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数学恩仇录：数学家的十大论战 着火点
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到17世纪90年代，牛顿的兴趣正从自然科学和数学（不必提哲学、宗教、炼金术和玄学）转向政治和管理领域。1695年，他参与了关于国家货币改革的讨论，一年后，被任命为皇家铸币厂的监造员。新的职务需要牛顿搬到伦敦，也需要他的生活在很多方面做大的改变。他虽然在科学方面继续钻研，但投入的精力少多了，因为他很看重他在铸币厂的职责。1699年，他被提升为厂长。
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至此，在他富有魅力且活泼的侄女凯瑟琳·巴顿（Catherine Barton）的帮助下，他经常和达官富豪们聚饮会谈。他的侄女（很有可能）和他同住在伦敦舒适的街区。
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牛顿对皇家学会更感兴趣了，开始有规律地参加会议。他展示了一个六分仪的改进设计和一个在海上测量精度的装置。但他再次与胡克发生矛盾。1701年，一次会议上，他宣读了一篇关于化学的论文，并在后来发表了。在这一年末，他辞去了在剑桥的教授职务。为了表达对牛顿在职务上所作贡献的赞赏，剑桥大学选举他为大学在议会中的代表。在议会中，他没做多少事，但他在皇家学会一直很活跃。
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1703年，胡克死了。他是牛顿竭力想回避的人，牛顿也因为他，过了30年才发表自己在光学上的成果。这一年，牛顿被推举为皇家学会的主席，并连年当选，直到去世。这两个事件将对他和莱布尼兹都影响深远。
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忠实于自己的诺言，牛顿最终发表了他在光学上的成果。这是他发表的第二个重大成果。但这一次，他很显然开始把莱布尼兹当对手来对待，因为他收入了在微积分方面的两篇论文。其中一篇是《论求积》（On Quadrature）。1691年他开始写这篇论文，但一直没有写完。最后，它在1704年公布，但仅仅是作为他的伟大著作《光学》的附录。
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《论求积》在历史上很有趣。某种程度上，它是一个再声明，也是对1676年给莱布尼兹第二封信的扩充，里面有对送给莱布尼兹的扑朔迷离字谜的解释。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 进一步的冲突
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到现在为止，我们基本上都是从牛顿的角度出发来看当时的情形。但是，莱布尼兹的声望也在快速增长中。例如，1699年，法国科学院制作了一份8位外籍院士的名单。牛顿排在名单的第七位，而莱布尼兹则排在第一位。换句话说，牛顿名声的增长，在欧洲大陆要比在英国慢得多。另一方面，莱布尼兹也许对来自牛顿的挑战感到不安，或许这是他下一步所做所为的关键因素。
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一年后，莱布尼兹匿名评论了牛顿的《光学》。他称这本书造诣颇深，但该书的两个数学方面的附录有错误。真是糟透了！在文字上比较一下，就更糟了。这种书面比较让我们想起了本书前一章费马的信。莱布尼兹声称，牛顿在《原理》和其他作品中巧妙地用了他关于流数的观点，这不是问题。但他接着说，牛顿这种做法，正如霍诺热·法布里（Honore Fabri）在他的《几何学大纲》（Synopsis of Geometry）中用前进运动来代替卡瓦列里（Cavalieri）的方法一样。
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卡瓦列里是伽利略的一个学生，也是一位优秀的数学家。实际上，莱布尼兹是从卡瓦列里的论著中学到求曲线下面积的方法的。而另一方面，法布里水平稍逊，他抄袭了卡瓦列里的想法。这似乎暗示牛顿用他自己的流数代替了莱布尼兹的微积分。确实，牛顿就是这样理解这个用来作类比的例子的。他也很快怀疑莱布尼兹就是这些评论的作者，把这当作一个不直接但有很强启发性的暗示，暗示莱布尼兹是最初的发明者，而他牛顿在某种程度上利用了莱布尼兹的成果，或许还抄袭了莱布尼兹的成果。
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莱布尼兹真的有意发出这么直接的攻击吗？A·鲁帕特·霍尔（A. Rupert Hall）仔细研究过这个事件，他争辩说：“我并不真的认为莱布尼兹在用这种最狡猾、阴险的方式表达对牛顿强烈的、酝酿已久的仇恨，就像后者所设想的那样。莱布尼兹是在非常仓促的情况下……在这篇评论中，他无意发泄自己内心的怀疑和不平——它们自然流露出来，却产生了毁灭性的后果。”霍尔总结道：“故意嘲弄对手，智者也会受伤害，莱布尼兹聪明过头，用历史事例来类比，正印证了这句话。”(8)后来，莱布尼兹本人坚持说他无意暗示剽窃。
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无论如何，一场令人不安的休战持续了好几年。然后，两人中的一个追随者再次煽风点火，这一次是约翰·凯尔（John Keill）。他是詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）的一个苏格兰学生，他成为牛顿的一个重要的拥护者。在一篇本来并不起眼的、发表在《哲学汇刊》（1708年10月）上的论文中，凯尔有这样一段陈述：“流数毫无疑问是牛顿首先发明的，读过沃利斯发表的关于此事信件的任何人都能很容易地证明这一点；但是在后来，莱布尼兹博士用化名和不同的标记方法，在《博学学报》上发表了同样的算法。”(9)
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开始的时候，很显然，牛顿还不愿意寻求正面交锋，他对这篇惹事生非的论文很恼火。然而，凯尔通过精心操作，把莱布尼兹的评论和他的论文一并送到皇家学会，牛顿的愤怒从凯尔身上转回到莱布尼兹那里，凯尔作为牛顿拥护者的地位得到巩固。
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因为多种原因，莱布尼兹直到1710年才看到凯尔的这篇文章，于是又有了一些来回的交锋。或许是受到来自伯努利的激将法，莱布尼兹接下来犯了一个重大的战术错误。他直接请求皇家学会做出某种表示，公开地澄清事实。在一封写给皇家学会的信（1711年2月21日）中，莱布尼兹抗议说，在沃利斯的《成果》出现“流数”这个词之前，他从来没有听说过它；在牛顿1676年给他的信中也找不到这个词。总之，这种指控“既荒唐又可鄙”。
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莱布尼兹这样做之所以是一个战术错误，有几个原因。首先，这些年这两位人物的关系一直在恶化。而现在，双方真的恼火了。莱布尼兹的问题是他在自投罗网，他所请求的正是牛顿任主席的学会。真的！他把信寄给了皇家学会的秘书长汉斯·斯隆（Hans Sloane），牛顿怎么可能置身事外？况且，汉诺威家族存在有继承王位的威胁，英国人对此极端仇视，而莱布尼兹与汉诺威家族大有瓜葛。皇家学会这个名字本来应该是让莱布尼兹有所犹豫、顾忌的。对于皇家学会的成员（他们倾向于做牛顿的支持者）来说，任何跟汉诺威家族有联系的人都是极不受欢迎的。
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这件事很重要，牛顿因而决定全力支持凯尔对莱布尼兹打一场官司。抱歉，我的意思是，在学会内成立一个正式的、无偏见的委员会，目的是调查并回应莱布尼兹的指控。但是，事情发展成牛顿和他的同事去大量收集证据。1713年2月，这些证据被汇集起来并作为一份报告发表，冠名为《通报》（Commercium Epistolicum）。报告以匿名的方式发表，但知情人都能看出牛顿涉足其中。
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不用说，这份报告偏袒了牛顿。
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这一年的晚些时候，莱布尼兹用《快报》（Charta Volans）作回应，(10)据推测这是另一篇匿名的论文。文中，他表达了对《通报》的蔑视，并直接指控牛顿和他的追随者剽窃莱布尼兹的微分，而且，他们在运用微分时还犯了严重的错误。
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换句话说，事情没有缓和，而是在变糟。现在，凯尔发表了一篇文章，登在1713年5-6月份的《拉艾文学杂志》（Journal Literaire de la Haye）上。这是一本法国的文学杂志，于是这场争斗进入公众的视野。同一年，约翰·伯努利对牛顿的《原理》发表了一些数学上的批评。伯努利还同时指出：牛顿的一些评论是“炒剩饭”。
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莱布尼兹不甘落后，发表了他自己的《微分的历史和起源》（History and Origin of the Differential Calculus，1714），就英国数学家声称他的方法来自牛顿作了自己的答复。
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接着，1714年，在《哲学汇刊》上，一篇《通报》的评论发表了，还是匿名，仍然是牛顿写的(11)。
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在其他的一些声明中，我们发现，牛顿试图表明他的微积分优于莱布尼兹的。“有人声称，用字母o不科学，并认为这种做法损害了微分方法的优势。恰恰相反，牛顿先生所用的流数方法，在微分和其他方面都有优势。它更巧妙，因为在他的微积分里有一个用符号表示的无穷小量，符号为o …… 它（他的微积分）更自然，更形象……牛顿先生的方法也更实用，更确定……牛顿先生的成果不仅在有限方程领域取得成功，他又通过收敛级数方法来证实这些方法，因此，对比仅限于有限方程的莱布尼兹先生的方法，牛顿的方法在更通用方面无与伦比。”(12)类似的话还有很多。
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