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复杂 第15章 网络科学[219]
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小世界
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我住在俄勒冈州波特兰，这个市区大约有200万人。我在波特兰州立大学（Portland State University, PSU）任教，学校有将近25000名学生，超过1200名教师。几年前，我们家换了新房子，离学校较远。有一次我同我们的新邻居桃乐茜聊天，她是位律师。我告诉她我在波特兰州立大学教书。她说：“不知道你认不认识我父亲。他叫乔治·勒恩达理斯（George Lendaris）。”我很吃惊。勒恩达理斯是我在PSU的同事，整个学校只有三四个老师研究人工智能，其中就包括我们俩。就在前天，我还和他见了面，讨论合作申请经费。这世界真小！
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几乎所有人都有过这种“小世界”经历，很多比我遇到的更具戏剧性。我丈夫高中最好的朋友和我在人工智能课上采用的课本的作者是堂兄弟。在圣塔菲住在离我三栋房子里的一位女士是我在洛杉矶的高中英语老师的好友。我相信你也有过类似的经历。
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这种出人意料的关系到底有多常见呢？20世纪50年代，哈佛大学的心理学家米尔格兰姆（Stanley Milgram，图15.1）对这个问题产生了兴趣，他想弄清在美国一个人平均要通过几个熟人关系才能到达另一个人。他设计了一个实验，实验中一些普通人被要求将一封信寄给一位陌生人，他可以将信交给他认为最有可能将信送达的熟人，熟人又转交给熟人的熟人，直到信通过熟人关系形成的链条送到收信人手中。
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米尔格兰姆在报纸上刊登广告，在堪萨斯州和内布拉斯加州招募了一群“发信人”，告诉他们“收信人”的姓名、职位和所在城市，发信人要把信送给他不认识的这位收信人。米尔格兰姆选择的收信人中，有一个例子是波士顿的一位股票经纪人，还有一个例子是坎布里奇（Cambridge）附近一位神学学生的妻子。发信人被要求将信送给他认识的某位熟人，再请这位熟人继续传送。传送过程被记录在信上，如果信送到了收信人手里，米尔格兰姆就计算信经过了几个熟人关系。米尔格兰姆记述了一个例子 [220] ：
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在信封被交给堪萨斯州一位发信人4天后，圣公会神学院的一位教师在街上拦住了我们的收信人。他将一个牛皮信封塞给她：“爱丽丝，这是你的。”一开始她以为这是一封没有送到发信人手里被退回来的信，从没有离开过坎布里奇，但是当我们看上面的记录时，我们惊喜地发现信是堪萨斯州的一位农夫寄来的。他将信交给了他们当地圣公会的牧师，这位牧师又将信寄给了在坎布里奇任教的这位牧师，这位牧师再将信交给了收信人。这样从发信人经过两个熟人关系就到了收信人！
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▲图15.1 米尔格兰姆（1933—1984）（Eric Kroll摄影，经亚历山德拉·米尔格兰姆夫人许可使用）
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在这项著名的实验中，米尔格兰姆发现，在送达的信件中，从发信人平均经过5个熟人就送到了收信人的手中。这个发现后来广为人知，被称为“六度分隔（six degrees of separation）”。
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后来心理学家柯兰菲尔德（Judith Kleinfeld）研究发现， [221] 米尔格兰姆的发现被曲解了——事实上，大部分信件从没有到达收信人手中，而在米尔格兰姆的其他研究中，到达收信人的信件经过的平均熟人关系也不止5个。然而，六度分隔的小世界思想还是成了我们文化的传奇 [222] 。正如柯兰菲尔德指出的：
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当人们发现出人意料的社会关系时 [223] ，很有可能会印象深刻……在理解自然界的巧合时，我们的数学水平不高，直觉也不咋样。
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那这到底是不是一个小世界呢？这个问题最近又受到很多关注，不仅仅是社会网络，还涉及其他各种网络，包括活细胞中的代谢网络和遗传调节网络，以及增长迅猛的万维网。过去十年中，这些网络的问题吸引了无数复杂系统研究者，从而产生了所谓的“网络新科学” [224] 。
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网络新科学
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你肯定看到过类似于图15.2这样的网络图。这是大陆航空（Continental Airlines）在美国的航线图。点（或节点）代表城市，线（或连接）代表城市之间的航班。
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许多自然、技术和文化现象经常被描述为网络，航线图就是一个明显的例子。大脑是神经元通过突触连接起来的巨大网络。细胞中的遗传活动是受由基因通过调节蛋白质连接起来的复杂网络控制。社会则是由各种各样的关系连接起来的人（或组织）组成的网络。万维网则更是现代社会的典型网络。在国家安全领域，识别和分析可能的“恐怖分子网络”是很重要的工作。直到不久前，网络科学都不被视为一个研究领域。数学家研究抽象网络结构的学科被称为“图论”，神经科学家研究神经网络，流行病学家研究疾病通过人际网络的传播。像米尔格兰姆这样的社会学家和社会心理学家则研究社会网络的结构。经济学家研究经济网络的行为，例如技术革新在商业网络中的传播。航空公司主管则研究图15.2这样的网络，想找到在一定条件下能获得更多利润的网络结构。他们基本上都是各干各的，通常都互相不知道其他人的工作。
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▲图15.2 大陆航空公司航线简图（图片来自NASA虚拟天空；http：//virtualskies.arc.nasa.gov/research/tutorial/tutorial2b.html）
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不过，近十年来，越来越多的应用数学家和物理学家开始着迷于研究一系列操控所有自然、社会和技术网络的普适原理。这股网络研究浪潮是由20世纪90年代末的两篇重要文章 [225] 引发的：邓肯·瓦特（Duncan Watts，图15.3）和斯托加茨（Steven Strogatz，图15.4）的《‘小世界网络’的集体动力学》，以及巴拉巴西（Albert-László Barabási，图15.5）和艾伯特（Réka Albert）的《随机网络中标度的涌现》。这两篇文章分别发表在世界上最著名的科学期刊《自然》和《科学》上，很快就引起了巨大反响。关于网络的各种新发现迅速涌现。
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▲图15.3 邓肯·瓦特（经邓肯·瓦特许可使用）
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网络科学的兴起恰逢其时。对各种网络的共性的研究，无论是仿真还是统计大量真实数据，都只有在计算机的速度足够快之后才可能做到。在20世纪90年代，条件成熟了。不仅如此，随着万维网在社会、商业和科学网络中越来越普及，大量数据都能很容易地得到。
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