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数学恩仇录：数学家的十大论战 进一步的冲突
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到现在为止，我们基本上都是从牛顿的角度出发来看当时的情形。但是，莱布尼兹的声望也在快速增长中。例如，1699年，法国科学院制作了一份8位外籍院士的名单。牛顿排在名单的第七位，而莱布尼兹则排在第一位。换句话说，牛顿名声的增长，在欧洲大陆要比在英国慢得多。另一方面，莱布尼兹也许对来自牛顿的挑战感到不安，或许这是他下一步所做所为的关键因素。
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一年后，莱布尼兹匿名评论了牛顿的《光学》。他称这本书造诣颇深，但该书的两个数学方面的附录有错误。真是糟透了！在文字上比较一下，就更糟了。这种书面比较让我们想起了本书前一章费马的信。莱布尼兹声称，牛顿在《原理》和其他作品中巧妙地用了他关于流数的观点，这不是问题。但他接着说，牛顿这种做法，正如霍诺热·法布里（Honore Fabri）在他的《几何学大纲》（Synopsis of Geometry）中用前进运动来代替卡瓦列里（Cavalieri）的方法一样。
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卡瓦列里是伽利略的一个学生，也是一位优秀的数学家。实际上，莱布尼兹是从卡瓦列里的论著中学到求曲线下面积的方法的。而另一方面，法布里水平稍逊，他抄袭了卡瓦列里的想法。这似乎暗示牛顿用他自己的流数代替了莱布尼兹的微积分。确实，牛顿就是这样理解这个用来作类比的例子的。他也很快怀疑莱布尼兹就是这些评论的作者，把这当作一个不直接但有很强启发性的暗示，暗示莱布尼兹是最初的发明者，而他牛顿在某种程度上利用了莱布尼兹的成果，或许还抄袭了莱布尼兹的成果。
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莱布尼兹真的有意发出这么直接的攻击吗？A·鲁帕特·霍尔（A. Rupert Hall）仔细研究过这个事件，他争辩说：“我并不真的认为莱布尼兹在用这种最狡猾、阴险的方式表达对牛顿强烈的、酝酿已久的仇恨，就像后者所设想的那样。莱布尼兹是在非常仓促的情况下……在这篇评论中，他无意发泄自己内心的怀疑和不平——它们自然流露出来，却产生了毁灭性的后果。”霍尔总结道：“故意嘲弄对手，智者也会受伤害，莱布尼兹聪明过头，用历史事例来类比，正印证了这句话。”(8)后来，莱布尼兹本人坚持说他无意暗示剽窃。
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无论如何，一场令人不安的休战持续了好几年。然后，两人中的一个追随者再次煽风点火，这一次是约翰·凯尔（John Keill）。他是詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）的一个苏格兰学生，他成为牛顿的一个重要的拥护者。在一篇本来并不起眼的、发表在《哲学汇刊》（1708年10月）上的论文中，凯尔有这样一段陈述：“流数毫无疑问是牛顿首先发明的，读过沃利斯发表的关于此事信件的任何人都能很容易地证明这一点；但是在后来，莱布尼兹博士用化名和不同的标记方法，在《博学学报》上发表了同样的算法。”(9)
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开始的时候，很显然，牛顿还不愿意寻求正面交锋，他对这篇惹事生非的论文很恼火。然而，凯尔通过精心操作，把莱布尼兹的评论和他的论文一并送到皇家学会，牛顿的愤怒从凯尔身上转回到莱布尼兹那里，凯尔作为牛顿拥护者的地位得到巩固。
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因为多种原因，莱布尼兹直到1710年才看到凯尔的这篇文章，于是又有了一些来回的交锋。或许是受到来自伯努利的激将法，莱布尼兹接下来犯了一个重大的战术错误。他直接请求皇家学会做出某种表示，公开地澄清事实。在一封写给皇家学会的信（1711年2月21日）中，莱布尼兹抗议说，在沃利斯的《成果》出现“流数”这个词之前，他从来没有听说过它；在牛顿1676年给他的信中也找不到这个词。总之，这种指控“既荒唐又可鄙”。
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莱布尼兹这样做之所以是一个战术错误，有几个原因。首先，这些年这两位人物的关系一直在恶化。而现在，双方真的恼火了。莱布尼兹的问题是他在自投罗网，他所请求的正是牛顿任主席的学会。真的！他把信寄给了皇家学会的秘书长汉斯·斯隆（Hans Sloane），牛顿怎么可能置身事外？况且，汉诺威家族存在有继承王位的威胁，英国人对此极端仇视，而莱布尼兹与汉诺威家族大有瓜葛。皇家学会这个名字本来应该是让莱布尼兹有所犹豫、顾忌的。对于皇家学会的成员（他们倾向于做牛顿的支持者）来说，任何跟汉诺威家族有联系的人都是极不受欢迎的。
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这件事很重要，牛顿因而决定全力支持凯尔对莱布尼兹打一场官司。抱歉，我的意思是，在学会内成立一个正式的、无偏见的委员会，目的是调查并回应莱布尼兹的指控。但是，事情发展成牛顿和他的同事去大量收集证据。1713年2月，这些证据被汇集起来并作为一份报告发表，冠名为《通报》（Commercium Epistolicum）。报告以匿名的方式发表，但知情人都能看出牛顿涉足其中。
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不用说，这份报告偏袒了牛顿。
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这一年的晚些时候，莱布尼兹用《快报》（Charta Volans）作回应，(10)据推测这是另一篇匿名的论文。文中，他表达了对《通报》的蔑视，并直接指控牛顿和他的追随者剽窃莱布尼兹的微分，而且，他们在运用微分时还犯了严重的错误。
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换句话说，事情没有缓和，而是在变糟。现在，凯尔发表了一篇文章，登在1713年5-6月份的《拉艾文学杂志》（Journal Literaire de la Haye）上。这是一本法国的文学杂志，于是这场争斗进入公众的视野。同一年，约翰·伯努利对牛顿的《原理》发表了一些数学上的批评。伯努利还同时指出：牛顿的一些评论是“炒剩饭”。
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莱布尼兹不甘落后，发表了他自己的《微分的历史和起源》（History and Origin of the Differential Calculus，1714），就英国数学家声称他的方法来自牛顿作了自己的答复。
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接着，1714年，在《哲学汇刊》上，一篇《通报》的评论发表了，还是匿名，仍然是牛顿写的(11)。
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在其他的一些声明中，我们发现，牛顿试图表明他的微积分优于莱布尼兹的。“有人声称，用字母o不科学，并认为这种做法损害了微分方法的优势。恰恰相反，牛顿先生所用的流数方法，在微分和其他方面都有优势。它更巧妙，因为在他的微积分里有一个用符号表示的无穷小量，符号为o …… 它（他的微积分）更自然，更形象……牛顿先生的方法也更实用，更确定……牛顿先生的成果不仅在有限方程领域取得成功，他又通过收敛级数方法来证实这些方法，因此，对比仅限于有限方程的莱布尼兹先生的方法，牛顿的方法在更通用方面无与伦比。”(12)类似的话还有很多。
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争端通过另一种方式在扩大。早些时候（1710年），莱布尼兹批评过牛顿的万有引力理论和与其相关的超距作用观念，指责它们神秘兮兮的，故弄玄虚。现在（1716年），他再次猛烈出击，开始攻击并嘲笑牛顿的哲学观念。例如，牛顿认为宇宙可以被设想为一只钟，在创世之初上帝已经上紧了发条。莱布尼兹争辩说：如果这只钟在没有上帝帮助的情况下就能永远运转，那么，要上帝干什么呢？
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牛顿担心，行星的一些意外的不规律运动会累积起来，并最终使整个太阳系失去平衡。他认为，上帝会参与进来，并使一切恢复秩序。莱布尼兹嘲笑牛顿把上帝当作某种天文维修工的想法。莱布尼兹争辩说，上帝会创造出最完美的世界，这是上帝的本性。另外，莱布尼兹和其他人还指出过牛顿的《原理》对反基督教的影响——这是令人不安的。
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这两位人物在他们的时空观上也有决然不同的观念。奇怪的是，莱布尼兹的观念在某些方面比牛顿先进。牛顿的绝对空间观和莱布尼兹的相对空间观不可避免会发生冲突，我们知道在这一点上谁最终输了。对于太阳系，后来皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）证明太阳系是稳定的。当然，这在当时只会让牛顿恼火。
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于是又有了一些来回的交锋，但成效甚微。
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1716年11月14日，莱布尼兹去世。这场争端到头了吗？没有。牛顿还是认为有必要让它继续，一些莱布尼兹的追随者也这样认为。1722年，牛顿安排出版了《原理》的第二版。原本料想它应该是第一版完全的复制，但这次是拉丁文版本，在开头部分还有所增添。人们也猜测它是凯尔编辑的，但实际上牛顿才是幕后指使者。因为第一版很难得到，所以这一版成为后世学者的基本参考文献。开头增添的部分是一篇精心演绎的文辞，清楚而精确地陈述了牛顿事件，也清楚地呈现了对莱布尼兹的伤害。
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还有一个小问题。一个世纪后，一位名叫奥古斯图·德·摩根（Augustus De Morgan）的学者比较了这两个版本，他清楚地看到牛顿修改、增添并删除了原文中的一些东西——当然，这对牛顿有利。牛顿如何愤怒开始清晰地展现出来。莱布尼兹死后大约12年时《原理》的第三版出版了，牛顿删去了所有提到莱布尼兹的内容！正如他辩解的，第二发明人没有任何权利。得益于牛顿在皇家学会的尊崇地位，得益于作为人类所有时代最重要的数学家之一牛顿日益增长的声誉，他的陈述几乎成为事实。
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