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同步：秩序如何从混沌中涌现 07 混沌：蝴蝶效应
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爱德华·洛伦茨并不会给人留下一个革新者的印象。他身材矮小、为人谦逊，声音低沉，他的体态和举止更像是安静的乡下人，仿佛缅因州路边小摊上的农民。我在麻省理工学院沃克纪念堂的自助餐厅吃饭的时候，经常看到他。他常常一手牵着妻子，另一只手拄着手杖，步履蹒跚。每学年，当我开始教授混沌课程时，我们都会经历同样的例行公事，但我每次都很期待。我会打电话给洛伦茨教授，邀请他当客座教授为同学们做演讲。而他每次都会满怀困惑地回答：“我该讲些什么？”我说：“讲洛伦茨方程怎么样？”“哦，你是说那个微不足道的模型吗？”然后，就像季节变换一样自然，他也一定会出现在学生面前。但他一般不会讲述洛伦茨方程，而是会介绍说明他当时所做的一切。讲什么并不重要，重要的是我们都在课堂上目睹了这位现代混沌学领域创始人的风采。
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要知道，“那个微不足道的模型”永远地改变了科学研究的方向。1963年，洛伦茨正在研究天气的不可预测性，他提出了三个非线性微分方程，但看上去并不复杂。实际上，对于数学家或物理学家而言，它们看上去很简单，就像教科书中的普通习题一样，你会认为自己就可以解出来，但实际上却不能，没人能解开它。洛伦茨方程的解的特征与数学中出现的一切都不相同。他的方程可以产生混沌：由非随机的、确定性的规则支配的看似随机的、不可预测的行为。
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起初并没人注意到这个新生儿。洛伦茨的相关研究论文《确定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）发表在了不起眼的《大气科学》杂志的130～141页，在发表后的最初10年中，大约每年会被引用一次。但在混沌革命达到高潮后，即20世纪七八十年代，这个“微不足道的模型”平均每年的引用次数为100次。
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第一次浪潮出现于不同领域的几名科学家意识到，他们看到了同一神秘现象的不同表现形式。在野生动物种群的动力学特性的简化模型中，生态学家偶然发现了混沌。即使在模型本身并不存在随机因子的情况下，种群数量也不是平稳或周期性重复的，相反，它会在一代代遗传中毫无规律骤然激增和衰减。天文学家对观测到的土卫七的运行规律很迷惑，土卫七是土星的一颗小小的、形如土豆的卫星。不像大多数卫星围绕一个轴自转，土卫七的运行更像是杂乱地翻滚，如醉鬼翻筋斗一般。物理学家从对夸克和黑洞的研究中抽出身，把注意力放到了他们先前认为很恼人的一个平常现象里：不稳定的激光束断断续续的脉动，某些电路中的噪声电压振荡，甚至是漏水的水龙头的滴水。结果，所有这些都成了混沌的标志。事实上，从庞加莱开始的少数纯粹的数学家早在70年前就知道了混沌，但几乎没有人可以解读他们的术语或理解他们提出的抽象概念，所以，他们的想法几乎没有产生影响。
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这是交叉学科发展所面临的典型障碍。大多数科学家在各自狭窄的专业里都显得心应手，但语言、品位与科学文化的障碍也使得他们与其他专业的科学家相互隔绝。洛伦茨并不是这样。他是一名气象学家，而他最初很喜欢数学。每个领域中都有像他这样的人，在他们各自的群体中显得标新立异。他们的共同点是对于动力学、对于流动、对于隐藏模式和对称性的一种感觉，总之，是对于理论科学最黑暗角落的一种诱惑：非线性问题。
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数学家斯坦尼斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）曾说，把一个问题称为非线性问题就像去动物园谈论你看到的所有好玩的非大象动物。他想表达的是，大多数动物都不是大象，大多数方程都是非线性的。线性方程很容易描述，有理想化的解，即原因与结果成正比。例如驱动力与反应就是成正比的。将一条钢梁分别弯曲2厘米和1厘米，前者受到的应力是后者的两倍。“线性”这个词指的便是这个比例：如果你描绘出钢梁的挠度与所施加的力的图表，就可以看到二者呈线性关系。（此处的线性指的并不是次序，例如“线性思维”，如一件事接一件事地直线思考）。
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线性方程组是易于处理的，因为它们是模块化的，可以被分解。每一部分都可以单独分析和解决，最后，所有这些单独的答案都可以重组，即将它们逐个加起来，从而得出原始问题的正确答案。在线性系统中，整体精确地等于部分之和。
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但线性经常是对于更复杂现实的近似。大多数系统只有当其接近平衡状态，且我们不对系统施加太大压力时才会表现出线性。一名土木工程师可以在风力不太大的条件下预测摩天大楼将如何在风中摇晃。电路只要不被电源浪涌烧毁，它的特性就是完全可以预测的。当系统呈现出非线性，脱离了正常工作范围时，一切都免谈。
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然而，我们并不能认为非线性是危险的，甚至是不受欢迎的。事实上，生命本身就依赖于非线性。当整体不等于部分之和时，当事物间出现了合作或竞争，不只是将它们的单独贡献相加的时候，你就可以肯定非线性是存在的。生物学中到处都在使用非线性——我们的神经系统由非线性组件组成；生态学定律（在我们所了解范围内）是非线性的；艾滋病患者的联合治疗——药物鸡尾酒疗法是非常有效的，这正是因为免疫反应和病毒的种群动态都是非线性的；三种药物联合的药效要远强于三种药物的独立药效之和。人的心理状态毫无疑问也是非线性的，因为如果你在同一时间听你最喜欢的两段歌曲，你不会得到双倍的快乐。
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非线性系统的这种协同特性正是它们难以被分析的原因。它们不能被分开，整个系统必须作为一个连贯的实体一起检查。正如我们先前看到的，这种必要的全局思维是理解庞大的振子系统如何自发同步的最大挑战。一般来说，自组织的所有问题从根本上说都是非线性的，所以对于同步的研究一直与非线性研究密不可分。
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非线性系统的协同特性也是使它们如此丰富多彩的原因。科学中的每个重要且悬而未决的问题，从意识到癌症，再到经济的集体盲目，都是非线性的。在接下来的几个世纪里，科学界会努力攻克非线性问题。从20世纪60～70年代开始，所有同步科学的先驱——维纳、温弗里、藏本由纪、佩斯金以及约瑟夫森，他们已经照亮了一条通向山顶的道路，这是一条通向庞大振子系统的自发有序的路径。随着混沌理论的兴起，又有新的盟友加入了探索。虽然两者的路径不同，却通往同一座高峰。
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非线性问题先前一直晦暗难懂。正是基于这个原因，洛伦茨在混沌问题上的研究进展足以令人振奋。现在，事情突然变得清晰了，即使是最简单的非线性系统也可以表现出非常复杂的行为，其复杂程度远超出人类的理解范围。这听起来像是一个悲观的结论，但它同样可以让人们燃起希望，这意味着一些看似随机的现象中可能蕴含有更深层的规律。
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随后，混沌理论的第二波浪潮到来了，这波浪潮揭示了混沌本身。与它充满误导性的名字不符，混沌实则包含了一种惊人的新秩序。这一关键发现是由物理学家米切尔·费根鲍姆（Mitchell Feigenbaum）完成的。费根鲍姆发现，存在特定的普遍规律支配着从有序到混沌的转变。粗略地讲，完全不同的系统可以通过同样的方式走向混沌。他的预言很快就在电子电路、旋转流体、化学反应、半导体以及心脏细胞的各种实验中得到了证实。这就好像古老的毕达哥拉斯的梦想成真了：世界不是由土、气、火和水组成的，而是由数字组成的。费根鲍姆的规律超越了心脏细胞与硅基半导体之间的表面差异。不同的物质遵循着同样的混沌规律，其他普适定律也很快就会被发现，僵局似乎被打破了。
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这是非线性科学史上的一段快乐时光。“混沌”这个词语本身很酷。这个领域被一些人吹捧为20世纪物理学的第三次伟大革命，另外两次是相对论和量子力学。“混沌”首次渗透了非线性的一些奥秘，并在以前似乎毫不相关的领域之间建立了联系。1987年，詹姆斯·格莱克（James Gleick）的畅销书《混沌》（Chaos）将混沌理论推向了大众。书中记述了洛伦茨和费根鲍姆等人的英雄事迹，费根鲍姆留着贝多芬式的发型，一根接一根地抽着烟，午夜游荡在洛斯阿拉莫斯国家实验室的街道上，寻找着湍流的秘密。当时，杰夫·戈德布卢姆（Jeff Goldblum）在《侏罗纪公园》（Jurassic Park）中扮演了一名混沌理论家，身穿皮衣，看起来像个摇滚明星。混沌好像真的来了——特别是在戈德布卢姆在劳拉·德恩（Laura Dern）的导演下完美地表演了蝴蝶效应之后。
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在那之后，蝴蝶效应成为这个新科学最为熟悉的标志。这再合适不过了，因为它表现了混沌的鲜明特征。这个词来自洛伦茨1979年的一篇论文的标题“可预测性：巴西的一只蝴蝶扇动了几下翅膀会引发得克萨斯的龙卷风吗”，其背后隐藏的原理是，在混沌系统中，微小的扰动以指数级快速增加，致使长期预测变得不可能。
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蝴蝶效应的一个令人沮丧的推论（大约是公认的）是，两个无序系统永远无法彼此同步。即使你做了很大的努力，用同样的方式开启它们，它们的初始状态也仍然存在一些微小的差别。通常情况下，细微的差别在很长一段时间都会很小，但在混沌系统中，错误的级联和反馈十分迅速，系统几乎立刻会出现偏离，从而破坏同步。由此得出的结论可能是，非线性科学中最有活力的两个分支——混沌和同步，可能永远不会紧密结合，因为它们本质上是矛盾的。
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虽然这听起来有道理，但是我们现在已经知道，宣称“混沌同步不合法”的论断是错误的。混沌是可以同步的。
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这一现象最初发现于20世纪90年代早期，随之出现的是另一个关于混沌本身的视角的转变。传统上看来，混沌被认为是令人讨厌的东西，是应该被抑制和从工程中移除的东西。在革命的鼎盛时期，混沌成了一个著名的让人感到好奇的学科。人们承认它在自然界的普遍性，并揭露了其中隐藏的秩序。没有人知道它是否对事情有益，但这没关系，人们为它自身的缘故而着迷。现在，随着混沌同步的发现，混沌理论再次发生了沧桑巨变。一夜之间，人们开始承诺混沌是有用的。物理学家和工程师都梦想着如何利用其卓越的性能，实现一些潜在的实际应用，例如为手机通话以及其他形式的无线通信加密，以防止被窃听等。
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