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数学恩仇录：数学家的十大论战 一直到死
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1705年，雅各布死了，这使两兄弟之间奇怪的关系产生了新情况。雅各布的众多兴趣中，有一个课题是概率。从1684年到1690年，他在这上面花费了大量精力。虽然两兄弟大部分的数学成果都发表在杂志上，特别是在《博学学报》上，但是雅各布在他生命的最后两年，致力于一本概率论课本的撰写。这本书就是《猜想的艺术》（Ars Conjectandi，The Art of Conjecture）。
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这本书包含了组合和排列的基本原理：人们常说的弱大数定律，也以伯努利定理为人所知。今天它已被当作概率论中一个主要的工具。这本书还包括很多其他内容。这是他最重要的专著，也是第一本关于概率的有重要影响的著作。今天，只要用到统计方法的地方，如保险、天气预测、人口采样，都会用到这本书的知识。
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这本书分成四个部分，第二部分是关于组合和排列的，他以此做二项式定理指数为正整数时的例证。这一部分还有一张公式和前n个整数r次幂之和的表。运用这张人称伯努利数的表，可以计算出前1000个整数的10次幂的和。接着，雅各布向人们展示他的杰作，并写道：
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在这张表格的帮助下，我花了不到一刻钟的时间就求出了前1000个数10次幂的和。它的值是：
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91，409，924，241，424，243，424，241，924，242，500
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从这里，我们很清楚地看到，伊斯梅尔·布利奥（Ismael Bullialdus）在编辑其卷帙浩繁的《无穷算数》（Arithmetica infinitorum）上的努力是多么的无 益。书中，他除了费尽心力计算前n个数的6次幂外，什么都没做，而这仅仅只是我们在一页纸上就能做好的工作的一部分(32)。
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雅各布死时，这份手稿接近完成。但即使他死后，两兄弟之间的仇恨仍没有消减。这项成果在约翰的监督下发表，看上去理所当然。雅各布的遗孀根本就反对这个想法，她担心那位报复心重的弟弟会利用这个机会损害甚至彻底破坏这项事业。约翰的大儿子尼古拉（Nicholas）在和雅各布一起做研究时读过这份手稿，本着忠诚的家族精神，在雅各布死后，他在他的论文里引用过它，也在其他地方引用过。当这份手稿在1713年最终出版时，尼古拉写了一篇简短的前言。在承认他太年轻，缺乏经验为这份手稿的出版做得更多之后，他说他建议出版商将它公之于众，尽管作者已经离开了这个世界。这本书后来成为雅各布取得崇高声誉的核心著作。
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雅各布似乎预见自己会早死，至少他担心过。在他的研究过程中，他钻研过吸引人的等角螺线问题。这是一种可以在海贝和蜘蛛网上看到的曲线。它和圆有些相似，但有一个主要的区别。圆与它的半径相交成直角，而等角螺线虽然也与它的半径相交成一定角度，但这个角不是90度。有某种神秘心理倾向的雅各布，被这种在很多种数学变换中一再出现的曲线所吸引。他请求别人把这种曲线和碑铭“纵使改变，依然故我”（Eadem mutate resurgo）一起刻在他的墓碑上。1705年雅各布去世时，他还很年轻，只有51岁。至死他都一直把持着巴塞尔大学的数学讲座教授的席位。他的席位现在空出来了，提供给了约翰，而这是约翰非常乐于接受的。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 约翰继续前行
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雅各布走了，好争论的约翰似乎得找其他人交战了。作为一个健康、精力充沛的人，他还有长达43年的时间去继续研究、争论、交战。比如，罗必塔的《微积分》课本在1696年出版了。开始时约翰似乎对此事很高兴。收到一份从罗必塔那里送来的副本后，他回信感谢书中提及自己。他甚至答应，如果他也出版了这样一本书，也会用同样的方式向罗必塔致敬。罗必塔居然建议，顺其自然地继《微积分》之后再出版一本专论积分的教科书，既然莱布尼兹似乎不愿意在这些事上下工夫。但是，伯努利回复说，他被一些国内的事物所纠缠，心情很不好。对这些事，我们下面马上就会谈到。
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这就是伯努利最初的反应。但是这本书将欧洲大陆数学家引入了一个激动人心的新领域。它越来越成功，约翰的忌妒和恼怒也与之俱增。在雅各布去世后的那几年，他对境遇充满抱怨。他连书带作者一并攻击，根本就是在指控罗必塔剽窃。罗必塔已经在前言中对约翰的贡献表示了感谢，他写道：“伯努利兄弟提出了很多睿智的观点，我要向他们致敬，特别是现在的格罗宁根大学教授小伯努利先生。”(33)但现在约翰认为这样的承认还不够，他竭尽所能想告诉世界谁才是真正的作者。但人们对他的呼吁似乎无动于衷。
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例如，书中第九部分提出的“一些问题的解法……”，包括了我们现在称作的不定型。尽管它主要是通过几何形式表达的，但它的结论在后来被称作罗必塔法则（L’Hospital’s rule）——求不定型值的一种数学方法。约翰对此极其恼怒，他认为罗必塔应该在书中清楚地写明这是他的成果，而不是罗必塔的。但是，公正地说，事实上罗必塔从来都没有说这是他的创造。命运难料的是这本书的广泛应用，才导致这个结论如此命名——不是他，而是别人啊！
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罗必塔不再为自己辩护了。1704年，他死了。不过，这只会让约翰走得更远。在约翰漫长的一生（他死于1748年，享年81岁），罗必塔的《分析》一直是高等数学的标准教材，甚至用得更长久。后人比较了约翰的讲课笔记和罗必塔的书，表明他们之间在根本上是一致的，尽管很多笔记上的错误没有出现在书中。由此可以看出，罗必塔或者另有其人对约翰的讲稿做了一些卓有成效的修订工作。
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按照学者杰拉德·希克斯马（Gerard Sierksma）的说法，约翰与罗必塔达成的有偿协议意味着约翰已经将他的发现卖给了罗必塔，于是约翰不能发表他自己的作品，至少在一段时间内不能(34)。这也可以用来解释约翰的不快。
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约翰在他给罗必塔的回信中所说的一些国内事情指的是什么？他脑中的想法可能有好几个。1697年，他失去了一个心爱的女儿。不久之后，他患上了重病。
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更有可能的是，这与他在格罗宁根呆的这些年时间有关。从1695年到1705年，他一直住在这个城市。由于这个城市的议员和所在省的议员因宗教分歧而产生敌意，格罗宁根大学里每个人的日子都不好过。约翰在一个虔诚的加尔文教派家庭长大，一直是这个教派的狂热成员之一，但部分由于其著述，他被控是一个恶劣的异教徒。我们可以回想一下约翰还受过医学教育，有人认为他在一段时间从过医。也许在这段时间的医学实践过程中，他发表过一些关于人体持续新陈代谢的评论。他遭到了一个学生和著名的神学家鲍卢斯·哈尔休斯（Paulus Hulsius）的猛烈抨击。他们指责他否认耶稣的复活。(35)
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像往常一样，他通过反击来为自己辩护：“他（那个学生）是否不是最差的学生之一，抑或不学无术、藉藉无名，或者受人尊敬、赢得了每一个有识之士的信任，我不会太在意；显然他无法抹黑一个正直人的名誉。更不用提一个享誉学界的教授了，他这样做只会误导年轻人，使他们不走学术的正途。”(36)
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他也因为赞成运用实验去了解自然而受到抨击。幸运的是，他都涉险过关了，但他依然会经常遭遇坎坷。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 还有争论
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约翰的无数对手中，另一个是布鲁克·泰勒（1685—1731）。在他1715年的《增量法》（Methodus Incrementorum）一书中，收录了约翰和很多其他人解决过的问题，但他只提到了牛顿的名字——这不奇怪，因为泰勒是一个英国人。伯努利对这种被忽视很不悦，他发表了一篇匿名的论文，指控泰勒剽窃。泰勒猜出了作者，并发表了一个回复作为辩护——也是匿名。他还取笑了伯努利在多年前犯的一个数学错误。约翰的同僚皮埃尔·雷蒙德·德·蒙莫尔竭力想调和这场争端，但无济于事。1719年战斗爆发了。泰勒发表了一篇带有侮辱性的诽谤文章，并决定就此收手。但个性依旧的约翰却不愿善罢甘休。
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