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数学恩仇录：数学家的十大论战 西尔维斯特挑战前的赫胥黎
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赫胥黎生于1825年，小时候住在一个名叫依林（Ealing）的宁静村庄一家肉店的楼上。他父亲是当地学校的一名副校长——而且还是教数学的！据说这所学校是英格兰最好的私立学校之一。
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赫胥黎上了这所学校，但在1835年，不知什么原因，他的父亲离开了这所学校。这使得赫胥黎的小学生涯过早结束了，致使他在早年只受过两年的正规教育。但他这样评论他在那段时期的就学情况：“学校里的生活是我所知最糟的……管理我们的人像幼稚的农夫那样担心我们的智力和道德。我们尽力不受他们管束，放任自流，在我们中间，欺负同学是最小的不良行为了。”(10)或许这跟后来赫胥黎好斗的习惯有关——他经常无情地对待那些让他不悦的对手和观点。
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他对数学的感想从哪里来还不清楚。但是，在其他学科上，他很早就显示出智慧。他在十几岁的时候，就已经在深入思考哲学问题，并开创出一套知识的分类系统。17岁时，他已经将所有的知识分成两大门类，客观知识和主观知识。他不敢肯定把道德归入哪一类，尽管他非常倾向于把它归入客观知识一类。这一类还有物理学、生理学和历史。在主观知识一类，他放入了玄学、神学、逻辑——还有数学！
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即使他不是一个数学奇才，早期的医学学习也为他后来在很多其他领域的研究打下了扎实基础。29岁时，他已经发表了23篇关于无脊椎动物学的论文，后来又接着发表了15篇。他还对分类学作出过重要贡献，这使他在1851年被选入皇家学会，并在1852年赢得皇家勋章。
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更多的时候，他认为，一个人如果不具备一些在他那个年代称为自然史的科学知识，算不上有科学素养。事实上，他觉得，“对一个没有受过自然史教育的人来说，他在乡间和海边的散步就如同走过充满精彩艺术品的画廊，十次有九次把头转向空白的墙壁。”(11)
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他在1854年写下了这段话。同时，他对数学的认识也已经越来越坚定。在同一篇文章中，他写道：
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我一刻也不怀疑，当数学家忙于从一般的命题出发作推导时，生物学家更专注于观察、比较，这些过程导致了一般命题的产生。在此，我想要主张的是，这种区别不是建立在这些科学（也就是说，在生物学和数学之间）本身的任何基本特性上，而是建立在它们的学科内容、相对复杂性和结果的相对完善性等无关大局的因素上。
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数学家只考虑物体的两种性质：数量和范围。所有他想要的归纳都已经在很多年以前形成和完备了。现在除了推论和证明他们无事可做。
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而生物学家要考虑物体一大堆的性质，恐怕他的归纳很多年都无法完成。但当这些归纳完成后，这门科学将会像数学本身一样富有逻辑和精确性(12)。
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1856年，赫胥黎还经常说：“数学家发现，宇宙是‘神圣的几何’。”(13)但是，在很多不同的科学领域，赫胥黎还在继续钻研和成长。传记作家詹姆斯·G·帕拉迪斯（James G. Paradis）写道：
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维多利亚时代的科学……朝着强调量化和经验决定论方向发展。在1854年，赫胥黎对科学方法做了一个简短的概括……到1870年，这篇文章作为他的《布道集》（Lay Sermons）的一部分发表了，他的观点改变了许多，以至于他特别小心地注明他不再坚持生机论。《布道集》收入了他的《生命的物质基础》（On the Physical Basis of Life）。这篇论文否定了所有的自发性理论，并把生命力等同于化学力。虽然赫胥黎从浪漫主义那里得到了启示，形成了自己早期的自然观念，但（到1866年）他公开抛弃了他早期的浪漫主义倾向，否定了自发性，宣称怀疑主义是“最高的责任”(14)。
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我们开始更清楚地看到赫胥黎是怎样看待科学和数学的。他喜爱科学，在理解和处理科学问题时也有成熟的思路。在他的脑中，科学是生命的一部分。一个人如果没有科学各门类的扎实基础，仅仅在自然史和自然科学的某个门类有扎实的基础，他算不上真正有学问。对于数学，他并不讨厌，他尊重它，但是敬而远之。他把它看成一种游戏，或许是一个精彩的游戏，但与科学无关。如帕拉迪斯所指出的，尽管这时候科学已经朝量化方面发展了。
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1868年，他把他的立场更强调了一番：“但是，那种忽略了哲学探询的局限而从事科学的人，从这些公式和符号滑入通常唯物主义者才懂得的世界中，对我来说，他们似乎把自己摆在了与会错认为演算问题中出现的x和y们是实物的数学家同等水平上——更不妙的是，和数学家相比，后者所犯的错误没有什么实际后果，而系统的唯物主义错误却会丧失活力，破坏生活之美。”(15)
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请注意赫胥黎的这句话：（数学的）错误没有什么实际后果。然后考虑一下（20世纪）现在发生的事：一个耗资1850万美元的空间探测计划——1962年7月22日的“水手一号”任务——失败了，仅仅是因为一个电脑方程的连字符掉了。
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在赫胥黎1868年的论文里，还有一些这样的观点。从这里我们可以看到，他认为数学纯粹是推论。同时也请注意，他是怎样对比学习语言和学习数学的。在第三段中，他这样描述当时的教育状况：
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如果我们要寻求科学训练的巨大好处，这种训练必须是实在的。这就是说，学者的思维必须与事实联系起来，他不应该仅仅只被告知一件事，而应该设法让他运用自己的智慧和能力看到：这件事就是这个样子，而不是别的样子。由于不能被任何其他的学科所代替，科学训练最大的特性在于：让思维直接与事实接触，通过最完整的归纳法来锻炼智力，也就是说，从直接观察自然得来的具体事实中得出结论。
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普通教学中的其他学习不能通过这种方法锻炼思维。数学训练几乎纯粹是推论的。数学家从几个简单的命题出发，这些命题的证据如此明显，以至于他称它们是不证自明的；余下的工作就是从它们得出微妙的推论。语言教学无论如何也是一种普通训练，有着大体一样的性质——权威性，即传统提供资料，学者运用脑力来进行演绎……
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现在，教育几乎全部都投入到培养表达能力和培养对语言美的感受上。我要说的关键是：综合其他人的一大堆观点，或者获得美的一些标准，于是我们能够分辨美好的和邪恶的东西。这一点却被人毫不迟疑地扔在一边了。我想我这样说没有错：如果把科学作为教育的基础，而不是最多把它悬在高高的屋檐下，目前的状况是不会存在的(16)。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 达尔文的斗牛犬
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在赫胥黎漫长的学术生涯中，很多人对他活跃的文笔透出的锋芒感受颇深。他不顾及名声和地位。他与人的很多冲突都跟达尔文的进化论有关。有趣的是，达尔文本人无心也无意去反击那些难以避免的攻击，因为他顾虑良多。早些时候，赫胥黎努力安慰他：“对于那些会对你狂吠不止的杂种，你应该想起你的一些朋友……将满怀好意地站在你这一边。我正磨着自己的爪和牙，准备随时为你冲上去。”(17)
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赫胥黎与人最著名的一场较量发生在1860年，也就是达尔文向世界展示自己理论的第二年，他跟牛津的主教萨缪尔·威尔伯福斯（Samuel Wilberforce）之间的一场较量。主教大人以“圆滑的萨姆”在一部分上流人士中著称。在当时一位重要的科学家理查德·欧文（Richard Owen）的指导下，人们期望威尔伯福斯能将达尔文的进化论——更进一步，连带赫胥黎——劈得粉碎。同样，打败主教大人也是赫胥黎的责任。通过一场精彩的戏剧性表演，赫胥黎成功了，这使他赢得了“达尔文的斗牛犬”的绰号(18)。我说起这个，仅仅是为了强调赫胥黎迎接各种挑战的积极性，不管挑战者来自何方，地位如何。
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赫胥黎打的另外重要一仗是在大约10年以后，这一仗完全是另一类型。19世纪中叶，均变论成为最流行的地质理论。它认为我们今天所见的地质运动和力量可以用来解释过去。均变论最重要的地方在于：不需要诸如大洪水或其他超自然的影响来做解释。因此，对于地球形成之初是大灾难塑造的这个基督教观点，均变论似乎提供了一个有力的驳斥理由。
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