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复杂 [:1701064850]
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复杂 [1]还原论：Hofstadter, D.R.，Gödel, Escher, Bach：an Eternal Golden Braid.New York：Basic Books，1979，p.312。
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[2]“将面临的所有问题尽可能地细分”：Descartes, R.，A Discourse on the Method.Ian Maclean英文翻译。Oxford：Oxford University Press，1637/2006，p.17。
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[3]“大部分大的基本原理似乎”：引自Horgan, J.，The Endof Science：Facingthe Limitsof Knowledge in the Twilight of the Scientifc Age.Reading, MA：Addison—Wesley，1996，p.19。
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[4]“科学中涌现的综合”：会议文集已结集出版：Pines, D.，Emerging Syntheses in Science.Reading, MA：Addison-Wesley，1988。
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[5]“致力于研究各种高度复杂和相互作用的系统”；“推动知识的统一”：G.Cowan, Plans for the future.收录于Pines, D.，Emerging Syntheses in Science.Reading, MA：Addison-Wesley，1988，pp.235，237。
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[6]“主题为‘涌现计算’的研讨会”：会议文集已结集出版：Forrest, S.，Emergent Computation.Cambridge, MA：MIT Press，1991。
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[7]“科学已经探索了微观和宏观世界”：Pagels, H.，The Dreams of Reason。New York：Simon&Schuster，1988，p.12。
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[8]“一些思想是由简单的思想组合而成”：Locke, J.，An Essay Concerning Human Understanding。P.H.Nidditch编辑。Oxford：Clarendon Press，1690/1975，p.2.12.1。
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[9]“几十万只行军蚁”：这段对行军蚁习性的介绍是根据以下来源整理：Franks, N.R.，Army ants：A collective intelligence.American Scientist，77（2），1989，pp.138—145；以及H lldobler, B.Wilson, E.O.，The Ants.Cambridge, MA：Belknap Press，1990。
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[10]“单只行军蚁”：Franks, N.R.，Army ants：A collective intelligence.American Scientist，77（2），1989，pp.138—145。
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[11]“具有所谓‘集体智能’的‘超生物’”：例如，H lldobler, B.Wilson, E.O.，The Ants.Cambridge, MA：Belknap Press，1990，p.107。
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[12]“我研究了布氏游蚁”：Franks, N.R.，Army ants：A collective intelligence.American Scientist，77（2），1989，p.140。
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[13]“侯世达在《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》一书中”：Hofstadter, D.R.，Ant fugue。见Gödel, Escher, Bach：an Eternal Golden Braid.New York：Basic Books，1979。
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[14]“再一次一无所知”：Stoppard, T.，Arcadia.New York：Faber&Faber，1993，pp.47—48。
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[15]“自然简单而自足”：引自Westfall, R.S.，Neverat Rest：ABiographyof Isaac Newton.Cambridge：Cambridge University Press，1983，p.389。
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[16]“原则上就有可能预测任何时刻的情况”：Laplace, P.S.，Essai Philosophique Sur Les Probabilites.Paris：Courcier，1814。
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[17]“物理尺度太小”：Liu, Huajie, A brief history of the concept of chaos，1999（http：//members.tripod.com/～huajie/Paper/chaos.htm）。
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[18]“洛伦兹发现”：Lorenz, E.N.，Deterministic nonperiodic flow.Journalof Atmospheric Science，357，1963，pp.130—141。
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[19]“这是一个线性系统”：有人可能会说这个并不真的是线性系统，因为群体数量随时间呈指数增长：nt=2 t n0。不过这里的线性指的是nt到nt+1是线性映射。
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[20]“逻辑斯蒂模型”：参见（http：//mathworld.wolfram.com/Logistic Equation.html）：“逻辑斯蒂方程[有时也称为费尔哈斯特模型（Verhulst model）、逻辑斯蒂模型或逻辑斯蒂增长曲线]是种群数量增长模型，最早由费尔哈斯特（Pierre Verhulst）发表（1845）。模型是时间连续的，但从连续模型得出的离散二次迭代方程也叫逻辑斯蒂方程。”逻辑斯蒂映射是表示逻辑斯蒂模型的非常有用的方式。
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[21]“我不给出逻辑斯蒂模型的具体形式”：逻辑斯蒂模型如下：其中nt是当前这一代的种群数量，k是承载能力。让xt=nt/k, R=（出生率-死亡率），就能从中得到逻辑斯蒂映射。其中xt表示“承载率”：当前种群数量与最大可能的种群数量的比率。从而因为种群数量nt总是介于0和k之间，所以xt总是介于0和1之间。
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[22]“逻辑斯蒂映射”：以下文献中有对逻辑斯蒂映射的细节讨论，有普通科学教育背景的读者可以看一看：Feigenbaum, M.J.，Universal behavior in nonlinear systems.Los Alamos Science，1（1），1980，pp.4—27；Hofstadter, D.R.，Mathematical chaos and strange attractors.Metamagical Themas.New York：Basic Books，1985；Kadanoff, Leo P.，Chaos, A view of complexity in the physical sciences.From Order to Chaos：Essays：Critical, Chaotic, and Otherwise.Singapore：World Scientific，1993.
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[23]科普书作者都会被告知一条定律：书中每增加一个数学公式，读者就会减少一半。我也不例外——我的编辑明确告诉了我这一点。不过我还是要列出逻辑斯蒂映射的等式，因此如果你是碰到公式就要扔书的那一半读者，请跳过下一行。
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[24]“1971年，数学生物学家梅在著名的《自然》杂志上发表了一篇文章”：May, R.M.，Simple mathematical models with very complicated dynamics.Nature，261，pp.459—467，1976。