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复杂 [:1701064814]
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到底什么是“网络”
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要科学地研究网络，我们必须精确地定义网络的意义。用最简单的话说，网络是由边连接在一起的节点组成的集合。节点对应网络中的个体（例如神经元、网站、人），边则是个体之间的关联（例如突触、网页超链接、社会关系）。
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图15.6展示了一部分我自己的社会网络——一些我最密切的朋友以及他们的一些最密切的朋友，总共19个节点。（当然大部分“真实的”网络比这个要大得多。）初看上去，这个网络就像一团乱麻。然而，如果你仔细看一下，就会在这一团乱麻中发现一些结构。有一些联系紧密的群体——这不奇怪，我的一些朋友相互之间也是朋友。例如，David、Greg、Doug和Bob相互连接，Steph、Ginger和Doyne也是这样，我自己则是这两个群体之间的桥梁。不了解我的历史的人可能也猜得出这两个朋友“群体”与我的不同兴趣或不同的人生阶段有关。（两个答案都正确。）
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你可能还注意到一些人有很多朋友（例如我自己、Doyne、David、Doug、Greg），一些人则只有一个朋友（例如Kim、Jacques、Xiao）。这是因为这个网络不完整，但是在大型社会网络中，总是有一些人有许多朋友，有一些人则朋友较少。
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网络科学家创造了一些术语来描述各种类型的网络结构。网络中存在的内部联系紧密、外部较松散的群体被称为集群（clustering）。进出一个节点的边的数量称为这个节点的度（degree）。例如，我的度就是10，是所有节点中最高的。Kim的度为1，与其他5个人一起是最低的。借助这些术语，我们可以说网络中有少数高连接度的节点，以及大量低连接度的节点。
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▲图15.6 一部分我自己的社会网络
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在图15.7的网络度分布中，这一点可以看得很清楚。横坐标为度，长条的高度则对应具有这个度的节点的数量。例如，有6个节点的度为1（第一个长条），有1个节点的度为10（最后一个长条）。
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从图中可以清楚看到大量节点具有低连接度，少量节点具有高连接度。在社会网络中，这表明大部分人的朋友相对较少，极少的人具有很多很多朋友。类似的，在万维网上，少数网站极受欢迎（很多网站都有链接指向这些网站），例如有超过7500万个链接指向谷歌，而大部分网站则几乎没什么知名度——例如只有123个链接指向我自己的网站 [228] （其中大部分可能都来自搜索引擎）。
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▲图15.7 图15.6中的网络的度分布。图中的长条代表具有相应度数的节点的数量
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高连接度的节点被称为中心节点（hub），它们是网络中主要的信息或行为的传递渠道。图15.2显示了大多数航空公司在20世纪80年代解除管制后采用的中心节点系统：各家航空公司都选择特定的一些城市作为中心节点，大部分航班都经过这些城市。如果你曾坐大陆航空的航班从美国西部飞到东海岸去，你可能就会在休斯敦转机。
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网络科学家发现，他们研究过的自然、社会和技术网络中，大部分都具有这些特征：高度的集群性、不均衡的度分布以及中心节点结构。这些特征的出现显然不是偶然的。如果我将节点随机连接起来生成一个网络，则所有节点的度数都会差不多，得到的度分布就不会像图15.7那样。同样的，网络中也不会有中心节点和小的集群。
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为什么现实世界中的网络会具有这些特征呢？这是网络科学的主要问题，目前基本上已经通过建立网络的发展模型解决了。其中有两类模型被深入地进行了研究，分别是小世界网络（small—world networks）和无尺度网络（scale—free networks）。
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小世界网络
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米尔格兰姆的实验也许不能证明我们的社会是一个小世界，但我的社会网络（图15.6）的确是个小世界。从一个节点出发，用不了几步就能到达其他任何节点。Gar只需3步就能到达Charlie, John只需4步就能到达Xiao，虽然他们从未谋面（据我所知是这样）。在我的网络中人们最多相隔4度。
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应用数学家和社会学家邓肯·瓦特与应用数学家斯托加茨率先从数学上定义了小世界网络的概念 [229] ，并且研究了怎样的网络结构会具有这种特性。（他们对网络的抽象研究的灵感来源出人意料：来自对蟋蟀如何同步鸣叫的研究。）瓦特和斯托加茨从一个最简单的“规则”网络开始：由60个节点组成的一个环，如图15.8所示。每个节点与相邻的两个节点相连，像一个初等的元胞自动机。为了确定网络的“小世界”程度，瓦特和斯托加茨计算了网络的平均路径长度。两个节点之间的路径长度就是两个节点之间最短路径的边的数量。平均路径长度则是网络中所有节点对之间的路径长度的平均值。结果图15.8中的规则网络的平均路径长度为15 1 。如果玩传话游戏，要与坐在对面的人沟通会需要很长时间。
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▲图15.8规则网络的例子。这个网络是由节点组成的一个环，每个节点都与相邻的两个节点相连
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瓦特和斯托加茨想知道，如果我们对这样的规则网络稍加改动，将少量与相邻节点连接的边改成长距离连接，平均路径长度会受到怎样的影响呢？他们发现，影响相当剧烈。
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图15.9是对图15.8网络中5%的边（3条）进行重连后得到的网络，重连时3条边的一端被解开，重新连接到一个随机选择的节点上。
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