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“99英尺高的人”悖论
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有时候，一个悖论的解决会对另一个悖论的分析有所启发。保罗·贝伦特（Paul Berent）的“99英尺[6]高的人”悖论是挑战尼柯德标准的另一个例子。假定我们接受一个合理的观念：“所有人的身高都不超过100英尺。”我们见到的每一个人都是支持此假说的例子。某一天，我们在马戏团见到了一个99英尺高的人，当我们离开马戏团时，我们对于“所有人的身高都不超过100英尺”的信心肯定下降了。这不是很奇怪吗？这个身高99英尺的人对原假说提供的其实是一个正例。
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这个悖论的产生有两个根源。首先，我们的表达与思想并非总是严格相符。有时，言辞本身没有精确地（通常模糊地）表达我们头脑中的假说。
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情况有可能是这样：我们的真实意思是，任何人的身高都不会达到异乎寻常的程度，不会比人类的平均身高超出一个数量级（或更多），100英尺这个具体数字反倒不是最重要的。这样一来，原本不被我们当作反例的99英尺的身高就成为一个反例。
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如果使用公制度量衡系统，我们的想法可能表示为：“所有人的身高都不超过30米。”30米换算为英尺是98.43英尺，于是一个99英尺的人就成为一个针对30米假说的反例。有人觉得，身高99英尺的人在一定程度上威胁了“所有人的身高都不超过100英尺”这个语句所表达的思想——这就是咬文嚼字了。
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下面讨论另一个根源。假定你和一个朋友就“所有人的身高都不超过100英尺”这一假说打赌，一旦发现一个身高100英尺（或以上）的人，你就输了，要在一家豪华餐馆请朋友吃饭。此时，我们关注这个假说的动机不是理智上的探索，而仅仅是设赌。我们只关心严格的字面意思，身高99英尺的人接近但没有达到要求。无论如何，这个人对你不构成威胁，你在打赌中还没输。
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不过你还是会觉得，这个身高99英尺的人的出现干扰了你的假说为真的概率。这是因为，你知道许多关于人类的成长和变化的事实。根据这些知识，一旦发现一个身高99英尺的人，那么存在一个身高100英尺的人的可能性上升。几乎所有的人类的特征最终都需要重新考察，这个身高99英尺的人表明，就遗传和身体方面而言，人类身高达到100英尺是有可能的。
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下面假定我们发明了一种方法，可以忽略所有无关紧要的信息而检验我们的假说。在纽约第五大道的最繁华处，我们在人行道上设置一个传感器，随时监测每一个经过的人。在传感器上方100英尺处安装一只电眼，当某个人踩到传感器时，电眼会判断一束距人行道100英尺的光线是否被某个高个子的行人遮蔽。用一个记录装置追踪所有行人，尤其是身高100英尺（或以上）的行人的通过情况。
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我们通过检查仪表的读数获知结果。读数“0/310 628”表示共有310 628个行人经过，其中没有身高100英尺者。这310 628名行人中的每一个都是支持原假说的正例，都在完全相同的程度上提供证实。既然我们关于每个行人的全部信息仅仅是其身高是否低于100英尺，所以，判定某一个行人提供的证实比其他人多是荒唐的。
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假如实际情况是，这个99英尺高的人走过第五大道并被仪器记录，他将和其他人一样对原假说提供证实，我们看不出差别。由于这个人的经过，仪表的读数由“0/310 627”变成了“0/310 628”，我们对原假说的信心有一个微小的增长。
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显然，由于一些额外信息的存在（此人身高99英尺，以及我们关于人类基因变异的知识），一个简单的正例变成了一个显著的反例。
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哲学家卡尔纳普（Rudolf Carnap）主张“总体证据要求”。在归纳推理中，必须采用全部可用信息，如果我们只看仪表的读数，而对这个身高99英尺的人一无所知，那么这个人是一个有效的正例；但如果我们知道得更多，他就不再是正例。
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总体证据要求在科学界引起广泛深入的思考，因为生物化学、天文学、物理学等许多研究领域都涉及此问题。在研究基因或亚原子粒子时，我们的观察方法更接近于那个在人行道上监测行人的仪表，而非简单的观察。我们不能直接观察到RNA（核糖核酸）或夸克，更准确地说，我们提出一个具体的问题，而后通过仪器找答案。
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假定我们对知识搜集不做不必要的限定，那么这种观察方法全无问题。如果我们忽略其他因素，并且我们必须如此，那么我们可以仅从可用信息的角度出发进行归纳。然而，我们搜集到的信息越完全，我们所做出的归纳就越有效。
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乌鸦与总体证据
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现在做一个小结。科学通常这样处理概括陈述——“所有X都是Y”。只有通过归纳，我们才能把感觉经验概括为可处理的形式。
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概括陈述其实是隐蔽的否定性假说——“不存在非Y的X这样的东西”或者“以上规定没有反例”。一个概括陈述的换质位命题同样与这个否定性假说相对应。
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在一个无限宇宙中，证明一个否定性假说是一个超级任务。（如果宇宙是有限的，但非常大，那么要证明一个否定性假说也是一项极其艰巨的工程，并且非常接近于一个超级任务，二者实际上并无差别。）我们无力完成超级任务，对于那些只能通过超级任务得到的知识，我们总是持怀疑的态度，这种怀疑是有道理的。
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我们通过正例确立概括陈述。正例由“是Y的X”构成，在亨佩尔的例子中，正例就是黑乌鸦。用这种方法永远也无法严格地证明一个概括陈述，仅仅有可能反驳它（通过一个反例：一只非黑色的乌鸦）。记录观察到的黑乌鸦是一种记录得分的方法，标示出原假说在何种程度上得到确立。我们觉得每一只黑乌鸦都构成一个新的例证，在每个例证中，原假说都面临遭到反驳的风险，但最终还是通过了检验。然而，我们不觉得非黑色的非乌鸦有同样（或类似）的功能（非黑色的非乌鸦是原假说的换质位命题的例证）。当诉诸经验直觉时，乌鸦问题中的谜团得到了合理的说明。
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总体证据要求是解开谜团的关键。如果我们对宇宙的了解少得可怜，以至于黑乌鸦、非黑色的乌鸦、黑色的非乌鸦、非黑色的非乌鸦对于我们来说仅仅是一些数据点，那么亨佩尔悖论提出的主张就是恰当的。
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但是，我们对乌鸦的了解太多了，所以不能得出如上结论。例如，有人发现了一只患白化病的短嘴鸦（类似于一个99英尺高的人），这是一个非黑色的东西，而且是非乌鸦。然而，这个例证并不支持“所有乌鸦都是黑色的”的说法，恰恰相反，它提出了强烈的质疑。短嘴鸦与乌鸦属于同一物种，如果短嘴鸦能得白化病，那么乌鸦很可能也会得。这种背景信息是对证实的否定。
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广而言之，我们知道乌鸦与相关鸟类的相似之处非常多，远多过它与红鲱鱼、蓝草虫之类的生物的相似之处。考虑到证据的总体性，我们发现，检验非黑色的非乌鸦是浪费时间。为了确定“所有乌鸦都是黑色的”这一命题的真假，最好的办法是观察乌鸦及其同类，研究生物差异。
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通过比较乌鸦的数量与非黑色的东西的数量来讨论这个问题，恐怕会误导大家。重新考察前文的例子，假定宇宙由七只密封的箱子组成，多数人都会同意把非黑色的非乌鸦作为正例是恰当的。这个例子与真实世界的决定性的差别真的只是数量上的不同吗？
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构想这样一个宇宙，宇宙包括（比方说）1080只密封的箱子。多数箱子中装的是黑乌鸦，有几只箱子装着绿山楂，某处也许有一两只白乌鸦。我们已经打开了许多箱子，迄今为止，只发现了黑乌鸦和绿山楂。此时，再打开一只新箱子，发现里面是一只黑乌鸦，这个发现证实了“所有乌鸦都是黑色的”——不过仅在一个微小的程度上证实，因为我们虽已打开了很多个箱子，但未打开的箱子仍不止亿万。
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