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数学恩仇录：数学家的十大论战 争端仍在继续
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在又一次的反击中，庞加莱写道：
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不存在……实无穷。康托尔主义者已经忘了这个，并且他们已陷入矛盾中。的确，康托尔主义有用，但这是在运用到一个术语被精确定义的实际问题时……
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像康托尔主义者一样，逻辑主义者也会忘了它，并遭遇同样的困境。
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后来他又说：
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罗素察觉到了这种危险，并听取了劝告。他想改变一切，而且很容易理解的是，他不光在准备引进新的原理，这些原理的应用在以前是禁止的；他还在准备禁止一些他以前认为合理的应用。他已烧毁的他又重拾起来，他喜爱过的他又打算烧毁，而这种倾向更严重。他不给大厦加上一个新翼，反而掏空它的根基。(42)
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罗素在一篇新的论文中做出了回应，题目为《以类型论为基础的数理逻辑》（Mathematical Logic As Based on the Theory of Types），发表在1908年的《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）(43)上。在文中，他提出一个新的类型论。1909年，庞加莱在《形而上学与伦理学杂志》上发表名为《无穷的逻辑》（La logique de l’infini）的文章做出回应。文中，他给出了解决困扰逻辑悖论的方法，事后表明这是他在这上面最后的建议(44)。
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1. 只考虑能用有限语句定义的对象；
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2. 永远不要忘了，每一个关于无穷的命题肯定是一个关于有限的、转化了的、有所删改的陈述。
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3. 避免不肯定的定义和分类(45)。
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对于有限与无穷的区别，庞加莱在他1909年的文章中说：
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罗素先生将会毫无疑问地告诉我，它们没有心理学上的区分，只有逻辑和认识论上的区分。我不得不被迫做出回应：没有独立于心理学的逻辑和认识论。这段信念的表白大概会结束这场讨论，既然它将展示我们观点上无法调和的分歧。(46)
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然而对罗素来说，这场争论还没有完。1910年5月，他再次在庞加莱家乡的刊物《形而上学与伦理学杂志》上发表名为《逻辑类型的理论》（La theorie des types logiques），以做出回应。这时《数学原理》的第一卷即将面世了。在它的绪论中，与这篇最新的文章一样，他提出了他在逻辑论上最新的想法。
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在文章中，他再次讨论起几个主题，包括他对“要避免的悖论都起源于某种恶性循环”的赞同。在文中，他还加上了一些关于类的最新的权威性研究(47)。
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接着，他对他早期的研究做了拓展。在这篇文章的后面，他再次解释了他的类型论。(48)在更后面他写道：“庞加莱先生的文章《无穷的逻辑》（La logique de l’infini）中有一点需要做点解释。他（庞加莱）断言（第469页）：‘除非我们假定序数论已经成立，否则类型论依然是不能理解的’。这个断言对于我（罗素）来说，似乎存在着某种混乱。”(49)——这是罗素继续要竭力消除的。
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这种交流还会继续下去吗？也许会——但是命运不允许。在这之后不久，庞加莱因为前列腺问题生病了。他在一个疗养院接受了一个手术，看起来他恢复得很好，但却出现了并发症。1912年7月12日，他去世了。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 庞加莱之后的罗素
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庞加莱（和其他人）的反对，对罗素和他在逻辑主义上的观点有什么影响？1938年，在他1903年的《数学原理》的再版中，我们可以找到一个相当清楚的画面。可喜的是，他决定“这本书现在所具有的兴趣是历史上的，它存在于这样一个事实中：它代表了在它这个科目发展中的某个阶段。因此，我没有改变任何东西，但在这篇前言中，我应该尽力说明白：在哪些方面，我坚持它表达的观点；在另外哪些方面，对于我来说，后续的研究似乎表明它们是错的。”
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总而言之，他告诉我们：“下文关于数学和逻辑是同一的基本论题，我从来没有看到有任何理由要去修改它。”(50)（就是说，从1903年到1938年。）然而看起来有些东西一直让人困惑，包括逻辑本身的定义，“因此，定义逻辑或数学决不简单，除非运用一些给定的前提”(51)。
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他也提到了庞加莱。即使在1938年，这时庞加莱已经去世26年了，罗素仍然认为有必要去疗救因庞加莱著名的评论所造成的伤痛。他写道：
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我还是回到悖论的问题和类型理论。亨利·庞加莱认为数理逻辑对发现没有帮助，因而钻研它是白费工夫，并且他还对悖论的出现感到欣喜，“La logistique n’est plus sterile；elle engendre las contradiction！”然而，以前被所有逻辑学家接受的前提会引出悖论，数理逻辑所要做的就是让这些悖论变得明显，不管数学有多么无辜。这些悖论不一定都是新近出现的，有一些可以回溯到古希腊时代。(52)
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但罗素不至于蠢到认为他的逻辑主义理论这些年一点变化都没有。他在前言的后面承认：
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在数理逻辑中，还是有很多有争议的问题，它们……我不打算去解决它们。我只一次提到过关于这些悖论的问题，但在我看来，自从我写《数学原理》（1900—1903）以来，（数理逻辑）已经有了非常明确的进步……对我来说，在这中间的34年，我们所需要的哲学上的变化似乎部分归功于数理逻辑在技术上的进步。(53)
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