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数学恩仇录：数学家的十大论战 5 西尔维斯特vs赫胥黎 数学：象牙塔还是真实世界
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托马斯·亨利·赫胥黎是一位有着崇高威望的英国科学家，在动物学、地质学和人类学领域都作出了重要贡献。他的一位传记作家阿德里安·德斯蒙德（Adrian Desmond）这样描述那个时代：“到1870年，科学就是赫胥黎教授”(1)。
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但这是一个中小学和大学都强调神学和古典的时代，科学仅是富人们的消遣。1870年，牛津大学颁发了145项最高奖学金，只有4项是给科学领域的(2)。在让学界和执政者明白这是一个错误上，赫胥黎的演讲和著作起了重要作用。他强调科学训练这种途径的重要性，它可以使思维“直接接触事实，并用最完整的归纳方式，也就是说，通过直接观察自然，从具体事实中得出结论的方式，来锻炼智力。”(3)
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作为一个有成就的演说家和著作家，赫胥黎还深入钻研宗教，尽管几乎没用常规的方式。杰出的植物学家约瑟夫·道尔顿·胡克（Joseph Dalton Hooker）在一封给达尔文的信中写道：“当我读赫胥黎的文章时，我发觉我在智力上非常幼稚。”(4)
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但不知何故，在数学领域里，赫胥黎闪光和广博的智慧突然没有了。如他所见，数学实质上都是推论，因此它不能像科学一样提供有价值的思维训练。他认为数学更像是一种游戏，这就是说，和古典及神学一道，数学根本与科学训练和科学能力不在一个层次上。于是，他写道：“数学家从几个命题出发，这些命题的证据如此明显，以至于他称它们是不证自明的；余下的工作就是根据它们得出微妙的推论。”(5)
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谈到与科学的联系，他说数学“对观察、实验、归纳和因果律完全无知。”(6)简而言之，对于科学的目的，它没有用处。在一次科学会议上，他陈述了这些观点。在那里这些观点可能没引起什么注意，但他把它们写在文章里，发表在两本流行刊物《麦克米伦杂志》（Macmillan’s Magazine）和《双周评论》（The Fortnightly Review）上(7)。
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以前，赫胥黎之外也有人持有相同或类似的观点，甚至也陈述过。例如，学生们长期抱怨：三角形三内角之和等于两直角之和真的重要吗？或者，大于2的任一偶数（可能）等于两质数之和真的重要吗？一位很棒的数学家，也是赫胥黎同时代人的亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯（Henri John Stephen Smith）在一次宴会上提出了这样一句祝酒词：“纯粹数学也许对于任何人来说，从来都没有用处。”(8)
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史密斯的话太过分了吗？这话只适用于你定义的那些没有用处的数学领域——但这也只是适用于在这样说的那个时刻。纯粹数学在后来被运用于工作实践中的例子——例如阿波罗尼奥斯在圆锥截面上的成果在19个世纪后被开普勒运用于研究行星轨道，史密斯当然知道。
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数学不重要的观点看来没有什么很大的效果。但像赫胥黎这样有地位、有名望的科学家公开宣扬这样的观点，并对着大众宣讲，多一个数学家站出来反驳，就会多消除一点这些观点的负面影响。数学界知道应该有个人站出来做出坚决的回应。他们选出做这个回应的人是杰出的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特。他是英国协会（the British Association）（也以英国科学促进协会（the British Association for the Advancement of Science）著称）数学和物理分部1869年会议的主席，必定要发表讲话，这是一个可以利用的机会。
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尽管当时西尔维斯特是那个时代最重要的数学家之一，但站出来挑战赫胥黎这样一位杰出并且富有战斗精神的科学巨匠，还是需要一些勇气的，也许可以说是需要仰仗一些匹夫之勇。当时，赫胥黎对新提出并广为人憎恨的进化论的捍卫，为他赢得了“达尔文的斗牛犬”的绰号。德斯蒙德说：“好斗的名声使赫胥黎的名字几乎每周都出现在报纸上。”(9)
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在我们考查西尔维斯特及他的挑战过程和结果之前，让我们更仔细地审视赫胥黎的成长和求学经历，看是否有助于我们理解他对数学的态度。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 西尔维斯特挑战前的赫胥黎
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赫胥黎生于1825年，小时候住在一个名叫依林（Ealing）的宁静村庄一家肉店的楼上。他父亲是当地学校的一名副校长——而且还是教数学的！据说这所学校是英格兰最好的私立学校之一。
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赫胥黎上了这所学校，但在1835年，不知什么原因，他的父亲离开了这所学校。这使得赫胥黎的小学生涯过早结束了，致使他在早年只受过两年的正规教育。但他这样评论他在那段时期的就学情况：“学校里的生活是我所知最糟的……管理我们的人像幼稚的农夫那样担心我们的智力和道德。我们尽力不受他们管束，放任自流，在我们中间，欺负同学是最小的不良行为了。”(10)或许这跟后来赫胥黎好斗的习惯有关——他经常无情地对待那些让他不悦的对手和观点。
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他对数学的感想从哪里来还不清楚。但是，在其他学科上，他很早就显示出智慧。他在十几岁的时候，就已经在深入思考哲学问题，并开创出一套知识的分类系统。17岁时，他已经将所有的知识分成两大门类，客观知识和主观知识。他不敢肯定把道德归入哪一类，尽管他非常倾向于把它归入客观知识一类。这一类还有物理学、生理学和历史。在主观知识一类，他放入了玄学、神学、逻辑——还有数学！
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即使他不是一个数学奇才，早期的医学学习也为他后来在很多其他领域的研究打下了扎实基础。29岁时，他已经发表了23篇关于无脊椎动物学的论文，后来又接着发表了15篇。他还对分类学作出过重要贡献，这使他在1851年被选入皇家学会，并在1852年赢得皇家勋章。
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更多的时候，他认为，一个人如果不具备一些在他那个年代称为自然史的科学知识，算不上有科学素养。事实上，他觉得，“对一个没有受过自然史教育的人来说，他在乡间和海边的散步就如同走过充满精彩艺术品的画廊，十次有九次把头转向空白的墙壁。”(11)
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他在1854年写下了这段话。同时，他对数学的认识也已经越来越坚定。在同一篇文章中，他写道：
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我一刻也不怀疑，当数学家忙于从一般的命题出发作推导时，生物学家更专注于观察、比较，这些过程导致了一般命题的产生。在此，我想要主张的是，这种区别不是建立在这些科学（也就是说，在生物学和数学之间）本身的任何基本特性上，而是建立在它们的学科内容、相对复杂性和结果的相对完善性等无关大局的因素上。
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数学家只考虑物体的两种性质：数量和范围。所有他想要的归纳都已经在很多年以前形成和完备了。现在除了推论和证明他们无事可做。
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而生物学家要考虑物体一大堆的性质，恐怕他的归纳很多年都无法完成。但当这些归纳完成后，这门科学将会像数学本身一样富有逻辑和精确性(12)。
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1856年，赫胥黎还经常说：“数学家发现，宇宙是‘神圣的几何’。”(13)但是，在很多不同的科学领域，赫胥黎还在继续钻研和成长。传记作家詹姆斯·G·帕拉迪斯（James G. Paradis）写道：
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维多利亚时代的科学……朝着强调量化和经验决定论方向发展。在1854年，赫胥黎对科学方法做了一个简短的概括……到1870年，这篇文章作为他的《布道集》（Lay Sermons）的一部分发表了，他的观点改变了许多，以至于他特别小心地注明他不再坚持生机论。《布道集》收入了他的《生命的物质基础》（On the Physical Basis of Life）。这篇论文否定了所有的自发性理论，并把生命力等同于化学力。虽然赫胥黎从浪漫主义那里得到了启示，形成了自己早期的自然观念，但（到1866年）他公开抛弃了他早期的浪漫主义倾向，否定了自发性，宣称怀疑主义是“最高的责任”(14)。
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