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自我复制程序的深层意义
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信息的双重使用是哥德尔悖论的核心，他的自指句子“这个命题是不可证的”体现的正是这一点。
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理解这个需要耍点把戏。首先，请注意这个句子同其他句子一样，可以从两个角度来看：①视为句子中包括的文字、空格符和标点组成的字符串；②视为字符串所代表的意义，同语言使用者的解读一样。
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为了明确起见，我们将句子的字符串本身记为S。也就是说，S=“这个命题是不可证的”。现在可以陈述的一些命题：例如它包含9个字，1个句号。
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句子的意义则记为M。我们可以将M重写为“命题S是不可证的”。某种程度上，你可以将M视为“指令”，而将S视为指令操作的数据。怪异（而又神奇）的是，数据S与指令M是同一个东西。哥德尔之所以能将句子转化为数学中的悖论，一个主要原因就是他能将M表示成数学命题，将S表示成编码那个数学命题字符串的数字。
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这就是背后的把戏。侯世达在《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》一书中，对字符串与字符串的意义之间的区别，以及自指所导致的悖论，进行了详细而有趣的讨论。
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与之类似，对信息的双重使用也是图灵对停机问题不可判定性证明的关键。还记得第4章的H和H′吗？记得H′是如何作用于自身的编码吗？同这里的自复制程序一样，H′也是以两种方式被使用：解释为程序，同时也作为程序的输入。
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DNA的自我复制
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现在你可能在想，我们又回到了让人头痛的抽象逻辑王国。别急，我们马上就会回到现实世界。真正让人惊奇的是对信息的双重使用竟然也是DNA复制自身的关键。在第6章我们了解到，DNA是由核苷酸序列组成。特定的子序列（基因）编码构成蛋白质的氨基酸，其中包括解开双螺旋和用信使RNA、转运RNA、核糖体等复制各股DNA的酶（特定种类的蛋白质）。作一个宽泛的类比，对执行复制的酶进行编码的DNA序列大致上对应于自复制程序的代码。这些DNA中的“代码”在产生酶和作用于DNA自身时就相当于被执行，DNA本身则相当于被解开和复制的数据。
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不过你可能已经注意到了我埋下的伏笔。在自复制程序和DNA的自复制之间有一个重要的差别。自复制程序需要有一个解释器来执行它：指令指针依次指向各行代码，然后由操作系统来执行它们（存取ip和L等中间变量，显示输出字符串，等等）。执行器完全外在于程序本身。
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而在DNA的情形中，构建“解释器”——信使RNA、转运RNA，核糖体和所有用于蛋白质合成的成分——的指令也一起编码在DNA中。也就是说，DNA不仅包含自我复制的“程序”（例如用来解开和复制DNA的酶），同时也编码了它自己的解释器（将DNA转译成酶的细胞器）。
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冯·诺依曼的自复制自动机
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冯·诺依曼最初的自复制自动机（冯·诺依曼只给出了数学描述，并没有真的建造）也是既包含有自我复制的程序也包含解释自身程序的机制。因此是完整的自我复制机器。这也解释了为何冯·诺依曼的构想要比我的自我复制程序复杂得多。冯·诺依曼提出构想是在20世纪50年代，当时生物自我复制的机制还没有被完全理解，这更加表明了冯·诺依曼天才的洞察力。冯·诺依曼对自动机的设计以及其正确性的数学证明在他去世前已基本完成。1957年，他因癌症去世，年仅53岁，可能是因为在参与研制原子弹时受到了核辐射。冯·诺依曼的同事巴克斯（Arthur Burks）完成了最后的证明。1966年，巴克斯将全部成果编辑成为《自复制自动机理论》（Theory of Self-Reproducing Automata）一书出版。 [115]
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冯·诺依曼设计的自复制自动机是人工生命科学真正的先驱之一，从原则上证明了自我复制的机器的确是可能的，并且提供了自我复制的“逻辑”，后来证明其与生物的自我复制机制惊人的相似。
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冯·诺依曼认识到这个结论具有深远的影响。他担心公众对这种自复制机器的反应，不愿看到大众媒介报道“未来这种自复制机器的可能性” [116] 。可惜好景不长。1999年，计算机科学家库兹韦尔（Ray Kurzweil）和莫拉韦茨（Hans Moravec）在《灵魂机器的时代》（The Age of Spiritual Machines）和《机器人》（Robot）这两本书中鼓吹了这种具有超级智能并且能自我复制的机器人的可能性，他们认为这种机器人在不远的将来就会被制造出来，他们的书并非虚构， [117] 但是相当牵强。2000年，Sun公司的创始人之一乔伊（Bill Joy）在《连线》（Wired）杂志上发表了一篇后来很有名的文章 [118] ——《为何未来不需要我们》，文中描述了自复制纳米机器的可能性。目前这些预言都还没有应验。不过复杂的自复制机器也许很快就会成为现实：康奈尔大学的机器人专家利普森（Hod Lipson）和他的同事已经制造出了一些简单的自复制机器人 [119] 。
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冯·诺依曼
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冯·诺依曼（图8.3）是20世纪科学和数学领域最重要的人物，而且很有趣，在这里值得多说几句。如果你还不知道他的话，应该去了解一下。
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▲图8.3 冯·诺依曼（1903—1957）（美国物理学会西格尔图像档案）
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不管和谁比，冯·诺依曼都是真正的天才。在相对短暂的一生中，他至少在6个领域作出了基础性的贡献：数学、物理、计算机科学、经济学、生物学和神经科学。人们说起他的故事时，总是忍不住摇摇头，惊叹如此的天才是不是真的是人类能做到的。我很喜欢他的故事，希望在这里与你们分享。
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冯·诺依曼出生在匈牙利，小名琼尼。与爱因斯坦和达尔文的大器晚成不同，冯·诺依曼从小就是神童。据说他六岁时就能心算八位数除法。（很久他才发现不是所有人都能做到这一点；他的一本传记中有这样一个故事：“6岁时，有一次他母亲在他面前显得心不在焉， [120] 他问妈妈：‘你在算什么？’”）当时他还能和父亲谈论古希腊。
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冯·诺依曼18岁进入大学，开始是在布达佩斯，后来又去了德国和瑞士。最初他选择的是化学工程这样的实用课程，但还是无法离开数学。23岁时，因为在数理逻辑和量子力学做出的基础性工作，他获得了数学博士学位。他的工作做得太漂亮了，5年后他就获得了世界上最好的学术职位——加入新成立的普林斯顿高等研究院（IAS），爱因斯坦和哥德尔也是这里的成员。
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研究院没有看走眼。此后10年，冯·诺依曼开创了博弈论的研究（写出了被称为“有史以来最好的数理经济学论文” [121] ），设计了第一台可编程计算机的原理架构（EDVAC，他为这台计算机写的报告被称为“计算和计算机领域有史以来最重要的文献” [122] ），还在第一颗原子弹和氢弹的研制中做出了重要贡献。此后他又致力于研究自复制自动机以及计算机逻辑与大脑运作机制之间的关系。冯·诺依曼在政治上也很活跃（他的立场十分保守，持强烈的反共产主义观点），后来还成为原子能委员会的成员，这个委员会为美国总统在核武器政策方面提供咨询。