跟他说话。17岁时的某一天，他和别人争吵后回到家，人们发现他右手的手指都没了。”(23)
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1547年2月10日，不是卡尔达诺，而是费拉里，以一封印好的挑战书做了回应，宣称塔尔塔利亚几乎可以在任何科学课题上向他挑战，与他辩论。他声称：塔尔塔利亚“写了一些东西，不实并无耻地诽谤了上文提到的吉罗拉莫［原文如此］（卡尔达诺）先生，同他（卡尔达诺）相比，你（塔尔塔利亚）简直一文不值。”(24)费拉里把挑战书同时传给全意大利的很多学者和显贵看，以至于塔尔塔利亚很难拒绝。费拉里的攻势很猛，他认为：塔尔塔利亚利用攻击他人来给自己树碑立传；在自己的书中，发表了一个证据，证明他的成果被剽窃，没被承认；具有讽刺意味的是，他的书里充满了错误。
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他们讨价还价了一番。塔尔塔利亚抱怨说，他想挑战的是卡尔达诺，而不是他的学生费拉里。然而，代表卡尔达诺出战的费拉里激烈地对塔尔塔利亚出言不逊，塔尔塔利亚别无选择，只好勉强同意。费拉里还称：卡尔达诺的解法应归功于德尔·费罗和费尔，他们两人都早于塔尔塔利亚找到三次方程的解法，对此，他们无需宣誓保密。
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无论如何，在接下来的八月，确实发生了一场公开的赌赛。细节我们不是很清楚，但看起来，在经历了一段简短的充满责骂的战斗后，塔尔塔利亚退了出来。费拉里宣布获胜，卡尔达诺甚至没有参加进来。
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虽然赌赛的细节很少流传下来，但后来发生的一些事还是很容易让我们推测出当时的结果。塔尔塔利亚失去了家乡布雷西亚有前途的职位，然而费拉里却收到了很多待遇不错的邀请：他被邀去塔尔塔利亚所住的城市威尼斯讲学，接着他成为博洛尼亚的数学教授。现在，塔尔塔利亚的痛苦真是雪上加霜！
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为自己的学识深感自豪，并在数学领域做了一些奠基工作的卡尔达诺显然很满意让费拉里充当他的斗士，这看起来有些奇怪。奥尔指出：“卡尔达诺在他的学生时代就投身大学辩论，取得了显著的成功……卡尔达诺应该很善于辩论；他反应敏锐，记忆力好，谈锋甚健。从他自己的记录可以看出，他在这些争斗中变得如此娴熟，以至于他的对手鲜有胜算，甚至往往颜面扫地。”(25)奥尔所指主要是医学上的论争。卡尔达诺对自己的数学能力不自信吗？
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正如很早以前在费尔身上发生的一样，塔尔塔利亚失去了某些公众对他的尊敬和享有的声誉，但是，这只会增加他的痛苦。塔尔塔利亚将他的痛苦都发泄到卡尔达诺身上。他退隐到这个圈子的一角——愤怒着，等待着，观望着，谋划着。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 初步的尝试
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