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第四个条件
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人们付出了巨大的努力去寻找第四个条件。第四个条件应当补充前三个条件，确保我们“知道”。它不仅需要消除所有的盖梯尔反例，而且应当禁止更加奇异的反例出现。
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明显正确的、令所有人欣然接受的第四个标准尚未被发现。在确立第四条标志的几种尝试中，得到最充分讨论的一种观点认为，合理的真观念同时必须是不可失效的——它不能因环境条件的弱化而失效。
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在盖梯尔反例中，假“知道”的当事人这时候会敲着自己的脑袋说：“当时我要是知道就好了！”他们本可以避免错误，如果知道——或者仅仅相信——某些特定的信息的话（画已经被拿走了，表已经停了，等等）。这些使他们的观念失效的事实被称为“败因”。如果这些当事人相信败因，他们就没有合理的理由相信那些悖论性的真命题了。
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此刻是下午2时14分，你看了一眼自己的表，相信此刻是下午2时14分；你同样相信昨晚你的表停了，再也没走过。这样的话，你相信此刻是下午2时14分就是不合理的。这是不合理的，因为败因已经彻底推翻了最初的关于此刻的时间的证据（你的表指向2时14分），现在你的表显示什么时间已经无关紧要了。不可失效性条件要求，诸如此类的环境条件的弱化不会出现。
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没有人真正知道，什么时候一个观念会受到一个这样的败因的威胁。不可失效性条件也许可以满足第四个条件的理论需要，但是不能帮助我们避免盖梯尔的假“知道”。
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囚徒和盖梯尔
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现在我们回到意外绞刑悖论。我们可以从三重理由出发做出论证：囚徒的“知道”是一个假象。奎因认为，囚徒（或者律师）的全部推理都是错误的。就连第一个推理（囚徒不能在最后一天被绞死）也是无效的。
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当法官说囚徒不可能预知行刑的日期时，很明显，他的意思是说，一个完全遵循逻辑思维的囚徒将无法确切地推出行刑日期。一个普通的、不那么遵循逻辑思维的囚徒可能拥有更大的自由空间，他可能凭直觉确定一个日子，甚至有可能猜对（一个不合理的但正确的观念）。囚徒无法选择行刑日期，这足以说明囚徒不是真知道，只是猜对了。如果法官的命令确实有什么意义的话，其意义就在于禁止仅仅凭借推理确定日期的可能性。
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为简单起见，我们假定行刑日期只能在两个日子中做出选择。假设囚徒的论证是有效的，他可以根据逻辑确定，为了奉行法官的指示，他一定会在星期六被处死。刽子手（此人和囚徒一样聪明）同样可以推出这个结论。这样的话，他就没有理由在星期六而非星期日行刑了。为什么呢？囚徒预测星期六是行刑日（根据归谬法假定这个前提），但是，即使由于某个奇迹，囚徒没有在星期六被绞死，他也可以推出行刑将发生在星期六。这就使得刽子手没有理由倾向于选择某一天而非另一天。如果他在星期六行刑，他会受到谴责；如果他不在星期六行刑，他也会受到谴责。
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因此，刽子手可以在两个日子里自由选择行刑日。这意味着，囚徒推出他将在星期六被绞死的推理是错误的。
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如果我们愿意，我们可以假定囚徒推出星期日是唯一合乎逻辑的行刑目。但是这使得刽子手有同样的理由在星期六行刑，这同样说明囚徒的推理是错误的。
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以上分析导致了两个并列的盖梯尔反例。假定囚徒在星期六被绞死。表面看来，囚徒似乎是正确的。囚徒的观念是合理的真观念，然而，这并非真正的预先知道。囚徒没有意识到他的观念的败因：他有同样合理的理由相信行刑日是星期日。如上所述，如果假定囚徒必须在星期六被绞死，则推出他同样可以在另一天被绞死。囚徒的观念中的败因就是观念本身。
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意外绞刑悖论是对演绎推理的一个警示。囚徒的推论是：他不可能在星期日被绞死，因此星期六是唯一的可能。致命的错误在于，他以为排除了不可能的情况就可以保证留下其他的可能情况。但有时所有的可能性都导致矛盾。
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律师的结论是法官的命令不可能得到执行，他的观点更加片面。律师和囚徒都没发现下一步更为残酷的推论：如果囚徒相信法官的命令不可能得到执行，那么刽子手可以在任何一天绞死他，甚至可以选择最后一天，而且绞刑将是意外的。
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[1]阿列夫零是集合论中的术语，读者可以把这个词大致理解为无穷大。——译者注
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[2]直译原文应为“不能以少于19个音节定义的最小整数”，在英语中这个词组恰好包括18个音节。——译者注
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[3]关于“知道”的研究至今尚无公认的结果。——译者注
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[4]有许多公式最初可以产生质数，但算过一些值之后会失败。最著名的例子之一是n2–79n+1 601，直到n取80之前，这个公式一直产生质数，但是当n取80时就不是质数了。这就是在数学中根据归纳得出概括命题的危险。
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[5]艾伦·L·麦凯（Alan L. Mackay）对此的回应是：“既然曾经生活过的物理学家中的百分之九十现在依然健在，为什么我们还是在产生新的思想和观点呢？”
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 第7章 不可能性：期望悖论
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你是一所大学的心理学系主任，正在主持一次奇怪的实验，实验对象是人。一个人A坐在桌边，接受心理学考试；另一个人B坐在他对面，监视他的进展。B面前有一个按钮。B被告知，摁下这个按钮将使A受到惩戒性的、痛苦的电击（但是不会造成永久性伤害）。琼斯教授会定时走到A的旁边，指出一个错误答案，然后指示B摁下按钮。
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