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数学恩仇录:数学家的十大论战 进一步的冲突
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到现在为止,我们基本上都是从牛顿的角度出发来看当时的情形。但是,莱布尼兹的声望也在快速增长中。例如,1699年,法国科学院制作了一份8位外籍院士的名单。牛顿排在名单的第七位,而莱布尼兹则排在第一位。换句话说,牛顿名声的增长,在欧洲大陆要比在英国慢得多。另一方面,莱布尼兹也许对来自牛顿的挑战感到不安,或许这是他下一步所做所为的关键因素。
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一年后,莱布尼兹匿名评论了牛顿的《光学》。他称这本书造诣颇深,但该书的两个数学方面的附录有错误。真是糟透了!在文字上比较一下,就更糟了。这种书面比较让我们想起了本书前一章费马的信。莱布尼兹声称,牛顿在《原理》和其他作品中巧妙地用了他关于流数的观点,这不是问题。但他接着说,牛顿这种做法,正如霍诺热·法布里(Honore Fabri)在他的《几何学大纲》(Synopsis of Geometry)中用前进运动来代替卡瓦列里(Cavalieri)的方法一样。
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卡瓦列里是伽利略的一个学生,也是一位优秀的数学家。实际上,莱布尼兹是从卡瓦列里的论著中学到求曲线下面积的方法的。而另一方面,法布里水平稍逊,他抄袭了卡瓦列里的想法。这似乎暗示牛顿用他自己的流数代替了莱布尼兹的微积分。确实,牛顿就是这样理解这个用来作类比的例子的。他也很快怀疑莱布尼兹就是这些评论的作者,把这当作一个不直接但有很强启发性的暗示,暗示莱布尼兹是最初的发明者,而他牛顿在某种程度上利用了莱布尼兹的成果,或许还抄袭了莱布尼兹的成果。
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莱布尼兹真的有意发出这么直接的攻击吗?A·鲁帕特·霍尔(A. Rupert Hall)仔细研究过这个事件,他争辩说:“我并不真的认为莱布尼兹在用这种最狡猾、阴险的方式表达对牛顿强烈的、酝酿已久的仇恨,就像后者所设想的那样。莱布尼兹是在非常仓促的情况下……在这篇评论中,他无意发泄自己内心的怀疑和不平——它们自然流露出来,却产生了毁灭性的后果。”霍尔总结道:“故意嘲弄对手,智者也会受伤害,莱布尼兹聪明过头,用历史事例来类比,正印证了这句话。”(8)后来,莱布尼兹本人坚持说他无意暗示剽窃。
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无论如何,一场令人不安的休战持续了好几年。然后,两人中的一个追随者再次煽风点火,这一次是约翰·凯尔(John Keill)。他是詹姆斯·格雷戈里(James Gregory)的一个苏格兰学生,他成为牛顿的一个重要的拥护者。在一篇本来并不起眼的、发表在《哲学汇刊》(1708年10月)上的论文中,凯尔有这样一段陈述:“流数毫无疑问是牛顿首先发明的,读过沃利斯发表的关于此事信件的任何人都能很容易地证明这一点;但是在后来,莱布尼兹博士用化名和不同的标记方法,在《博学学报》上发表了同样的算法。”(9)
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开始的时候,很显然,牛顿还不愿意寻求正面交锋,他对这篇惹事生非的论文很恼火。然而,凯尔通过精心操作,把莱布尼兹的评论和他的论文一并送到皇家学会,牛顿的愤怒从凯尔身上转回到莱布尼兹那里,凯尔作为牛顿拥护者的地位得到巩固。
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因为多种原因,莱布尼兹直到1710年才看到凯尔的这篇文章,于是又有了一些来回的交锋。或许是受到来自伯努利的激将法,莱布尼兹接下来犯了一个重大的战术错误。他直接请求皇家学会做出某种表示,公开地澄清事实。在一封写给皇家学会的信(1711年2月21日)中,莱布尼兹抗议说,在沃利斯的《成果》出现“流数”这个词之前,他从来没有听说过它;在牛顿1676年给他的信中也找不到这个词。总之,这种指控“既荒唐又可鄙”。
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莱布尼兹这样做之所以是一个战术错误,有几个原因。首先,这些年这两位人物的关系一直在恶化。而现在,双方真的恼火了。莱布尼兹的问题是他在自投罗网,他所请求的正是牛顿任主席的学会。真的!他把信寄给了皇家学会的秘书长汉斯·斯隆(Hans Sloane),牛顿怎么可能置身事外?况且,汉诺威家族存在有继承王位的威胁,英国人对此极端仇视,而莱布尼兹与汉诺威家族大有瓜葛。皇家学会这个名字本来应该是让莱布尼兹有所犹豫、顾忌的。对于皇家学会的成员(他们倾向于做牛顿的支持者)来说,任何跟汉诺威家族有联系的人都是极不受欢迎的。
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这件事很重要,牛顿因而决定全力支持凯尔对莱布尼兹打一场官司。抱歉,我的意思是,在学会内成立一个正式的、无偏见的委员会,目的是调查并回应莱布尼兹的指控。但是,事情发展成牛顿和他的同事去大量收集证据。1713年2月,这些证据被汇集起来并作为一份报告发表,冠名为《通报》(Commercium Epistolicum)。报告以匿名的方式发表,但知情人都能看出牛顿涉足其中。
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不用说,这份报告偏袒了牛顿。
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这一年的晚些时候,莱布尼兹用《快报》(Charta Volans)作回应,(10)据推测这是另一篇匿名的论文。文中,他表达了对《通报》的蔑视,并直接指控牛顿和他的追随者剽窃莱布尼兹的微分,而且,他们在运用微分时还犯了严重的错误。
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换句话说,事情没有缓和,而是在变糟。现在,凯尔发表了一篇文章,登在1713年5-6月份的《拉艾文学杂志》(Journal Literaire de la Haye)上。这是一本法国的文学杂志,于是这场争斗进入公众的视野。同一年,约翰·伯努利对牛顿的《原理》发表了一些数学上的批评。伯努利还同时指出:牛顿的一些评论是“炒剩饭”。
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莱布尼兹不甘落后,发表了他自己的《微分的历史和起源》(History and Origin of the Differential Calculus,1714),就英国数学家声称他的方法来自牛顿作了自己的答复。
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接着,1714年,在《哲学汇刊》上,一篇《通报》的评论发表了,还是匿名,仍然是牛顿写的(11)。
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在其他的一些声明中,我们发现,牛顿试图表明他的微积分优于莱布尼兹的。“有人声称,用字母o不科学,并认为这种做法损害了微分方法的优势。恰恰相反,牛顿先生所用的流数方法,在微分和其他方面都有优势。它更巧妙,因为在他的微积分里有一个用符号表示的无穷小量,符号为o …… 它(他的微积分)更自然,更形象……牛顿先生的方法也更实用,更确定……牛顿先生的成果不仅在有限方程领域取得成功,他又通过收敛级数方法来证实这些方法,因此,对比仅限于有限方程的莱布尼兹先生的方法,牛顿的方法在更通用方面无与伦比。”(12)类似的话还有很多。
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争端通过另一种方式在扩大。早些时候(1710年),莱布尼兹批评过牛顿的万有引力理论和与其相关的超距作用观念,指责它们神秘兮兮的,故弄玄虚。现在(1716年),他再次猛烈出击,开始攻击并嘲笑牛顿的哲学观念。例如,牛顿认为宇宙可以被设想为一只钟,在创世之初上帝已经上紧了发条。莱布尼兹争辩说:如果这只钟在没有上帝帮助的情况下就能永远运转,那么,要上帝干什么呢?
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牛顿担心,行星的一些意外的不规律运动会累积起来,并最终使整个太阳系失去平衡。他认为,上帝会参与进来,并使一切恢复秩序。莱布尼兹嘲笑牛顿把上帝当作某种天文维修工的想法。莱布尼兹争辩说,上帝会创造出最完美的世界,这是上帝的本性。另外,莱布尼兹和其他人还指出过牛顿的《原理》对反基督教的影响——这是令人不安的。
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这两位人物在他们的时空观上也有决然不同的观念。奇怪的是,莱布尼兹的观念在某些方面比牛顿先进。牛顿的绝对空间观和莱布尼兹的相对空间观不可避免会发生冲突,我们知道在这一点上谁最终输了。对于太阳系,后来皮埃尔·西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace)证明太阳系是稳定的。当然,这在当时只会让牛顿恼火。
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于是又有了一些来回的交锋,但成效甚微。
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1716年11月14日,莱布尼兹去世。这场争端到头了吗?没有。牛顿还是认为有必要让它继续,一些莱布尼兹的追随者也这样认为。1722年,牛顿安排出版了《原理》的第二版。原本料想它应该是第一版完全的复制,但这次是拉丁文版本,在开头部分还有所增添。人们也猜测它是凯尔编辑的,但实际上牛顿才是幕后指使者。因为第一版很难得到,所以这一版成为后世学者的基本参考文献。开头增添的部分是一篇精心演绎的文辞,清楚而精确地陈述了牛顿事件,也清楚地呈现了对莱布尼兹的伤害。
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还有一个小问题。一个世纪后,一位名叫奥古斯图·德·摩根(Augustus De Morgan)的学者比较了这两个版本,他清楚地看到牛顿修改、增添并删除了原文中的一些东西——当然,这对牛顿有利。牛顿如何愤怒开始清晰地展现出来。莱布尼兹死后大约12年时《原理》的第三版出版了,牛顿删去了所有提到莱布尼兹的内容!正如他辩解的,第二发明人没有任何权利。得益于牛顿在皇家学会的尊崇地位,得益于作为人类所有时代最重要的数学家之一牛顿日益增长的声誉,他的陈述几乎成为事实。
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