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数学与知识的探求 [:1701058941]
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数学与知识的探求 第10章 物质的分崩离析：量子理论
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正如我所反复强调的，如果不由理论来解释，任何实验都没有意义。
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马克斯·波恩
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我记得那次与波尔的讨论，……当讨论结束后我独自到附近的公园里散步时，我反复问自己这样的问题：大自然会如此荒唐，就像它在这些原子实验中对我们表现得这样？
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维那·海森堡
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本世纪第二项革命性的发展叫做量子理论。到此为止，关于物理世界中什么是实在的、大自然如何活动的知识，还没有任何发展能改变如此之大。
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讨论这个课题时，我们将不拘泥于发现的历史顺序，对于数学的贡献和那些精彩的实验也不谈很多。数学已相当高深，涉及诸如微分方程和概率论等领域，不容易表述。但是读者可以确信，数学在这里所扮演的角色和在我们前面考察过的领域中同样关键、有效。
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量子理论研究的是原子结构，并不是所有的问题都解决了，甚至有些表面的矛盾都没有解决。在这常常叫做微观物理学的学科中，我们正处在发展阶段；与此相对的宏观物理学处理的是大尺度的现象。量子理论所钻研的远在视觉和触觉所及的范围之下，因为即使非常大的原子也只能在电子显微镜下观察到。这一理论关涉的是一个不可见的寂静世界。尽管就其自身来说完全不可感，其效应却像桌子、椅子、我们自己的身体一样真实。也许与此最相似的是电磁世界。尽管对于电磁波我们没有感官知觉，我们却都知道其效应，如在无线电和电视中。
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虽然量子理论的一些成果是试探性的，它们却正在被应用。原子弹就是实在的，这远比过去的一些伟大的数学创造与我们利害攸关。
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我们的感觉使我们相信，声、光、水和物质都是连续的，但是关于光或者物质的根本结构这个问题早在古希腊时代就提出了。所有的物质都是由不可分的原子组成，这一信念可追溯到留基伯（约公元前440），后来又由德谟克里特（约公元前460—前370）加以发展（atom这个词源于希腊语，意思是不可分）。德谟克里特认为存在着许多种原子，其大小、形状、硬度、状态和位置不同。大的物体是由数量和排列不同的许多原子组成的，但原子自身不可分。这两人都说过，所有感觉到的性质都只是表象，是原子不同排列的结果。形状、大小以及刚提到过的其他的不同是原子在物理上实在的性质，而其他的性质诸如味道、热度、颜色等不在原子中而只是原子对于知觉者的作用效果。
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亚里士多德的观点与此不同。他的信条源于恩培德克勒斯（公元前490—前430年），后者坚称，有四种元素，其特性表现在土、火、空气和水中，所有物体都或多或少拥有这些特性。这些特性在吸引（爱）和排斥（恨）的作用下结合，能够解释所有物质现象。事实上，其他的元素（如铜、锡和水银）在古希腊和前希腊时期已为人所知，但亚里士多德及其后继者没有分析这些。亚里士多德相信，甚至原子也是可分的，事实上无限可分，这样物质就是连续的，没有最终不可分的微粒。亚里士多德的观点占主导地位，一直到16世纪。
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然而，从17世纪直到20世纪初普遍接受的理论是：原子是不可分的。对于根本上不同的元素如氢、氧、铜、金和水银，人们认为是有不同的原子。此外，还认为，尽管同一元素的原子重量相同，不同元素的原子却不同。普通的物质如水是由分子组成的，而后者又由原子组成。化学就是在这基础上开始的，尤其是罗伯特·波义耳（Robert Boyle, 1627—1691）在其《怀疑的化学家》（Sceptical Chemist, 1661）中就是这样做的。
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与波义耳一致的一个更明确的宣言，是由约翰·道尔顿（John Dalton, 1766—1844）于1808年做出的。道尔顿的主要思想是，如果设定对应于每一种化学元素都有特定的原子，化学定律就很容易解释了。每一种物质都由不同种类的不可分的原子的不同组合构成。
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到1860年大约有60种不同的原子已为人所知。就在那个年代德米特里·伊万诺维奇·门捷列夫（Dmitri Ivanovich Mendeléev, 1834—1901）着手按照原子的重量来排列已知的元素。他注意到在前16种元素中，第8种和第16种有相似的化学性质。然而，他发现，再往后，如果要继续按原子重量增加的顺序来排列并且使具有相似化学性质的元素相距8位，他就不得不空着一些位置。有一些未知元素属于那些空位置，这在门捷列夫看来是合理的推断。这一推理引导门捷列夫去寻找新的元素，不久研究者发现了3种，现在叫做钪、镓、锗，其化学性质门捷列夫能够根据8位下的元素性质预见到，他的确就是这样预言的。后来的发现修正了门捷列夫的周期律，但他的排列方式仍是现代周期律的精髓。尽管门捷列夫意识到对于其排列方式所揭示的规律性他还没有物理上的解释，他提倡利用周期性发现新元素，确定其原子量，并预言这些元素的化学性质，例如它们与其他元素结合组成分子的能力。
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由门捷列夫和后来的研究者发现的元素被整理有序，并根据结构的简单性编了号。这样，氢是1号，氦是2号，一直到103号的镑。原子量是其重量与氢原子重量的比值。对于氢是1，氦是4，镑是257。尽管对于原子的可分性和连续性还时而有争论，但到1900年原子被广泛接受为物质最终不可分的组成成分。1907年开尔文勋爵说原子牢不可破。然而几个不寻常的发现反驳了不可分的信条。1879年约瑟夫·约翰·汤姆逊（Joseph John Thomson, 1856—1940）爵士给出了原子确实由微粒组成的证据，并得到了电荷及非常轻的带电微粒（叫做电子）的质量的相当准确的数值。1900年亨德里克·安图·洛伦兹（1853—1928）认为这些带负电的微粒的确存在。已发现这些带电粒子的质量大约是10-27克，大约是最轻的原子即氢原子的2000分之一。电子的电荷非常小，大约是4.80325×10-10个静电单位。汤姆逊于1904年提出了原子的模型：原子核由这些更小的电子所围绕。这是第一次与原子不可分的传统信念决裂。
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这时原子理论还相当简单。所有的原子都由质子（带正电）和电子组成。质子被认为组成了原子的核。不久又发现原子的质量几乎全部集中在核里。氢的原子核是最小的，质量是1.6724×10-24克。围绕原子核的是电子，其数量是原子的序数。
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当1896年安乐尼·亨里·贝克勒尔（Antoine Henri Becquerel, 1852—1908）非常偶然地发现了放射性时，与传统理论的又一次决裂开始了。随后对于这一现象的研究是由居里家族的两位成员，皮埃尔（Pierre, 1859—1906）和玛丽（Marie, 1867—1934）进行的。变得有点明显的是，原子结构远比至此所想象的复杂。虽然关于放射性的本质我们后面要谈得更多一些，不久对于这些发现者很明确的就是，一些原子的核，例如那些重的，发出粒子和电磁波，称作阿尔法、贝塔和伽马射线。阿尔法粒子是电离的氦原子，贝塔粒子是电子，伽马射线是高频的电磁波。此外，当原子发出阿尔法粒子时，它就变成了有点轻的元素。在对于原子结构的早期研究中，放射性的产物被用来研究原子中的粒子。
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厄内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford, 1871—1937）曾用放射性的原子作过实验，到1910年他有这样一种构想：原子结构像太阳系一样，其中太阳居于中央，由运动的行星所围绕。在卢瑟福所提出的原子模型中，原子核居于中央，由电子所围绕，电子在不同的轨道上运动。他确信原子核的体积大约是整个原子的兆分之一（10-12）。例如，金的原子序数是79，其原子核由79个电子围绕。原子核主要由叫作质子的粒子组成。然而，为解释原子的重量，卢瑟福提出原子核中还有电中性的粒子，他称为中子。有一些质子数相同但中子数不同的原子核，这样的原子叫作同位素。
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当卢瑟福这样的人正在发现和构想原子结构时，一个重大的发现由马克斯·普朗克（Max Planck, 1858—1947）在1900年作出了，这一发现影响了后来所有关于原子理论的研究。普朗克的研究课题是热辐射，更准确地说是黑体辐射。例如，一块炽热的金属发出光，而我们知道这是电磁辐射的一种形式。普朗克于1900年宣称，辐射不是一连续的“流”而是一份一份地或者说以量子的形式发出的，量子的大小取决于原子通常发出的辐射的频率。这个断言尽管没有数学根据却有充分的理由。辐射能量的普朗克公式是：
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其中n是发出的量子的数量，可以是0，1，2，…… h是一个常数，现叫做普朗克常数（大约是10-26）。 f是辐射的频率，这是所有量子的复合，有点像水波是水分子的复合。像光这样的辐射似乎是连续的，这是因为由普通电灯泡发出的量子数是如此之大：对于100瓦的灯泡来说是每秒钟1020个量子。
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相反的过程是，频率为f的光照在金属表面上时释放出能量。辐射定律告诉我们每一个放出的电子的能量与hf成正比。这些量子后来叫做光子。普朗克公式是一个假设，一个侥幸的猜想，或者是非凡的直觉。然而，普朗克大量运用数学来表示和推导他的许多结论。
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爱因斯坦1905年关于光电效应的论文（我们不需要考察其细节）不仅确证了普朗克公式，而且在运用中显示了其妙处。正如普朗克所断言的，光照在金属上使电子逸出。伴随的辐射能量是量子化的。它由量子组成，每个的能量是hf。此外，每一个放出的电子的能量与hf成正比。只有设定了量子爱因斯坦才能解释光与原子间的相互作用。只有频率非常高的光才有光电效应，而这不取决于光的强度。不过释放的电子的数量取决于光的强度。普朗克和爱因斯坦的研究引起了这样的难题：光和所有的辐射是由波还是由粒子组成。后面我们将详述这一点。当前可以明白的是电磁辐射既表现出似波又表现出似粒子的行为方式。
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现在我们再回过头来看对于原子结构的研究。卢瑟福的原子理论不能解释这样的事实：绕原子核运动的电子并不发出光或者能量，并最终盘旋运动到原子核上，而根据电磁理论卢瑟福模型中的电子是应该这样的。尼尔斯·亨里·戴维·波尔（Niels Henrik David Bohr, 1885—1962）对于原子结构“观察”得更仔细；尽管他接受卢瑟福的太阳系模型，运用数学理论他断定：原子中的电子并不仅仅因为运动就发出能量，电子只能像行星一样在某些特定的轨道上旋转。旋转的电子拥有能量，即任何旋转物体所拥有的机械能。然而只有当电子从一个轨道移向另一个轨道时才会发出或吸收辐射能。此外，发射和吸收是以量子跃迁的方式进行的，即是量子hf的整数倍。当原子吸收辐射时，电子从内轨道移到外轨道；而在相反的过程中，它放出量子或光子。
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