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科学与谜题
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一条谜语、一段密码、一个拼板谜题——许多诸如此类的问题反映了科学方法的特点。通常，证实更像是解一道逻辑谜题，而非前几章讨论的归纳模式。一个简单的概括陈述可以被任何相关的观察结果证实或反驳，但是大多数科学理论则复杂得多，必须根据大量的观察结果进行评价。我们甚至不能说某一个特定的观察结果能单独地提供证实或反驳。
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请考虑“地球是圆的”这个假说。对这个假说的证实不在于汇集一大堆关于“圆的地球”的观察结果（从宇航员的视角？），而且没有反例。实际上，人们接受“地球是圆的”这个假说，是因为它联系并解释了许多先前看来无意义的经验事实。对于古代人来说，这些都是非常琐碎而且没有关联的事实：在极北之地，午夜可以见到太阳；月食发生时可以见到圆形阴影；船只离港远去时看起来就像沉于波涛之下。现在所有这些现象，都被视为“地球是圆的”这一假说的逻辑推论。这一假说解释了如此众多各不相关的观察结果，正是因为这样，它才如此令人信服。假如事实上地球不是圆的，那么只有不可思议的巧合才能使所有这些观察结果如此协调地与这些假说一致。
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这是一个更加精致的证实类型，它混合了演绎和归纳。一个能推出逻辑结论的假说，首先必须解释以往的观察结果，然后必须做出新的预言。预言如果是真的，则证实假说。归纳和演绎的相互影响是某些悖论的根源，这些悖论甚至比我们讨论过的悖论还要奇妙。
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[1]原文为“paradox of the Heap”，直译应为“堆的悖论”，但是中国学者习惯称之为“谷堆悖论”，所以此处译为“谷堆”，尽管下面说的是“沙堆”而非“谷堆”。——译者注
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[2]蒲式耳（Bushel），谷物计量单位。——译者注
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[3]原著此处有瑕疵。在把原题中的语句翻译为标准的逻辑命题时，作者犯了错误。正确的翻译应当是：1. 本当且仅当（艾丽斯当且仅当并非艾丽斯）；2. 本当且仅当并非查理；3. 查理当且仅当艾丽斯。有兴趣的读者可耐心推敲，亦可参考斯穆里安的奇书《这本书叫什么？》，此书已有汉译本。原著的这个例子意在展示问题的表达形式的转换，所以技术性的错误并不造成关键性影响。——译者注
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[4]也许有些读者想知道猪排问题的答案。答案是：“一个热心的逻辑学家总是凌晨5点起床而且凌晨4点以前不睡觉。”
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第6章 观念：意外绞刑悖论
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一个囚徒站在死刑法官面前听候判决。法官的话相当不吉利：“我不得不做出残酷而罕见的判决。我能够做出的最严厉的判决是绞刑。这个恐怖的刑罚必须执行。除此之外，我唯一的自由是安排你的行刑日期。对此有两种考虑让我犹豫不定。”
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“最直接的想法是下令立即执行，马上生效；相反的想法是，这样决定也许对你过分仁慈了，你将不必为即将到来的命运而担惊受怕。因此，我做出一个折中的决定：在下周7天中的某一天，我会在日出时判处你绞刑。我保证，你不可能事先知道自己将在哪一天被绞死。每个夜晚，你入睡时都在担心明天早晨是不是可怕的末日，而当最后的时刻来临时，它将完全是一个意外。”
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囚徒退后，发现他的律师在听到这个难以置信的、残酷的宣判以后，竟然露出了微笑。他们走出法庭之后，律师说：“他们不能绞死你。”律师解释说：“根据安排，在下周的7天中的某一天，在日出时你将被绞死。于是，他们不能在星期六绞死你，因为这是一周的最后一天。如果在星期五的早晨你没有被绞死，那么你就确切无疑地知道行刑日是星期六。这与法官的计划矛盾，法官的计划是不让你事先知道行刑日期。”
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囚徒对此表示赞同。律师接着说：“实际上，他们最迟只能在星期五绞死你，这一点没问题。但是仔细一考虑，他们在星期五也不能绞死你。既然星期六实际上已经被排除，星期五是他们可以绞死你的最后一天，那么，如果你在星期四早晨能活到吃早饭的时候，你将确切地知道自己将死于星期五。这又与法官的命令矛盾。你发现了吗？根据同样的逻辑，可以排除星期四、星期三，乃至于其他每一天。法官把自己套住了。这个判绝不可能被执行。”
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这个囚徒的愉快心情只保持到了星期二。他从美梦中醒来，被押往刑场——这对他来说非常意外。
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突然袭击的考试与隐藏的鸡蛋
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意外绞刑悖论中包含着两个陷阱。我们认为，悖论在于似是而非的判决无法被执行。确实如此。哲学家迈克尔·斯克里文（Michael Scriven）写道：“逻辑的力量遭到事实的否决，我觉得这正是此悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语，但事实上这个怪兽听不懂咒语，执意前行。”
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这个悖论拥有非同寻常的声望，因为它是在一个真实事件的启发之下诞生的。它可以追溯到第二次世界大战期间（1943年或1944年）瑞典广播公司播放的一个广播声明：
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本周将举行一次民防演习。为了确保各个民防单位真正处于无准备的状态，任何人都不会预先知道演习将在哪一天发生。
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瑞典数学家莱纳特·埃克波姆（Lennart Ekbom）在声明中发现了微妙的矛盾，并且告诉了他在艾斯特毛姆学院的学生。从此，这个问题很快传遍世界。它被装扮成好几种轶闻的形式。其他的版本包括a级灯火管制、将在下周举行的临时军事演习、教师进行突然袭击的考试，等等。
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在许多一个人的知识不完善的场合，都可以看到这个悖论的影子。米尔纳（E. V. Milner）注意到《圣经·新约》中的一个寓言故事与此类似。这个寓言讲的是富豪和麻风病人。富豪有钱，死后要下地狱；麻风病人是穷人，一生都在受苦，死后要进天堂。富豪向亚伯拉罕祈怜，但是亚伯拉罕说，不行，生前的不公正必须在下一世精确地得到补偿，活着时走运的人死后必须受苦。米尔纳的“富豪与麻风病人”悖论揭示了“来世正义”这个概念中的矛盾：
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……假定我们实际发现了某些方法让活着的人（无论贵贱）确信，在来世“正义必将来临”，那么在我看来，将出现一个有趣的悖论。如果我知道自己在此世遭受的不幸将会被来世的幸福所补偿，那么我在此世是幸福的。但是既然我在此世是幸福的，我就没有资格（姑且用这个说法）在来世享福。于是，如果有一个这样的补偿等着我，那么这个补偿的存在就要求我应当至少不完全确信它的存在。颇具讽刺意味的是，“正义必将来临”这个判断看来只对那些不相信它的人生效。这是因为，如果一个人相信它，正义就已经生效过了。
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意外绞刑悖论中的一个比较次要的缺陷是，囚徒有可能根本不被绞死。在囚徒的推理中，“死刑一定会执行”是一个重要的前提。为了弥补这个缺陷，迈克尔·斯克里文采用鸡蛋实验的形式重新表述了这个悖论，他的分析发表在1951年的英国杂志《心灵》上：“你面前有一排盒子，共10个，分别编为1号至10号。你转过身去，你的朋友把一个鸡蛋藏进其中一个盒子里。鸡蛋一定在某个盒子里，这是毫无疑问的。你的朋友说：‘依次打开盒子。我保证，你将在某个盒子里意外地发现鸡蛋。’显然，她不能把鸡蛋藏进10号箱子，因为你在打开9号盒子以后就会确知鸡蛋的位置。推演和反推依然生效，而最后你会意外地在某个盒子——比方说6号盒子里发现鸡蛋。”
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