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数学恩仇录：数学家的十大论战 在另一个角落
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我想起在人权运动早期发生的一个笑话。南方的一个农民折断手臂，于是去镇里唯一的黑人医生那里正骨。农民的朋友们对他去看一个黑人医生很震惊。他们问：“你为啥那样做啊？”农民回答：“如果他能成为这个镇里的医生，他肯定是个好人。”
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笑话里的一些事跟西尔维斯特很相似。因为他曾经作为一个犹太人在一个不欢迎犹太人的地方工作过。有些特别的事他在这里做起来尤其艰难。
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他1814年9月3日生于伦敦，原名詹姆斯·约瑟夫（James Joseph），是家里9个孩子中的第六个。一个年长的哥哥已经去了美国，在那里他取名西尔维斯特，于是家里其他的孩子也跟着改名。这是一个确实不喜欢犹太人的早期教皇的名字，是什么让一家做佣人的犹太人对这个名字着迷到以它取名？也许他们认为，这样做会让年轻的西尔维斯特们在以后的生存和求职中变得更顺畅。如果这就是他们的目的，那么很显然这对詹姆斯·约瑟夫没有什么效果。
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对他的早年生活，西尔维斯特很少提及，尽管我们知道，从6岁到14岁时，他进过私立学校。他的数学天才应该在很早的时候就展现出来了，因为他14岁时的下半年，就已经进入了伦敦大学（后来的伦敦大学学院）。在那里，他在杰出的数学家、教师、作家奥古斯图·德·摩根指导下学习。在一次口角中，他用一把餐刀比划着威胁一个同学，于是被开除了。他的同学怎样挑衅他，我们并不清楚。
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15岁时，他进入利物浦皇家学院。在那里，第一学年末他在数学上赢得了一个奖项。对比他的同学，他学得如此超前，以至于他被单独安排上课。尽管如此，在利物浦的两年，他过得并不愉快。他的信仰被众所周知后，经常受到那些所谓基督徒同学的欺侮。最后，他退学了，带着几先令跑到都柏林。
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从1831年到1837年，他在剑桥大学圣约翰学院就读（因为生病，学业中断了两年）。在数学荣誉学位考试中，他以第一等第二名的成绩毕业，这是一个很高的荣誉。但他没有获得学位，因为作为一个犹太人，他不接受英国国家教会颁布的《三十九条信纲》，而笃信教规是获得学位的条件之一。他不得不去都柏林的三一学院，在那里他于1841年获得学士学位。
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西尔维斯特还有一些类似的经历，但他都挺过来了。数学史家埃里克·坦普尔·贝尔感动地说（也许有点诗意的夸张）：西尔维斯特“是个桀骜不驯、饱经磨难的人。他肉体和精神上都充满了勇气和力量，他知道如何在战斗中施展魔力去赢得胜利——他确实也经常赢。事实上，他就是一个天生的有着狮子般勇气的乐观者。”(26)
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1838年，他找到了第一份工作。那是在伦敦大学学院，他在那里教自然哲学，而不是数学。他和赫胥黎最大的不同很早就显现出来了，西尔维斯特被证明不适合教一般的科学课，尤其是物理，即使他的老教授奥古斯图·德·摩根作为他的同事在竭力帮助他。
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编过他的一本书信集的卡伦·H·帕绍尔（Karen H. Parshall）说：“他不喜欢为他的班级设计实验，也被证明几乎不会在黑板上画图表，尽管学院的绘画组长为了解决这个问题，给他上过课。”(27)而在另一方面，赫胥黎却一直是一个演示水平很高的人，这为他的工作带来很多好处。当然，这种不同并一定导致他们之间互相反感，但我们或许可以开始从这里看到，他们对世界看法不同的原因和程度。
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这个时候，西尔维斯特辉煌的职业生涯正步入轨道。他开始经常给《哲学杂志》（Philosophical Magazine）投稿。1839年，因为他在“物理和数学科”（就是说应用数学）上的研究成果，他年纪轻轻仅25岁就被选为皇家学会会员。
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西尔维斯特在伦敦大学学院只呆了两年。1841年，他来到美国弗吉尼亚大学，想碰碰运气。这个职位只维持了3个月。不知是和一个学生还是和学校的管理层，还是同时与这两者发生了口角，他辞职了。关于这件事，有好多互相矛盾的说法。其中一个说法是：有一个学生侮辱了他，学校的管理人员不支持他惩罚这个学生(28)。另一个说法是：他不得不离开是因为他公开表达了对黑人奴隶制度的反感。(29)还有几种其他的说法。不管怎样，这些说法似乎都提到发生了某种冲突。
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他想在美国另找工作，几次尝试都不成功后，他于1843年回到欧洲，并决定告别学术生涯，至少暂时如此。然而，他继续私下里教数学课。他的学生中有一位名叫弗罗伦斯·南丁格尔（Florence Nightingale）的，后来成为著名的现代护理业的奠基人和卫生与疾病预防的先驱者。
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有一段时间，他做过保险精算师，后又投身法律界。1850年11月，他获得了律师资格。
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尽管他的皇家学会会员资格是对他在应用数学领域的成就的奖赏，但他在这之后几乎完全投入到纯粹数学的研究中。他后来（大约1851年）在法律界工作时，认识同在一个行当工作的阿瑟·凯利（Arthur Cayley），两人的交往激起了他对纯粹数学的兴趣。两人后来都成为世界上伟大的数学家。
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确实，即使在法律界工作时，两人都挤出时间钻研数学，并互相鼓励。从此以后，西尔维斯特重燃激情，创造了一些他最杰出的成果。
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1854年，他竞选伍尔维奇（Woolwich）的皇家军事学院的数学讲席，但没有成功。但1855年夏天，他获得了一场鼓舞人心的胜利。在一个有影响力的支持者的帮助下，他在这个学院得到了一个主考官的职位，并努力履行职责。正如他所说：“对于有能力胜任的公共职位，这样一个犹太人是不应该排除在外的，实际上应该允许这样做，这是我对这个国家首要思考的问题。”(30)
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新当任的主席很快就去世了，这使得这场鼓舞人心的胜利成为更大的胜利：西尔维斯特被提名接替这个职位。西尔维斯特写信给帮助他并支持他的布鲁厄姆勋爵（Lord Brougham），万分感谢勋爵，并承诺他将全身心地投入到研究与服务工作中去。
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不幸的是，西尔维斯特再次跟某些群体发生了矛盾。帕绍尔写道：他“把自己首先看成是一个研究者，其次才是老师；学校的管理者却只把他当成一个老师对待，对他迫切希望能挤出时间从事自己的研究漠不关心。这些期望值上的冲突，再加上在班级事务上，西尔维斯特长期以来怀有教员自治的强烈愿望，使得他在伍尔维奇15年的任期里，矛盾一再被激发。”(31)这样下去的结果是：在伍尔维奇，他成果颇丰，但他不得不经常为了写论文和处理其他事而向管理层争取时间。1855年，他成为《理论与应用数学季刊》（Quaterly Journal of Pure and Applied Mathematics）的编辑。1863年，他成为法国科学院的数学通讯员。
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从1866年到1868年，他当选新成立的伦敦数学学会的主席。总而言之，这段时间对西尔维斯特而言，即使生活有些艰难，但他却繁忙而充满了创造力。
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在其漫长的学术生涯中，他在数学领域写了很多论文，涉及数论、微分方程和高等代数等诸多方面。
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他既有独创性又多产。他死后出版的论文集，足足有四卷本。尽管他在很多领域都有钻研，但他主要的工作都是围绕着代数里的基本问题，包括求五次方程根的问题。他还钻研微积分。虽然他没有对他的观点提出强有力的证明，这多少损害了他的创造力，但他娴熟地创造出了很多这些领域所需要的表述方式和符号。他发明了大部分的不变量理论所用术语和我们现在经常用到的矩阵概念——从一堆矩形阵列的数中得出决定性的数值。正是因为这个天才发明，促成皇家学会在1861年给他颁发了皇家勋章，后来在1880年，他又获得科普利奖。
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贝尔形容他说：“西尔维斯特是一个矮壮结实的人，大大的头稳稳地安在宽阔的肩膀上，给人一种充满了力量与活力的感觉。实际上，他确实是这样的。”(32)是否夸张不论，就像他在晚年所写的，西尔维斯特认为他一生都在和整个世界作战(33)。权威的四卷本巨著《数学世界》（The World of Mathematics）的作者詹姆斯·R·纽曼（James R. Newman）形容他是一个充满才气、脾气暴躁、难以安静的人(34)。
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因此，西尔维斯特是一位才华横溢的数学家，也是一位以出色的演讲才能著称的斗士。所有这些，都给了英国协会的委员们充分的理由选他作为他们的捍卫者。西尔维斯特对加入这个圈子的意愿也起了一定作用，因为他实际上长期以来就和赫胥黎有些个人恩怨。
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1864年11月，一个新俱乐部成立了。这就是X俱乐部，它是由从皇家学会成员中精挑细选出的一些人组成的，这些人实际上主导着英国科学的发展。赫胥黎位列其中，而却没有西尔维斯特。这个小组在皇家学会每月的例会前聚餐，一直维持到1892年因年岁太久解散为止。西尔维斯特是其中一个成员——数学家兼物理学家的托马斯·阿切尔·赫斯特（Thomas Archer Hirst）——的密友，他还和其他大部分成员保持着不错的关系。但不知什么原因，他一直没被邀请加入俱乐部，尽管俱乐部的初衷是发展到10个成员，而实际上只有9个成员。更何况俱乐部里确实有两个数学家。赫胥黎众多的交往圈中，这个俱乐部是他最看重的。考虑到赫胥黎在英国科学家中的重要地位，对自己没被邀请加入俱乐部，西尔维斯特肯定会对赫胥黎耿耿于怀。后来，他称这个俱乐部是一个“阴谋小团伙”。
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