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数学恩仇录：数学家的十大论战 沮丧——和冲突
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我们只能想象，笛卡儿看到自己的书被当时一些重要的数学家批评时，一定会感到震惊、沮丧、委屈甚至愤怒。这些评论中，有一些是出自一位毫不知名的律师兼业余数学家皮埃尔·德·费马之手。为了更好地理解当他收到费马的评论时发生的事，我们应该回溯一段历史看看。
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像笛卡儿这样的特立独行者，是不大喜欢直言不讳的。1636年，他同时代的数学家让·贝格兰出版了一本名为《刚体力学》（Geostatics）的书，笛卡儿对此书发出一通严厉的批评。早些时候贝格兰批评了他，笛卡儿的行为多少是一种报复吗？也许是。无论如何，笛卡儿《方法论》的出版给了贝格兰一个反击泄愤的机会。1637年冬天，他设法弄到一份笛卡儿《折射光学》的抄本，开始了凶狠的攻击计划。他在他的同僚（包括费马）之间散发传阅这份手稿，很明显，他希望在还没有出版之前，这本书就会受到严厉的批判。
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对此计划懵然无知的费马不知道这份手稿是通过不道德的途径得到的，发表了一个他认为是纯科学批评的见解。他有好几个反对意见。作为深信实验之重要性的人，他反对笛卡儿在研究物理现象时对数学的依赖。笛卡儿用数学方法来检验有形的物体运动（如球与弹性板的碰撞），这种对“运动趋向”的研究方式，他尤其反对。
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费马说，另一个问题出在笛卡儿对他的折射定律的演示和证明上。费马认为，这实际上根本就不是证明。他声称笛卡儿的结论是对设想的盲从，“在解决运动趋向的所有方法中，作者只选择了能得到他想要的结论的方法；他这样做是在削足适履，我们对这个学科的了解并不比以前多了多少。”(17)
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费马在给梅森的信中写下了他的评论。他以一个建议开头，说我们数学家能够经常“通过在阴暗中四处摸索而找到我们要找的东西”。接着，通过阐述他的异议强化了这个建议。他以一个提议结尾：“我们应该共同寻找真理”，他自己将非常高兴在笛卡儿的研究领域里帮助他。(18)不难想象，当笛卡儿看到这些话时会有怎样的反应。
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显然，费马不知道，在听说伽利略被宗教裁判所拘禁后，笛卡儿收回了出版《论宇宙》（Le Monde）的想法。在这本书中，笛卡儿讲明了他的物理理论，比他在《方法论》里明确多了。因此，马霍尼解释道：“笛卡儿的《折射光学》中没有它引以为基础的宇宙论论述。《折射光学》开头关于光的本性的简短说明不能替代《论宇宙》或《关于光》（笛卡儿撤销了它们的出版计划）中适用范围更广、辨析更翔实的理论……更何况，他得出反射和折射定律的关键步骤，有赖于他在未发表论文里的运动定律。没有《论宇宙》中精确论述的铺垫，那些《折射光学》中出现的定律看起来有些武断。直到1644年（笛卡儿的）《哲学原理》（Principles of Phylosophy）出版后，这些定律才得到充分的论述……也只有在这样的背景下，人们才真正理解费马的批评，因为它恰恰集中在需要更完备的背景这一点上。”(19)
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那时，开始笛卡儿并不怎么受人关注。他指出，费马完全不明白他自己在指责什么，笛卡儿也不清楚他将要面临何种竞争。然而，在1637年末他们之间交流了两次后，形势得到了极大的改观。费马已经看过笛卡儿的《几何》，对笛卡儿在最大值和最小值方面没有任何研究他感到很惊诧——他认为对这两者的研究非常重要，在这样一项数学成果里面应该运用到它们。费马就此把自己在这个领域的研究成果送给了梅森，里面有找到最大值、最小值、曲线的切线的方法，还有他自己在解析几何上的成果，这于费马和笛卡儿的冲突是非常重要的诱因。笛卡儿恰好在出版他的《方法论》之前看到费马的成果。虽然费马用别的方法解决了巴伯斯的问题，这也不是他最新的成果，但他的方法和解题过程还是与笛卡儿自己的惊人地相似。
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此时，其他的评论和批判接踵而至。对所有这些异议，笛卡儿大都以愤怒和轻蔑回应。威廉·R·希亚（William R. Shea）对他的回应作了精彩的描述(20)。我概述如下：那些批评他“几何”的法国数学家被不屑地称为是“两三只苍蝇”(21)；罗贝瓦尔被形容是“不如一个有点理性的野兽”(22)；皮埃尔·帕蒂特（Pierre Petit）是“一只小狗”(23)；霍布斯（Hobbes）“极端可鄙”(24)。让·德·贝格兰的信至多只能当“解手纸”(25)用。
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对于费马的评论，笛卡儿也有类似的看法。在一封给梅森的信中，他把费马比作一位早期的罗马诗人恩尼乌斯（Ennius），而他自己则是维吉尔（Virgil）。他引用多纳图斯（Donatus）的《维吉尔传》（Lifeof Virgil）中的说法，感觉维吉尔是在恩尼乌斯的屎里面淘金。(26)
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总之，正如数学史家J·F·斯科特（J. F. Scott）所说：“笛卡儿坚定地相信在数学知识的任一分支里，他的同侪都没有值得他学习的地方。特别的，他让他的读者们确信，他对费马的成就评价不高。在给梅森的一封信中，他宣称费马的批评没有一个……能够解决任何古代几何学者没解决的问题。”在这些批评中，他特别提到“最大值和最小值先生”（M. vostre Conseiller De Maximis et Minimis）。当然，他指的是费马(27)。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 费马，犹豫不决的业余数学家
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费马生于1601年，比笛卡儿小5岁，父亲是一个生意兴隆的皮革商，也是镇里的第二事务顾问，母亲也有很高的社会地位。在受完扎实的中学教育之后，他又于1631年在图卢兹（Toulouse）大学获得法律学位。当作古典学者来受培养的费马精通拉丁语和希腊语，对“恢复”古代学者失传的成果很感兴趣。这其中，就有两位伟大的古希腊数学家阿波罗尼奥斯和巴伯斯的成果。尽管如此，这时候，他将成为那个时代最伟大的一位数学家这一点还没有露出端倪。
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1638年，他被提名为图卢兹的一名法官，接着，他在1648年晋升为国王的议员。虽然他一生中的大部分时光在图卢兹度过，但他在波尔多（Bordeaux）也住过几年。正是在波尔多的这几年，在他大约20岁时，费马对韦达的工作入了迷。
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17世纪30年代中期，他认识了梅森，并被邀和巴黎数学家群体通信。1636年春，他已经在那些后来让笛卡儿沮丧的观念上下功夫了。
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但费马的叙述显得不是很自信，他竭力想左右逢源。他希望得到赏识，而不想招惹批评。罗贝瓦尔主动要求编辑和出版费马的部分著作，但费马委婉地谢绝了。尽管如此，随着他坚持和数学家同行进行通信联系，他越来越出名了。贝格兰是这些数学家中的一位，实际上他也以“发现”费马而自豪。
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那么，贝格兰送给费马一份《折射光学》的抄本并征求他的意见，就不是什么意外的事了。当然，这些意见最后都会被梅森得知。当梅森收到它们时，他看到了麻烦的苗头，在把它们转给笛卡儿之前，他胆战心惊了几个月，尽管笛卡儿在《方法论》中已经申明他欢迎大家的评论。但是在最后，梅森还是硬着头皮把它们送给了笛卡儿。这样做的结果，我们已经在上文看到了。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 抨击和回应
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在这一年的年底时，笛卡儿忙于应付。他甚至开始怀疑，有人合伙图谋攻击他，以破坏他的创作。他写信给梅森，指出诸如帕斯卡和罗贝瓦尔等几个对手，说“我请求你注意，看他们是否还没有去掉E到a（E jusques a）这样的单词，并换上B包括en（B pris en）。因为这是他们在书信中提到我的方式，为的是败坏我所说的东西的意义。”(28)费马的回应更加让人不安。
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从来都不善于接受批评的笛卡儿，面临着一系列灾难性的事件。他毕生心血的工作受到了批评，这对其精神是一个极大的打击。马霍尼写道：“笛卡儿竭力使他在《折射光学》和《几何》中所运用的数学知识不招惹妒忌，因为这个数学新方法是《方法论》中意义更大的哲学方法的源头。攻击它、修正它或者发现它里面缺乏一些东西，都是对笛卡儿整个计划的打击；宣称独立地或早于他得出类似的结论，都会让人对（笛卡儿）成果的独特性表示怀疑。”(29)但是到该年年底，费马却偏偏那样做了。况且，在笛卡儿的眼里，这些异议都来自他可恶的对手让·贝格兰的门徒。
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笛卡儿不是能够平静接受这种纠纷局面的人。作为一个在任何场合都喜好争论的人，他感到这是一个需要纠正的局面。
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