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3个好工具:逻辑、算术和概率
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中世纪的课程设置包含有7项人文学科,分作低阶的三艺(语法、逻辑和修辞)和高阶的四艺(几何、天文、算术和音乐)。三艺最初是指三条路,后来意为交叉道路,再后来意为寻常事物(因为普通人都在交叉路口闲逛),最后是不足道的或琐碎的事物。在某种意义上,这个词源是恰当的:除了天文,没有人文学科是关于任何事情的。它们不解释植物、动物、岩石或人;相反,它们是可以应用于任何领域的智力工具。就像学生抱怨代数从来不会在现实世界中有所帮助一样,人们也可能会有疑问,自然选择把这些抽象工具灌输到我们脑中是否有用。我们来看看修改后的三艺:逻辑、算术和概率。
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从技术上说,逻辑指的不是一般范畴上的理性,而是从一些陈述的事实推出另一个陈述的事实,基于的仅仅是它们的形式,而不是它们的内容。当我做如下推理时,我在运用逻辑。P是真的,P包含Q,所以Q是真的。P和Q是真的,所以P是真的。P或Q是真的,P是假的,所以Q是真的。P包含Q, Q是假的,所以P是假的。我可以推导出所有这些事实,而无须知道P是否意为“花园里有一只独角兽”“马里兰州生长大豆”或者“我的汽车被老鼠咬了”。
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大脑做这种逻辑推理吗?大学生在逻辑问题上的表现不容乐观。例如,房间里有一些考古学家、生物学家和国际象棋棋手。没有考古学家是生物学家。所有的生物学家都是国际象棋棋手。根据这三点,你能得出什么结论?一大部分学生得出结论,没有考古学家是国际象棋棋手,而这是个无效的结论。没有一个人得出“一些国际象棋棋手不是考古学家”这个有效结论。事实上,有15%的学生称这些前提条件得不出有效的推论。
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斯波克总是说,人类是没有逻辑的。但正如心理学家约翰·迈克纳马拉(John Macnamara)所争辩的,这个观点本身就不合乎逻辑。逻辑规则最初被视为是思想规律的形式化。这有些过誉,逻辑事实是真实的,无论人们怎么想。但如果一个物种的大脑在找到逻辑事实时没有给它一种确定的感觉,我们很难想象它会发现逻辑。对于“P、P包含Q、所以Q”,有一些特别引人注目、甚至是不可抗拒的东西。只要有足够的时间和耐心,我们就会发现为什么我们自己的逻辑错误是不正确的。我们对于“哪些事实是必要的”彼此达成一致。我们教授他人不是通过权威的强迫,而是苏格拉底式的,让学生们用自己的标准来识别事实。
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人们当然确实用一些逻辑进行思考。所有的语言都有逻辑术语,比如“不、和、相同、等同和相反”。孩子们在不到3岁的时候就已经恰当地使用“和、不、或者和如果”了,不仅在英语中如此,在6种所研究的其他语言中也是如此。逻辑推断在人类思维中无处不在,特别是当我们理解语言时。这儿有一个心理学家马丁·布雷恩(Martin Braine)列举的简单例子:
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约翰去吃午饭。菜单上标明有一个特价汤和沙拉,还送免费啤酒或咖啡。另外,如果你点牛排会附送一杯红酒。约翰选了特价汤、沙拉和咖啡,还有另外一些饮料。
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(a)约翰得到免费啤酒了吗?(是的,没有,说不出)
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(b)约翰得到免费红酒了吗?(是的,没有,说不出)
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实际上,所有人都推出(a)的回答是“没有”。我们对于餐馆菜单的知识告诉我们,“免费啤酒或咖啡”中的“或”的意思是“不是两者都”——你只能免费得到其中之一;如果你想要另一个,你得花钱买。进一步推导,我们知道约翰选了咖啡。从前提“不是啤酒和咖啡两者都免费”和“免费咖啡”,根据逻辑我们推断出“不是免费啤酒”。(b)的回答也是“没有”。我们对餐馆的知识提醒我们,食物和饮料不是免费的,除非菜单上明确那么讲。所以我们增加了“如果不是牛排,就没有免费红酒”这个条件。约翰选择了汤和沙拉,这表示他没选牛排;所以我们用逻辑得出结论,他没有得到一杯免费红酒。
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在根据通过语言从他人那里获知的零碎事实和某人自己的综合归纳,从而推导出关于世界的真实事件中,逻辑是不可或缺的。那么为什么在考古学家、生物学家和国际象棋棋手的问题中,人们似乎无视逻辑呢?
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一个原因是,在英语这样的日常语言中,逻辑词汇是含糊的,却往往表示一些正式的逻辑概念。英语单词“或”有时可以表示逻辑连接词“或”(A或B或两者都),有时可以表示逻辑连接词“排他的或”(A或B但不是两者都)。语境往往会表示清楚讲话者想用的是哪个,但若是以意想不到的形式出难题,读者可能会猜错。
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另一个原因是,逻辑推断不可能是随意推出的。任何真实的陈述都能衍生出无数个真实却没用的新陈述。从“马里兰州生长大豆”中,我们可以推导出“马里兰州生长大豆,或者奶牛跳到了月亮上”,“马里兰州生长大豆和要么奶牛跳到了月亮上要么没有”,如此类推,以至无穷(这是第1章中介绍的“框架问题”的例子)。除非有完全足够多的时间,否则即使是最好的逻辑推断者也只能猜测应该探索哪个含义,以及哪些含义可能是死胡同。有一些规则必须被抑制,因此,有效的推断将无可避免地会缺失。猜测本身不可能源于逻辑;一般来说,它来自假设讲话者是一位传递相关信息的合作性谈话伙伴,而不是一位恶意的律师或是一位判分严格、试图给人挑错的逻辑学教授。
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或许最重要的阻碍是,心智逻辑不是一个掌上计算器,乐于接受任何A、B和C这样的输入。心智与我们关于世界的知识系统是交织在一起的。心智逻辑的特定步骤一旦启动,就不依赖于世界知识,但它的输入和输出直接传递着知识。例如,在餐馆的故事中,推断的联系在关于菜单的知识和逻辑应用之间交替进行。
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一些区域的知识有它们自己的推断规则,可以强化逻辑规则,或者与逻辑规则跨用途应用。一个著名的例子来自心理学家彼得·沃森(Peter Wason)。沃森受到哲学家卡尔·波普(Karl Popper)的科学推理理想的启发。即如果对一个假说的证伪都失败了,那么这个假说就是可接受的。沃森想看看普通人是如何来证伪的。他告诉被试一套卡片的一面有字母,另一面有数字,然后请他们检验“如果一张卡片在一面有一个D,它在另一面就有个3”这个法则,这是一个简单的P包含Q的陈述。实验者给被试们看4张卡片,然后问他们,如果法则成立,那么他们应当翻开哪张卡片。试试这个:
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大多数人要么选择D卡片,要么选择D卡片和3卡片。正确答案是D和7。只有“当P是正确的和Q是错误的”时,“P包含Q”才是错误的。3卡片是无关的;法则说D卡片有3,而不是3卡片有D。7卡片很关键;如果它的另一面有D,法则就错了。只有5%~10%接受测试的人选中了正确的卡片。甚至上过逻辑课的人也选错了。顺便说一句,不是人们把“如果D那么3”解释为“如果D那么3,反之亦然”。如果他们确实那样解释,但在其他方面却表现得像个逻辑学家的话,他们会翻看所有4张卡片。从这个实验中,可以看出有非常可怕的延伸含义。民众们没有理性、不讲科学、总是去证实他们的偏见,而不是寻求证据来证伪偏见。
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但当这些枯燥的数字和字母现实世界的事件所取代时,有时——尽管只是有时——人们变成了逻辑学家。你是酒吧的一名保镖,在执行“如果一个人在喝啤酒,他必须是18岁以上”这条规则。你可以检查人们喝什么或者他们多大岁数。下面什么是你必须检查的:一名喝啤酒者、一名喝可乐者、一名25岁的人和一个16岁的人。大多数人正确选择了喝啤酒者和16岁的人。但仅有具体性是不够的。规则“如果一个人吃红辣椒,那么他喝冷啤酒”并不比D和3更容易被证伪。
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考斯迈德斯发现,当规则是一项契约、一种利益交换时,人们会得出正确答案。在那些情况下,展示规则是错误的等同于纠出欺骗者。契约的含义是指“如果你从中获益,你必须符合一定的要求”;欺骗者没有符合要求而从中获益。酒吧的啤酒就是人们通过证明自己已经成年而获得的收益,而欺骗者则是不到年龄的饮用者。吃了红辣椒再喝啤酒只是因与果,所以饮用可乐(在逻辑上必须确认)似乎并不相关。考斯迈德斯表明,当人们把P与Q解释为收益和成本时,人们就是在做合乎逻辑的事情,即使这些事件很奇特,像吃小羚羊肉或发现鸵鸟蛋壳一样。不是一个逻辑模块被开启了,而是人们在使用不同分组的规则。这些规则适用于检测欺骗者,有时与逻辑规则相吻合,有时不吻合。当翻到成本和收益术语时,就像在“如果一个人付20美元,他就收到一块表”中,人们仍旧选择欺骗者卡片(他收到那块表,他没有付20美元)——在逻辑上既不正确,也不是毫无意义的卡片造成的典型错误的选择。事实上,同样的故事可以引出合乎逻辑或者不合逻辑的选择,这取决于读者对于谁是欺骗者的解释(如果有欺骗者的话)。“如果员工得到养老金,他已经工作了10年。谁违背了规则?”如果人们站在员工的角度,他们寻找工作了12年而没有养老金的工人;如果他们站在雇主的角度,他们寻找工作了8年就持有养老金的工人。这一基本研究发现已经在施威阿尔人(厄瓜多尔的原始部落)中得到了印证。
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心智似乎有一个具有自己逻辑的欺骗者监测器。当标准逻辑和欺骗者监测器逻辑相符时,人们的行为像逻辑学家一样;当它们有分歧时,人们在寻找欺骗者。是什么给了考斯迈德斯寻找这个心理机制的想法?是对利他主义的进化分析(见第6章和第7章)。自然选择没有选择公德心;自私的突变很快会繁殖,超过它的利他竞争对手们。自然界中任何无私的行为都需要一个特殊的解释。一个解释是交换报答:一个生物可以给予帮助以期换取未来的帮助。但恩惠交易对欺骗者来说总是脆弱的。为了进化成这样,它必须辅之以一个认知装置,用来记住谁已经接受帮助并确保他们给予回报。进化生物学家罗伯特·特利弗斯(Robert Trivers)预测人类——动物王国中最著名的利他主义者,应当已经进化出一个复杂的欺骗者监测器算法。考斯迈德斯似乎已经找到了它。
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所以在逻辑学家的意义上,心智符合逻辑吗?有时符合,有时不符合。一个更好的问题是,在生物学家的意义上,心智是良好设计的吗?这里“是”的含义要更强些。逻辑本身可能分拆琐碎的事实,却错过重要的事实。心智似乎确实使用逻辑规则,但它们根据语言理解过程来吸收、混合以世界知识,辅之或代之以适合内容的特殊推断规则。
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数学是我们与生俱来的一部分能力。出生刚一星期的婴儿看到物体从两个变成3个(或相反的情况)时都会活跃起来。婴儿在10个月大时就能注意到摆放着多少个物品(不超过4个),而且无论这些东西是同质的还是异质的,捆在一起的还是散开的,甚至无论是物体还是声音。根据心理学家凯伦·韦恩(Karen Wynn)的实验,5个月大的婴儿甚至可以做简单的算术。实验者给他们看米奇老鼠,然后用幕布盖住,把第二只米奇放进去。婴儿们在幕布拉开时会期待看到两只米奇,如果只显示一只的话,他们会感到惊讶。给其他婴儿看两只米奇,然后把一只移到幕布后面。这些婴儿会期待看到一只米奇,当发现有两只时会感到奇怪。到18个月大时,孩子们知道了数字不但不同,而且有顺序,例如,可以教孩子们选择图片。在一些动物身上实验也发现了类似的能力,或者这些能力也可以学习。
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婴儿和动物真的能数数吗?这问题听起来可能很荒谬,因为这些生物没有语言。但记下数量并不依赖于语言。想象一下,每次当你听到一次敲鼓声都打开水龙头一秒钟,那么玻璃杯中水的数量将代表着敲鼓的次数。大脑或许有着相似的机制,它积聚的不是水,而是神经冲动或者激活的神经元数量。婴儿和许多动物都似乎具备了这种简单的数数能力。这会有许多潜在的选择优势,这些优势取决于动物所处的环境,它们包括从估计在不同地方觅食的回报率,到解决诸如“三只熊走进山洞;两只出来了。我该进去吗?”这样的问题。
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成年人使用不同的方式来表征数量。一个是相似体——对“多少”的感觉——它可以被解释为像一个数字线图像的心理意象。但我们还给数量分配了数字单词,并用这些单词和概念来度量、更准确地数数、加和减较大的数。所有的文化都有表示数字的词,尽管有时只是“一”“二”和“许多”。在你窃笑之前,记住数字的概念与数字的词汇量无关。无论人们是否知道表示大数的词(像“4”或者“1000的6次幂”)。他们都会知道,如果两个集合是相同的,你给其中一个集合增加1,那这一集合就会更大些。无论这两个集合是有4项还是有1000的6次幂项,上述论断都成立。人们知道他们可以通过把两个集合中各项逐个配对来看看剩余多少,这样比较两集合的大小;甚至数学家们在对无限集合的相对大小做奇怪论断时,也不得不使用这一技术。没有表示大数的词的文化往往采用一些手法,比如像举起手指,按顺序指向身体的部位,或者两三个一组抓住或排列开物体,来达成计数的目的。
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