1701057942
数学恩仇录：数学家的十大论战 教学法和哲学
1701057943
1701057944
激烈的争论还在继续，它让我们回想起最初的问题。因为在数学教学和数学哲学及认识论之间有着紧密的联系。因此，鲁本·赫希在《数学进展》（Advances in Mathematics）中写道：“数学是什么的观念影响着我们应该如何表达数学观念……那么这不是‘最好的数学教学方法是什么’的问题，而是‘数学到底是关于什么的’的问题。”(32)
1701057945
1701057946
英国开放大学（the Open University in the United Kingdom）的伯吉特·佩平（Birgit Pepin）研究过英国、法国和德国的数学教育。她认为：“很多在教室里对人类思想和实践有影响的因素既看不见，也不好确认。这样说更好：这些力量是看不见的，有时‘觉察不到’，它们通常是无声的原理、哲学和信念，对教育机构产生潜移默化的影响。”(33)
1701057947
1701057948
科学的发展也提供了一个例证。雷内·托姆指出，很多年来，科学教育都从科学哲学的发展中得到灵感。他还说：“（数学中的）教育研究者们正越来越意识到他们在方法和探求中的认识论基础……”他总结道：“事实上，无论我们是否愿意，所有的数学教学，即使很不一致，都有赖于数学哲学的指导。”(34)
1701057949
1701057950
1992年，加拿大安大略省女王大学（Queen’s University）的杰弗里·鲁内（Geoffrey Roule）报告了一场有趣的课堂实验。请一群实习教师写意见书，让他们在以下方面表明立场：数学课题、学生、教师以及数学学习与社会的关系。大部分人选择了相当于绝对主义者的立场，主张选择课题应该适应学生的需要，能够使用他们学过和用过的概念解决实际问题。只有一小部分人更贴近易误论者的观点，更注重“自我发现”。然而一般来说，鲁内清楚地表明“学生心中的数学（哲学）形象显然会产生相应的教学观点”。接下来的这段话清楚表明了鲁内的易误论者教学观点：“另外，这种占主导的实用教学观点使得教学实践不大可能吸引学生的想象力，让学生走在一条提出问题并解决问题的路上。”(35)
1701057951
1701057952
最后，保罗·恩斯特说：“数学教育哲学不是关于发展课程的学问，而是一个理论基础，可以凭此发展课程。”(36)
1701057953
1701057954
于是，我们回到了最初的问题：数学是发现的还是发明的？或者换句话说：是绝对主义者对还是易误论者对？我们会发现，如果这个问题有一个可靠的答案的话，这个答案会在很久之后才能找到。这个结果既会影响数学教学界，也将依赖于它的发展。毕竟今天的学生终究会成为未来的课程规划者。
1701057955
1701057956
(1) 恩斯特，2004年（“连接数学哲学与数学实践”）。
1701057957
1701057958
(2) 索恩，1990年。也可参见托马斯·S·库恩（Thomas S. Kuhn），《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）第二版（芝加哥：芝加哥大学出版社，1970年）。（原版于1962年出版。）
1701057959
1701057960
(3) 索恩，1990年。也可参见托马斯·S·库恩（Thomas S. Kuhn），《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolutions）第二版（芝加哥：芝加哥大学出版社，1970年）。（原版于1962年出版。）
1701057961
1701057962
(4) 克莱因，1980年，第323页。
1701057963
1701057964
(5) 巴罗，1992年，第257页。
1701057965
1701057966
(6) 克莱因文集，1980年，第322页。
1701057967
1701057968
(7) 同上。
1701057969
1701057970
(8) 哈代，1967年，第123页。（原版于1941年出版。）
1701057971
1701057972
(9) 克莱因文集，1980年，第323页。
1701057973
1701057974
(10) 克莱因，1980年，第323页。
1701057975
1701057976
(11) 巴罗，1992年，第258页。
1701057977
1701057978
(12) 巴罗，1992年，第258页。
1701057979
1701057980
(13) 同上书，第263页。
1701057981
1701057982
(14) 同上书，第260页。
1701057983
1701057984
(15) 同上书，第177页。
1701057985
1701057986
(16) 庞加莱，纽曼文集，1956年，第2043、2045页。
1701057987
1701057988
(17) 私人交流，2003年9月15日。
1701057989
1701057990
(18) 雷德，1970年，第175页。
[
上一页 ]
[ :1.701057941e+09 ]
[
下一页 ]