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1701055138 数学恩仇录:数学家的十大论战 [:1701054467]
1701055139 数学恩仇录:数学家的十大论战 费马,犹豫不决的业余数学家
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1701055141 费马生于1601年,比笛卡儿小5岁,父亲是一个生意兴隆的皮革商,也是镇里的第二事务顾问,母亲也有很高的社会地位。在受完扎实的中学教育之后,他又于1631年在图卢兹(Toulouse)大学获得法律学位。当作古典学者来受培养的费马精通拉丁语和希腊语,对“恢复”古代学者失传的成果很感兴趣。这其中,就有两位伟大的古希腊数学家阿波罗尼奥斯和巴伯斯的成果。尽管如此,这时候,他将成为那个时代最伟大的一位数学家这一点还没有露出端倪。
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1701055143 1638年,他被提名为图卢兹的一名法官,接着,他在1648年晋升为国王的议员。虽然他一生中的大部分时光在图卢兹度过,但他在波尔多(Bordeaux)也住过几年。正是在波尔多的这几年,在他大约20岁时,费马对韦达的工作入了迷。
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1701055145 17世纪30年代中期,他认识了梅森,并被邀和巴黎数学家群体通信。1636年春,他已经在那些后来让笛卡儿沮丧的观念上下功夫了。
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1701055147 但费马的叙述显得不是很自信,他竭力想左右逢源。他希望得到赏识,而不想招惹批评。罗贝瓦尔主动要求编辑和出版费马的部分著作,但费马委婉地谢绝了。尽管如此,随着他坚持和数学家同行进行通信联系,他越来越出名了。贝格兰是这些数学家中的一位,实际上他也以“发现”费马而自豪。
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1701055149 那么,贝格兰送给费马一份《折射光学》的抄本并征求他的意见,就不是什么意外的事了。当然,这些意见最后都会被梅森得知。当梅森收到它们时,他看到了麻烦的苗头,在把它们转给笛卡儿之前,他胆战心惊了几个月,尽管笛卡儿在《方法论》中已经申明他欢迎大家的评论。但是在最后,梅森还是硬着头皮把它们送给了笛卡儿。这样做的结果,我们已经在上文看到了。
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1701055155 数学恩仇录:数学家的十大论战 抨击和回应
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1701055157 在这一年的年底时,笛卡儿忙于应付。他甚至开始怀疑,有人合伙图谋攻击他,以破坏他的创作。他写信给梅森,指出诸如帕斯卡和罗贝瓦尔等几个对手,说“我请求你注意,看他们是否还没有去掉E到a(E jusques a)这样的单词,并换上B包括en(B pris en)。因为这是他们在书信中提到我的方式,为的是败坏我所说的东西的意义。”(28)费马的回应更加让人不安。
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1701055159 从来都不善于接受批评的笛卡儿,面临着一系列灾难性的事件。他毕生心血的工作受到了批评,这对其精神是一个极大的打击。马霍尼写道:“笛卡儿竭力使他在《折射光学》和《几何》中所运用的数学知识不招惹妒忌,因为这个数学新方法是《方法论》中意义更大的哲学方法的源头。攻击它、修正它或者发现它里面缺乏一些东西,都是对笛卡儿整个计划的打击;宣称独立地或早于他得出类似的结论,都会让人对(笛卡儿)成果的独特性表示怀疑。”(29)但是到该年年底,费马却偏偏那样做了。况且,在笛卡儿的眼里,这些异议都来自他可恶的对手让·贝格兰的门徒。
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1701055161 笛卡儿不是能够平静接受这种纠纷局面的人。作为一个在任何场合都喜好争论的人,他感到这是一个需要纠正的局面。
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1701055163 笛卡儿审视了一遍费马的论述。1638年,他开始反击。他脑中有一个特别的计划——也就是说很难断定,是破坏费马日隆的声誉,或者仅是对费马的批评做出回应。他针对费马的数学特别提出了一些异议——例如,对他如何找到摆线的切线——在另一方面,在一封给梅森的信中,他指责费马既缺乏做数学家的素质,也缺乏做一个思想者的素质。他说,费马的方法有缺陷,因此,几乎没什么价值。他更进一步地暗示说,费马的很多成果都应该归功于他。
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1701055165 这是很不公平的。虽然费马的解析几何在1625年左右才最终成形,但在很早之前,他已经在解析几何的好几个方面取得了进展。另外,到1635年,费马已经将他的方法用于解决轨迹问题,这个问题是费马和笛卡儿两人在这个领域的出发点。人们普遍认为,在当时,费马完全不知道笛卡儿的成果。
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1701055167 此时参与这场纠纷的人中,罗贝瓦尔和帕斯卡站在费马一边,克劳德·迈多治(Claude Mydorge)和吉拉德·德扎格(Girard Desargues)站在笛卡儿一边。
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1701055169 虽然现在费马被认为是他那个时代最伟大的数学家之一,但他在论文中常常忽略细节,这可能会很轻易地让笛卡儿找到驳斥的口实。早些时候,在他和笛卡儿闹矛盾前,费马的一些同行就被他看起来很傲慢的态度所激怒过。例如,他会说他已经解决过某问题了,从而不理睬别人对他的质疑,但他又不作详细说明。他真的解决了这些问题吗?我们今天围绕费马最后定理所做的工作,就是一个很能说明这种情况的例子。费马在一本书的空白处写道他已经解决了这个无比复杂的问题,但他又说他没有地方写下任何解题过程。直到差不多300年后的今天,才有人宣称能给出这个问题完整的证明(30)。
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1701055175 数学恩仇录:数学家的十大论战 愤怒在累积
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1701055177 起初,对比笛卡儿的好争吵,费马的姿态看起来低得多。1637年12月,他写信给梅森:“首先,我想让你确信,我继续这场小小的争端不是出于妒忌或敌意,而是为了找到真理。对于这一点,我想笛卡儿先生不会出于恶意而不相信,情况应该是这样的,恰恰我非常清楚他的卓越能力……在我开始这场讨论前,还想多说几句,我不希望这封信广为传阅,只愿在能够与之进行亲密交谈的人之间分享,我相信你会这样做。”(31)
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1701055179 2月,他再次写信:“从你的信中我得知,我给笛卡儿先生的回复不大受他欢迎。实际上,他决定对我求最大值、最小值的方法和关于切线的理论进行评论,不过,他在这里会发现帕斯卡阁下和罗贝瓦尔的反对意见。对于这两件事(笛卡儿的反对意见),第一个(关于折射)并不让我奇怪,因为物理问题很容易引发怀疑并导致争议。但让我感到惊诧的是后一个(笛卡儿诋毁他的方法),因为这是几何上的一个真理,我坚信我的方法跟(欧几里得的)《几何原本》(Elements)里的第一命题一样确定。或许因为表述简单,缺乏证据,所以他们不理解。否则他们对于笛卡儿先生会太过简单。他在《几何》中,对于切线问题,已经试探了那么多的路,并选择了如此艰难的一条。”(这句话实际上不够诚实,我们在后面将会明白。)
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1701055181 “关于笛卡儿先生,我将不再给你发任何东西,既然他在一个单纯的(科学)交流上设立了这么严厉的标准。我将很欣慰地告诉你,我发现在这里没有人不同意我,认为他的《折射光学》未经证明。”(32)
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1701055183 他再次写信,说:“如果你愿意,我会等着笛卡儿先生对《折射光学》里出现问题的答复(这个问题我向你展示过)和对我《关于最大值、最小值和切线的论文》(Treatise on maxima and minima and on tangents)的评价。如果这里有什么深仇大恨,就像他担忧的那样……你决不应该不把它们给我看,因为我向你保证他们不会打击我的决心,这颗心决不感觉空虚。所以笛卡儿先生不能这样看低我,我也不会自贬身价。不是因为我天性随和,才撤回我已经知道的一个真理。但我想让你知道我的心情。请激励我,毫不犹豫地把他写的东西发给我,我在此提前保证:对于这些论文,我不做任何回应。”
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1701055185 同一封信里,他在后面写道:“任何时候,只要你希望我和笛卡儿先生的小摩擦结束,我都会很乐意;如果你安排我和他相识,我将深表感激。”(33)
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1701055187 在笛卡儿的《几何》里,他也写出了在曲线上任一点寻找该曲线法线的通用方法,对此他倍感自豪。但对他来说,不幸的是,费马的方法远比他的直接,而且更接近现代方法。除了简单的代数曲线,在笛卡儿借以获得众多荣誉的领域,费马都有迅捷得多的方法来解决其中的问题。
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