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数学恩仇录：数学家的十大论战 争端之后的赫胥黎
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但不知何故，我们也不用管什么原因，赫胥黎从来没有给西尔维斯特的伦敦协会演讲任何直接的答复。考虑到他在这件事上显然有强烈的情绪，他通常也愿意接受任何挑战，这种反应看起来确实奇怪。
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这有好几种可能。一个可能是：他从来没有看到也没有听说有关西尔维斯特对他的指责的任何东西。考虑到两个人同英国协会的关系，这种可能很难成立。
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另一种可能是，赫胥黎只是太忙了。他的一位传记作者西里尔·毕比（Cyril Bibby）写道，在19世纪70年代，有一段时间，赫胥黎“似乎很反常地过着与世无争的生活。”这说明“他太过于劳累了，患上了慢性疲劳综合症，并且消化不良。”(49)这可能刚好发生在1869年这次事件期间。
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无论如何，毕比还指出：“对于所有重要的哲学问题，赫胥黎的最终立场与他年轻时的差别不大。”(50)
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这个说法涵盖赫胥黎对数学的认识吗？学者亚历山大·麦克法兰（Alexander Ma cFarlane）在他的《19世纪十大英国数学家演说集》（Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century）中说，赫胥黎“也许明白了……他是个绝顶聪明的人，他明白他在这件事上做得太过火了。”(51)
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对此，我表示怀疑。对于西尔维斯特的指责，赫胥黎也许觉得没有什么好争论的，实际上他也因此改变了他的想法。然而，即使他确实有些转变，也是微妙的。在他的传记和他自己后来的文字里，我几乎看不到这一点，但他的确在谈到数学时偶尔引用这些文字。
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例如，1876年，在一份对理想大学教育所提的建议中，他提出“数学应该得到最大的重视”(52)。
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看起来赫胥黎似乎开始认识到自己的错误。但具体说到这些问题时，又是另一回事了。1872年，他认为：“在理想的大学里，一个人应该得到各方面知识的指导。注意，我说的‘各种知识’是指那几类伟大的可知知识。”他谈到三类知识：第一类与精神能力有关，例如逻辑学和心理学等；第二类是关于人类的福祉和操行的，包括道德和宗教方面的知识；而最让我们感兴趣的是第三类知识。他写道：“第三类包括与人类个体生存相关的宇宙现象的知识；还包括按照这些现象发生的顺序观测得来的规则，我们称之为自然规律。
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“这就是我们应该称之为自然科学或生理学的知识，尽管这些名称糟糕地偏离了原来的意思；它还包括各种关于自然事实的精确知识，无论是数学的、物理的、生物的还是社会的。”(53)换言之，赫胥黎还是把数学放在精确知识的类别里，认为数学应该和物理、生物及社会知识一起学习。
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同样在1882年，他写道：“但是一个伟大的数学家，甚至很多不是伟大数学家的人，都会告诉你他们从几何推理中得到了非常多的快乐。每个人都知道，数学家在谈到解法和问题时会用到‘优雅’之类的形容词；他们对你说，一些神秘的符号是‘漂亮，非常可爱’。就是这样，你看不到这一点，但他们看到了，因为那些用数字和符号标注条件的来思考过程，给了他们一种快乐，这种快乐跟艺术家在视觉的匀称中享受到的快乐是一样的。”(54)
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注意他的措词“神秘的符号”，以及他把艺术家从看到一些巧妙和漂亮的东西得到的快乐拿来作对比。的确，数学里可以看到美，但我猜想：数学的内涵以及创造出来的东西不仅仅是美，赫胥黎依然对此视而不见。
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我对这段话的理解是这样的：坦率地说，跟科学家相比，数学家一般没有做什么真正有用的事。（正像我前面提到的，这在过去和现在都不是赫胥黎一个人才有的立场。）
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数学恩仇录：数学家的十大论战 争端之后的西尔维斯特
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1870年，英国协会的会议之后一年，西尔维斯特被迫在56岁的年龄从伍尔维奇退休。他最重要的成果大部分还没完成，但他办公室的上司认为像他这样年龄的人应该退休。这个过程中，学校的管理层曾试图骗取一些他的退休费，但他通过努力争取，得到了他应得的收入。
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尽管荣誉还在纷至沓来，他还是更多地把兴趣转向了他热爱的诗歌、阅读古典著作还有下棋。换句话说，他认为他在数学上有创造力的年代早已过去。然而，1876年约翰·霍普金斯大学邀请他去当该校的第一位数学教授。西尔维斯特的数学生命复活了，接下来，他在这所享誉美国的大学度过了辉煌而又富有创造力的7年。
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具有讽刺意味的是，这所大学不久前才建立，它的主讲人曾经是另一位英国人——托马斯·亨利·赫胥黎。
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如此看来，两个人都深深地投入到了教育当中，尽管他们出发点不同。就我所知，赫胥黎从来没有完全领会西尔维斯特对数学的主张。
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尽管西尔维斯特一直保持着英国国民的身份，但他在促进美国数学研究群体的发展上扮演了极为重要的角色，就像他在英国所做的一样。在他的教学中，他既让学生设法解决老问题，也让学生琢磨新问题。他的教学方法、他对这个学科的热爱、他的热情和广泛参与的活动都有助于在美国创立一个高水准的数学系，并为其数学研究开创一个良好开端——不仅通过大学，而且通过创办和编辑《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics），他在这本杂志上耗费了30年心血。另外，他还努力争取女人研究数学的权利，在当时做这事可不简单。
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西尔维斯特想把数学带入人们的生活中，尽量使它生动有趣；赫胥黎也想对科学这么做。科学现在已经成为日常生活和教育程序中不可或缺的一部分。我们很容易忘记：仅仅在一个半世纪前，在初等教育和高等教育两个阶段，加入科学教育都受到了强烈的抵制。达尔文的进化论也有同样的遭遇。今天，我们的课程安排得平衡多了，这种现状在很大的程度上要归功于赫胥黎的努力。
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然而，他对数学的看法还是有些狭隘——数学就像是一套法则，一旦学了，就一劳永逸了。而西尔维斯特的观点迥然不同。他是这样看的：
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数学不是这样一本书：它由一个封面套着，两个黄铜夹子夹着，里面的内容只需要耐心去搜寻；它也不是这样一座矿：只有有限的矿脉，里面的矿藏却需要很长时间才能提炼成财富；它也不是这样一片土地：在连续的丰收后，它的肥力会被耗尽；它也不是这样一片大陆或海洋：它的疆界能够描绘，它的轮廓能够勾勒。它是无穷无尽的，就像是一片天空，激情的心永远都不会觉得它宽广。它有无限的可能性，就像在天文学家的凝视下，我们永远拥挤在一起并繁衍子孙的这个世界。它不能被局限在设定的框架内，也不能简单地定义为永远有效(55)。
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显然，赫胥黎和西尔维斯特在数学上有截然不同的观点。但对于英国教育和美国教育系统来说，他们能够并肩作战，这是我们的幸运。
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