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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078165]
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三 天文学的一系列新发现
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三国、两晋南北朝时期，天文工作者根据实际观测，修正和发展了此前历代对天体运动的认识，在天文历法方面取得了一系列新发现，大大充实了我国古代天文学体系的内容。这期间，出现了大量的天文、历法书籍，学术风气也比较活跃。
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岁差和大气消光现象
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由于太阳、月亮和行星对地球赤道突出部分的摄引，使地球自转轴的方向不断发生微小的变化，这也就使冬至点在恒星间的位置逐年西移，每年的移动值就叫做岁差。西汉末年刘歆开始察觉到冬至点位置的这一变化，对一直沿用着的冬至点在牵牛初度的说法与实测天象的差距感到困惑，他既不能放弃传统的说法，又注意到实际天象，因此时而说冬至在“牵牛初”，时而又说冬至“进退牵牛之前四度五分”【19】。到了刘洪才明白地指出“冬至日日在斗二十一度”【20】，但他还没有意识到这一变化对历法的影响。东晋时虞喜首先提出了岁差的概念，开始探索岁差的规律，这是我国天文历法史上一大发现和创新。
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约330年，虞喜通过同一时节星辰出没时刻与古代记录的比较，发现恒星的出没比古代提前了，说明二分（春分、秋分）点二至（冬至、夏至）点已向西移动。由此他得出了一个很重要的结论：太阳周年视运动一周天，并非就是冬至一周岁。由于冬至点西移，太阳从今年冬至到明年冬至，并没有回到原来在恒星间的位置。所以应该“天为天，岁为岁”【21】。他根据历史记录进行推演计算，提出了每50年向西移动1°的岁差值。（我国古代所说的岁差大都指赤道岁差，这里说的1°是指我国古代度制的1°）依现今的理论推算，赤道岁差值约77.5年差1°。这数值虽比实际值稍大，在当时也不可能从理论上了解和解释岁差的成因，但作为我国历史上第一次探索岁差的规律，是很可贵的。虞喜不拘泥于旧说，敢于创新的精神是值得赞扬的。
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继虞喜之后，南朝何承天对岁差进行了长时间的研究，他利用他舅父徐广四十多年的观察材料，加上他自己四十年观察研究的资料，把上古时代的天象与当时观察记录，进行分析比较，经过计算，得出了100年差1°的结论。
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刘宋的祖冲之，首先把岁差的存在应用到编制历法中去，这对历法推算精度的提高有重要的作用，虽然他所用的岁差常数比较粗略，但自此以后回归年和恒星年两个概念渐为人们所接受，成为制定历法时必须考虑的因素之一。隋代的刘焯和唐代的一行总结了前人的经验，采用了较他的先辈为准确的岁差值。唐以后，人们又不断对岁差常数进行新的研究，取得更为准确的结果，如北宋周琮的明天历（1064年：77.57年差1°）、皇居卿的观天历（1092年：77.83年差1°）和南宋陈得一的统元历（1135年：77.98年差1°），把我国古代关于岁差值的研究推进到更高的水平。
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大气对天体视亮度的影响，是东晋时的姜岌提出的，他通过长期的观测，指出日“初出，地有游气，以厌日光，不眩人目，即日赤而大也”，及中天，“无游气，则色白大不甚矣”【22】。他把天体视亮度的变化，归之于“游气”的影响，在地平附近时影响大，在天顶附近时影响小，这同现代大气消光的理论颇相一致。
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太阳、五星视运动不均匀性的发现
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北齐时民间天文学家张子信，在一个海岛上，利用浑仪对日月五星进行了三十多年的观测，从而发现了太阳和五星视运动不均匀性的现象。他指出“日月交道，有表里疾迟”，“日行在春分后则迟，秋分后则速”；又指出“五星见伏，有感召向背”【23】。这是我国古代关于太阳和五星视运动不均匀性的最早描述。虽然，张子信对日行迟速的具体时日的测定不尽正确，对五星视运动不均匀性的描述和解释还很幼稚，但他却开辟了对太阳和五星视运动进行更准确、深入研究的新方向，在我国古代天文学史上这是继岁差现象发现之后的又一划时代的发现，对后世历法的改进产生了深远的影响。
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日食的推算与预报，是我国古代历法的主要内容，推算与预报同实际情况符合的程度如何，是判别历法优劣，并决定其存亡去留的最重要的标准。在魏杨伟的景初历（237年）中，提出了计算交食亏起方位角和食分的方法，在交食推算与预报进一步数量化道路上迈出了重要的一步。而张子信经长期观测取得的又一重大成果是，他发现当合朔发生在黄道和白道交点附近时，如月在黄道北则日食；如月在黄道南，虽然在食限内，也可能不发生日食现象。现在我们知道，这是视差（在地球表面观测天体和在地心观测天体所产生的天体视位置的差异）对交食的影响所致。这一发现导致刘焯在他的皇极历（604年）中推算交食的时候，第一次顾及视差对交食的影响。杨伟的方法和张子信的发现，对提高推算和预告日食的精度，都是开创性的贡献。
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若干天文常数精度的提高
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在这一时期的大量观测资料基础上，一些天文数据测定得以逐渐准确。随着回归年和朔望月长度测定的进步，沿用了近千年的十九年七闰法发生了动摇，北凉赵在元始历（412年）中第一次打破了旧闺法，而提出了600年中有221个闰月的新闰周，使回归年和朔望月之间的关系得到调整。这种勇于创新的精神是令人称道的。后来祖冲之在大明历（463年）中更提出了每391年设置144个闰月的闰周，得到了更为精密的结果。祖冲之推算得回归年的长度为365.2428148日，和今推值仅差46秒。祖冲之还在我国天文学史上第一次明确提出了交点月（月亮连续两次经过黄道和白道的同一交点所需的时间）的长度为27.21223日，同现今推算值比较，只差十万分之一日，即仅差1秒左右。其五星会合周期的数值也有了长足的进步，其中误差最大的火星也没有超过百分之一日，误差最小的水星已经接近于与真值相合。另外，这一时期历法中给出的朔望月（误差在1秒左右）、近点月的长度值（误差在6秒左右）也均达到了很高的水平，后世历法朔望月长度值的误差也都大抵保持在这个水平上，这些情况表明这一时期的观测技术和推算方法的巨大进步。
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星图与浑仪、浑象
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要较为准确地观测天象，离开天文仪器是不可能的。岁差、太阳和五星视运动不均匀性的发现，就是利用浑仪长时间观测的结果。改进仪器，使其更加精良和简便，一直是天文学家所关心的大事。同时，一张优良的星图也是进行天文观测的重要工具，提高星图的绘制技术与质量，也是天文学家所重视的。在三国、两晋南北朝这个时期内，出现了不少有关天文仪器和天象图经的著作，先后都有人制造浑仪和绘制星图，其中以孙吴时陈卓星图和北魏时铸造的铁浑仪最为著名。
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我国的星图起源于盖天说的演示仪器——盖图，据《周髀算经》记载，盖图系由两块丝绢构成，下面的一块染成黄色，其上画了七个等间距的同心圆。圆心是天北极，最小的圆是夏至圈，最大的是冬至圈，第四个圆是天赤道，还有一个分别和冬、夏至圈相切的圆，那就是黄道，黄道附近画有二十八宿等星；上面的一块是半透明的青色丝绢，其上画一个表示人目所见范围的圆圈，把它蒙在黄绢上，把黄绢绕天极逆时针方向转动，就可反映出一天内和一年内所见星空的大概情况。盖图虽然随着盖天说的衰落而消逝，但它的底图作为星图却独立地发展起来。这种圆形盖天式星图是我国古代星图的一种主要型式，它在汉代已初具规模。随着对天空星象日积月累的长期辛勤观察，人们对全天星象的认识得到不断发展，星图所记录的星辰数目亦逐渐增多。孙吴、西晋的太史令陈卓综合了前人的工作，而使这类星图定型化。他“总甘、石、巫咸三家所著星图”【24】，绘制了圆型盖天式星图。图中收有283官，1464星。陈卓的工作成果，一直为后人所沿用。刘宋元嘉年间，钱乐之所铸小浑仪，以朱、黑、白三色来分别甘、石、巫咸三家的星象，采用的就是陈卓的工作成果。
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另外，孙吴时的葛衡曾制造过一架别致的浑象，它是个比人体大些的空心球，在球面上布列星宿，各星均穿成孔窍。当人居于空心球内时，可看到从孔窍中透过来的光，就宛如看到天上的星星一般，可以更形象地演示星宿的出没运行，这是近代天文馆中天象仪的远祖。钱乐之以及后来宋代的苏颂、韩公廉，元代的郭守敬等人也都制作过类似的仪器。
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北魏时期，政府对天文非常重视，曾经组织一批人“在门下外省较比天文书。集甘、石二家《星经》及汉魏以来二十三家经占，集为55卷。后集诸家撮要，前后所上杂占，以类相从，日月五星，二十八宿，中外官图，合为75卷”【25】。并有较民主的学术风气，使各家都能发抒己见，采集各家之长，因此使天文学知识得到发展。永兴四年（公元412年），在晁崇和鲜卑族天文学家斛兰主持下，铸成了我国历史上唯一的一台铁制浑仪，底座上设有“十字水平”【26】，以校准仪器安装，这是我国历史上利用水准仪的开端。这架铁仪一直使用三百多年，到唐代一行时，才停止使用。
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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078166]
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四 杰出的数学家刘徽和祖冲之
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这个时期的数学，在《九章算术》的基础上，又取得卓越的成就，充实和发展了数学体系的内容。出现了赵爽的《周髀注》，刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》，以及《孙子算经》，《夏侯阳算经》，《张邱建算经》，祖冲之的《缀术》，还有甄鸾的《五曹算经》、《五经算术》、《数术记遗》等大量数学著作，后来都收入有名的《算经十书》中。这些数学著作大大丰富了以《九章算术》为代表的中国古代数学体系，其中记载了不少重大成果。例如《孙子算经》中的“孙子问题”（一次同余式问题），《张邱建算经》中的百鸡问题都是世界数学史上著名的问题。甄鸾对《周髀算经》、《九章算术》、《夏侯阳算经》等数学经典著作的注释，对唐初李淳风注释十部算经有一定的帮助。在这一时期许多数学家中，以刘徽和祖冲之的成就最为杰出。
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刘徽及其数学成就
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刘徽活动于曹魏和西晋时期，他所著述的《九章算术注》和《海岛算经》，是数学史上宝贵的遗产。《隋书·律历志》载：“魏陈留王景元四年，刘徽注九章。”景元四年即263年，这应是刘徽作《九章算术注》的年代。在《九章算术注》中，刘徽利用为名著《九章算术》作注的形式，不仅对《九章算术》中的大部分算法一一给出了理论上的论证，同时还创立了“割圆术”等若干新的算法。
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在以往有关圆的计算中，一般取用“周三径一”，即圆周率π=3，这在计算中产生很大误差。刘徽在总结过去数学运算中，发现“周三径一”的数据实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值，不是圆周与直径的比值，用这数据计算的结果是圆内接正十二边形的面积，不是圆的面积。他认为当圆内接正多边形边数无限增加时，其周长即愈益逼近圆周长，“割之弥细，所失弥小。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”【27】。也就是说，圆内接正多边形边数无限多时，其周长的极限即为圆周长，面积的极限即为圆面积。在这一思想指导下，刘徽创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积，建立了严密的方法，开创我国圆周率研究的新纪元。从这里我们可以看到，刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。
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