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数学恩仇录：数学家的十大论战 2 笛卡儿vs费马 解析几何与光学
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法国哲学家和数学家勒内·笛卡儿（Rene Descartes）将几十年潜心研究的成果汇编成册，最后在1637年6月将其出版，使自己得以声名远扬。现代历史学家认为他的《方法论》（Discourse on Method）是好几个学科领域的里程碑式论著。该书涉及哲学、科学史，特别是数学思想。精确地翻译了此书数学部分的戴维·E·史密斯（David E. Smith）和玛西娅·L·拉瑟姆（Marcia L. Latham）认为它可以同牛顿的《原理》（Principia）相媲美，他们认为笛卡儿的这部著作为17世纪数学的伟大复兴作出了卓越贡献(1)。
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多半因为他这本书，人们普遍把统一代数和几何甚至是创立解析几何的荣誉归于笛卡儿。的确，笛卡儿坐标系就是以他的名字命名的。这本书也是我们到现在还记得的属于他的论著。这是一本数学方面的书，人们也许会期望笛卡儿在介绍这些新知识时，接下来的讨论会精确、明晰、不掺杂感情的冲动。
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但事实不是这样。实际上，应该是直截了当的数学讨论变成了混合古希腊悲剧和现代间谍小说的悬疑之作，贯穿主线的有天主教会、同时代的几位顶尖数学家、个性鲜明的笛卡儿和他主要的对手皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）。结果是：一场旷日持久的争斗诞生了胜负明显的胜利者和失败者，但颇具讽刺意味的是——胜利者从争斗中受益微薄，而失败者却被争斗激发，提出了科学上一个重要的原理，为微积分的发展打下了重要的基础。
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数学史家迈克尔·肖恩·马霍尼写道：“历史上很少有科学争论能昭示这么多参与者的复杂个性，也很少有科学争论能昭示个人因素对理性论述的影响到了如此程度。”(2)
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数学恩仇录：数学家的十大论战 笛卡儿
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笛卡儿生于1596年，在17世纪初期开始接受教育。这是一个拥有伽利略（Galileo）、开普勒（Kepler）、哈维（Harvey）、吉尔伯特（Gilbert）、弗朗西斯·培根（Francis Bacon）、莎士比亚（Shakespeare）和蒙田（Montaigne）的激动人心的时代，这个时代也是后来被称为理性时代的肇端，产生了牛顿、莱布尼兹、弥尔顿（Milton）和莫里哀（Moliere）等伟人。但是标准的教育在很大程度上还是建立在古典课程的基础上。
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笛卡儿受的也是这种教育。他在学校里最初的5年几乎全部投入到拉丁语、希腊语和古典文学的学习中。10岁那年，他进入极具声望、纪律严格的耶稣会学校拉弗莱齐（La Fleche）学校就读。他在那里度过了8年时光。主修的课程里有亚里士多德的诸多成果，但主要是从耶稣会神父们的观点出发转述的。通过这些二手材料的阅读，笛卡儿打下了他最初的哲学基础。
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他是一个聪明的学生，但在1614年他18岁离开该校时，看起来他是带着“发现我在每一个方面都很无知”(3)的情绪，并对当时的哲学教育充满了轻蔑。他后来在《方法论》（Discourse）中写道：“哲学提供了在各种情况下谈论真理面貌的方法，它需要我们努力追求把问题简单化。”(4)1616年，他在普瓦捷大学（the University of Poitiers）获得法律学位。对这所大学，他后来很少关注。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 确定性和方法
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尽管蔑视当时的哲学，笛卡儿对这个学科的兴趣却被激发了。他开始疑惑：我们究竟是怎么知道我们所知道的东西？对于我们知道的东西，或者我们认为我们已知道的东西，我们怎么确定它们是正确的？如此多的人已经研究了如此多的问题，但我们听说的和知道的却还是有这么的错误和不确定，这是怎么一回事？
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例如，他明白哥白尼是对的——虽然太阳看起来是绕着地球转，但实际上地球是绕着太阳转的。那么，在这种情况下，我们能依赖自己的感觉来认知我们周边的世界吗？
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那时他听说哥白尼的《天体运行论》（De Revolutionibus）——半个多世纪以前，哥白尼在书中提出了日心说——已经被天主教会查禁和封存了，直到它被修改或申明书中提出的观点仅仅是猜想的，这本书才能解禁。原因是：虽然哥白尼的观点不错，但与教义冲突，也没有真实、具体的证据证明它是对的。如果这个观点有实在的证据，教会是不能反对的。笛卡儿开始对确定性充满激情，确定性也成为他后来全部研究工作的核心。
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好几个观点在酝酿中。在他研究的所有学科中，数学似乎提供了一条通向确定性的路。因为他相信，数学完全凭借理性思考，它可以避免感觉甚或测量和试验所带来的错误。
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1618年，他结识了伊萨克·贝克曼（Isaac Beeckman），并与他一起工作。贝克曼是一位教师兼教育管理者，他像笛卡儿一样，对数学和物质世界的联系有着浓厚的兴趣。在贝克曼的指导和鼓励下，他开始全神贯注于数学和机械问题。笛卡儿在部队呆了一段时间，他也许为那里的军事设施做过一些数学方面的工作。作为一个绅士士兵，他有空钻研学术；何况，他对军队并不热衷。他抱怨无所事事地与大老粗混在一起。1619年初，笛卡儿离开了部队。
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他很推崇古希腊的数学家，比如巴伯斯（Pappus）和丢番图（Diophantus）。然而，他同时怀疑这两位先生故意对他们的陈述有所保留，这就是说，他们展示某些问题的解法，却对所用的方法保密，就像卡尔达诺时代的代数学家们所做的那样。
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1619年，他写道：“当我更密切地注意这个问题时，我发现数学唯一关心的是次序或量度问题，问题中的量度是否涉及数字、形状、恒星、声音或者其他的任何东西都无关紧要。这让我意识到，应该有一门通用的科学，它能够提出与解释次序和量度相关的任何问题，而无需考虑所要解决的问题。这门科学应该叫做通用数学（mathesis universalis）——一个有着确定意思的庄严名称——因为它涵盖了所有被称为数学分支的全部其他学科。在有用和简洁方面，它对其他从属学科的优越性是明显的，这从它涵盖了所有它们处理的问题这样一个事实上可以看出来……到现在为止，我把我所有的精力都投入到了这个通用数学里，这样我就可以在预计的日程解决更艰深科学的问题。”(5)
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到1619年时，笛卡儿已经意识到他肯定能创造出一套哲学系统，这套系统将像亚里士多德的哲学那样严格地运用推理，但这套哲学系统建立在他自己的思想和创新基础上。正如他所说，他已经发现了一门不可思议的学科的基础（mirabilis scientiae fundamenta）。在这个基础上，可以建立一套完整的哲学系统，这套系统为学习和研究开创了一条充满确定性和明确性的路。
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在接下来的20年间，笛卡儿发展了这些观点，将其涵盖的领域扩充到整个世界。到1628年，他实际上已经开始撰写《论世界》（Le Monde，The World），这是他对几乎整个世界运转方式的宏大谨严之解释。然而，1633年当他完成手稿时，他听说伽利略因为赞成哥白尼的日心说而被宗教裁判所监禁。他担心自己书中的某些观点也会引起教会的不悦。笛卡儿是一个驯良的天主教徒——很显然，在拉弗莱齐学校所受的教育起了作用——他选择了不出版他的书，而不是去冒犯教会的权威。笛卡儿也意识到他不能偏离自己的立场。如果他想成功地反驳亚里士多德等古希腊圣哲，他的作品至少得展示出跟他们的系统一样充分的确定性。
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尽管如此，笛卡儿还是继续发展他的哲学和对世界万物运转的解释。他备受争议的理论假定一个充满了物质的宇宙，其中任何物体的运动都由与其他物体的接触所引起。在一段时间内，它有着深远的影响。这个理论的好处是，对于迄今为止很多让人迷惑的现象，以及以前依靠神灵和鬼怪来解释的现象，该理论都提供了机械的解释。
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在此期间，他写成了好几本书，但由于各种原因，没有一本出版。实际上，在《方法论》出版以前，他没有出版任何书。害怕冒犯教会是一个原因，另一个原因是当时还没有科学期刊。至少在法国，马林·梅森（Marin Mersenne）起着科学期刊的作用。他是一位勤于学术的牧师。他在巴黎的小客厅成为当时法国一些最顶尖的数学家的聚会所。这些数学家有：布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal）、皮埃尔·伽桑迪（Pierre Gassendi）、吉勒斯·帕桑·德·罗贝瓦尔（Gilles Personne de Roberval）和让·贝格兰（Jean Beaugrand）。在引发笛卡儿与费马之间即将到来的冲突中，贝格兰将扮演一个重要角色。
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