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中国科学技术史稿（修订版） [:1701078213]
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八 声学知识的新发展
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十二平均律的发明
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音律学在我国历代都受到极大重视。二十四史“律历志”中的“律”或“音乐志”，是为历代音律学知识的记录，它为音律学的发展留下了宝贵史料。
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在公元前约一千年的西周初期，已经有十二律和七声音阶的认识了。十二律一般地说，就是十二个半音。它们的名称是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和应钟。但严格地说，十二个半音中的六个单数的半音，即黄钟、太簇、姑洗等，称为“六律”，其余六个双数的半音称为“六吕”，因此十二个半音也统称为“律吕”。七个音阶是：宫、商、角、徵、羽、变宫和变徵。七声音阶出现之后，五声音阶（宫、商、角、徵、羽）仍然使用。如果以黄钟为调首（宫），七声音阶在十二律间的位置如下：
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大约在春秋时候开始使用三分损益法来确定管或弦的长短和发音高低之间的关系，其记载见于《管子·地员篇》，这种方法为后世长期沿用。三分损益法是以一条被定为基音的弦（或管）的长度为准，把它三等分，然后再去一分（损一，即乘以）或加一分（益一，即乘以），以定另一个律的长度。依此类推，直到在弦（或管）上得出比基音略高一倍或略低一倍的音为止。
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按三分损益法计算的结果，十二个律中相邻两律间的频率差不完全相等，所以称为十二不平均律。同时，比基音高（或低）八度的音，不能得到比基音高（或低）一倍的频程，只能略高（或低）一倍。如基音do的相对频率是一，高八度的do音的相对频率不是二，而是略高于二，其间存在一定的差数。这种情况不适宜进行“变调”，也不便于演奏和声。所以三分损益法是有缺点的。
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为了消除这个缺点，人们曾进行了不同的尝试。汉代京房（公元前77年—前37年）把律数的推算增到53律（名为60律），南北朝时期的钱乐之和沈重又进一步推算到360律。虽然律数的增加，可以缩小上面提到的差数，却不可能使倍频程的音，具有真正的倍频程的高度。而晋朝的荀勖（？—289）和刘宋的何承天又从别的方向上作出了努力。荀勖在以三分损益律计算管乐器各音时，发明了管口校正的方法。加上管口校正数后，三分损益律才在管上得到正确的应用。何承天把三分损益法计算后出现的差数按长度平均分为十二分，然后累加到十二个律管上。他这种平均分配差数的方法，为十二平均律的发明提供了很好的思想方法。
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到了明代，朱载堉在前人不断探索和自己努力试验的基础上发明了十二平均律，解决了长期存在的难题，为音律学的发展做出了划时代的贡献。
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朱载堉（1536—1610），字伯勤，号句曲山人，是明仁宗庶子郑靖王的后代。虽然他是王室世子，却能专心于乐律、历算等的研究，晚年还努力著述。他的主要著作是《乐律全书》，全书包括13部著作，其中11部是关于乐律方面的，另外两部著作，一部是论算学的，称《算学新说》，另一部是论历法的，称《历学新说》。在关于乐律方面的论著中，重要的有《律学新说》和《律吕精义》等。十二平均律的理论最早见于《律学新说》，写《律吕精义》时又做了进一步的阐述。关于十二平均律的数学演算，更详细地记载在他的数学著作《嘉量算经》中。
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《律学新说》成书于明万历十二年（1584年）。朱载堉用等比级数的方法平均分配倍频程的距离，取公比为，使得十二律中相邻两律间的频率差完全相等，所以称为十二平均律。十二平均律的发明彻底解决了“旋相为宫”的问题，是音乐史上的一件了不起的大事。现代的乐器的制造都是用十二平均律来定音的。朱载堉的发明约比欧洲的音乐理论家梅尔生（Mersenne Marie，1588—1648）的同样发明早半个世纪。朱载堉和他的发现在19世纪得到了德国物理学家赫姆霍茨（H. L. F. Helmho1tz，1821—1894）的高度评价。
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朱载堉在研究乐律时，很重视科学试验的检验，他说要分辨“新律”（指十二平均律）与“旧律”（指三分损益法）“孰真孰伪”，只要通过“试验”就一清二楚了。试验的方法：一是依尺造律，吹之试验，一是吹笙定琴，用琴定瑟，弹之试验。足见他的治学方法是很科学的。
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建筑上的声学效应
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声学效应的应用在我国有悠久的历史。早在战国时期，墨子曾在地下设瓮，利用共鸣现象，探查敌方挖洞攻城的计谋。宋代曾公亮在他的《武经总要》中，把这种方法称为“瓮听”，这是声学效应在军事上的应用，而在建筑上应用的典型事例要算北京天坛的部分建筑物。
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北京天坛是著名的明代建筑。其中皇穹宇建于明嘉靖九年（1530年），原名泰神殿，1535年改为今名。天坛的部分建筑具有较高的声学效果，使这一不寻常的“祭天”的场所更增添了神秘的色彩。
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天坛建筑物中最具声学效应的是：回音壁、三音石和圜丘。
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回音壁是环护皇穹宇（安放祭天牌位的所在）的一道圆形围墙，高约6米，圆半径约32.5米。内有三座建筑物，其中之一是圆形的皇穹宇，位在北面正中，它与围墙最接近的地方只有2.5米。回音壁只开一个门，正对皇穹宇。整个墙壁都砌得十分整齐、光滑，是一个良好的声音反射体。如有甲、乙二人相距较远，甲贴近围墙，面向墙壁小声讲话，乙靠近墙壁可以听得很清楚，声音就像从乙的附近传来的。只要甲发出的声音与甲点的切线所成的角度小于22°时，声音就都分布在近墙面的一条不超过2.5米宽的圆环内。所以甲越贴近墙壁讲话，乙听到的声音越清楚。之所以要求与切线所成的角度要小于22°，是因为有皇穹宇的存在，如果大于22°时，声音就要碰到皇穹宇反射到别处去，乙就听不到。
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在皇穹宇台阶下向南铺有一条白石路直到围墙门口。从台阶下向南数第三块白石正当围墙中心，传说在这块白石上拍一下掌，可以听到三响，所以这块位于中心的白石就叫三音石。事实上，情况不完全是这样。在三音石上拍一下掌，可以听到不止三响，而是五、六响。而且三音石附近也有同样的效应，只是模糊一些。这是因为从三音石发出的声音，等距离地传播到围墙，被围墙同时反射回中心，所以听到了回声。回声又传播出去再反射回来，于是听到第二次回声。如此反复下去，可以听到不止三次回声，直至声能在传播和反射过程中逐渐被墙壁和空气吸收，声强减弱而听不见。如果拍掌的人在三音石附近，从那里发出的声音，传播到围墙，不能都反射到拍掌人的耳朵附近来，因此听到的回音就比较模糊。
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图8－14 天坛回音壁声音反射示意图
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圜丘是明、清两代皇帝祭天的地方。它是一座用青石建筑的三层圆形高台。高台每层周围都有石栏杆。在栏杆正对东、西、南、北方位处铺设石阶梯。最高层离地面约5米。半径约11.4米。高台面铺的是非常光滑、反射性能良好的青石，而且圆心处略高于四周，成一微有倾斜的台面。人若站在高台中心说话，自己听到的声音就比平时听到的要响亮得多，并且感到声音好像是从地下传来的。这是因为人发出的声音碰到栏杆的下半部时，立即反射至倾斜的青石台面，再反射到入耳附近的缘故。
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