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科学是外部世界的一幅地图
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本书讨论与知识有关的悖论，这些悖论展示了我们以何种方式认识事物。乍看起来，“认识这个宇宙是什么样子的”这个目标是不可能实现的。彭菲尔德的实验表明，每个记忆对应着大脑中处于特定的物理位置的痕迹。我们知道疯马酋长[5]、霜冻和塔斯马尼亚岛，这就意味着在我们的大脑中有某些部位对应着疯马酋长、霜冻和塔斯马尼亚岛。也许这些位置是不固定的，也许这些位置有重叠部分，也许存储和唤醒记忆的机理的复杂程度远远超过我们今日的想象，但无论如何，记忆痕迹所占据的位置不是无穷小的。你心中的疯马酋长的图像占据了大脑存储容量的一部分，这部分存储空间在同一时间内不能保存任何其他东西。
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有些人可能天真地认为，大脑内部保存着外部世界中的事物的成比例模型，显然，这些模型必须放弃大量的细节。事实上，宇宙比人的头脑大太多，大脑没有足够的容量盛放关于宇宙的所有知识。大脑无法保存关于世界的所有事物的图像。
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但是，既然我们的大脑可以正常工作，这表明大脑是在有选择地存储信息。为了对抗世界的复杂性，最基本的工具就是概括，我们的大脑会在很多层次上进行概括。科学是一种自觉的、系统化的、以概括为基础的简化手段，通过这种手段，巨大而辽阔的外部世界被打包进我们微小的大脑。
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科学是一种记忆方法。我们无须记住每一只苹果从树上落下来的情形，我们只需记住引力。科学是外部世界的一幅地图。像所有地图一样，它也忽略了细节。在交通图上，小镇、树木、房屋、岩石等被删掉，为公路、海岸线、国界以及其他对于地图使用者更有价值的信息留出位置。科学家也需要做出类似的判断。
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科学绝不仅仅是各种零散信息的简单汇集。它不但包括搜集信息，而且包括对信息的理解。至于什么是“理解”，令人惊讶的是，这个哲学性的问题有一个简单却相当确切的答案。
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悖论与可满足性
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在面对一个未知对象时，画出其界限通常比描述它更容易。比如，托马斯·杰斐逊不知道路易斯安那地区具体有什么，只知道它的边界。在描述“理解一段信息”是什么含义时，使用同样的方法也更方便。
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在最低限度上，“理解”必须得保证有能力发现内部矛盾（即悖论）。如果你无法辨别一组命题内部是否自相矛盾，那么你就没有真正理解它们，即你还没有想透。想象一下这个场景：一个挑剔的老师在课堂上陈述了一个矛盾，然后试探一个溜号的学生的反应：
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“不是这样吗，米里亚姆？”
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“嗯……是这样，老师。”
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“我明白了，某人显然对我说的话只字未听。”
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发现矛盾并不意味着理解的全部，“理解”很可能包含更多的内容。然而，发现矛盾一定是一个必要前提。悖论的发明者就是通过揭示一组预设中的内在矛盾来提醒我们，我们并不是像我们以为的那样来理解这些预设。
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在逻辑学中，发现悖论的问题在理论上被称为“可满足性”（SatisfiabiLity，此问题及相关的逻辑问题经常用大写字母表示）。若给定一组前提，可满足性要讨论的是：“这些命题是否必然导致矛盾？”另一种表述是：“是否存在一个可能世界，使得所有这些前提都为真？”
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可满足性讨论的是逻辑领域的抽象概念，不必涉及真实世界中的真理。比如以下两个命题：
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1.所有的牛都是紫色的。
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2.西班牙国王是一头牛。
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我们的自然反应是，这两个命题都是假的。但是，假并不等于悖论。至少我们可以想象有一个世界，在那个世界里，这两个命题都是真的。如果一组命题在某个可能世界中为真，即使这个可能世界不是我们所处的世界，逻辑学家也会称这组命题为可满足的。
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下面的例子则不同：
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1.所有的牛都是紫色的。
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2.西班牙国王是一头牛。
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3.西班牙国王是绿色的。
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没有哪个可能世界可以同时满足这三个命题（假定紫和绿之类的颜色相互排斥）。这里出现了一个悖论，因此，我们称此命题集合为不可满足的。
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需要注意的是，这里的矛盾不是由某一个单独的命题造成的。我们可以在三个命题中去掉任何一个，剩下的命题则是可能同时实现的。悖论是由三个命题相互作用产生的。
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