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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739728]
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无限的迷宫
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设想一个面积无限延展的迷宫。这个迷宫无边无际，遍布整个世界，所以根本没有入口和边界。你从迷宫中的任意一个点开始探索，你不知道自己在这个宏大的迷宫中的位置，正如我们不知道自己所处的星系在宇宙中的位置一样。
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这个迷宫的结构非常简单。在每个节点上，恰好有三个枝交汇。各个节点通过标记相互区分，雕像、长椅、树木等各种各样的东西都可以充当标记，你寻找的终点可能就是其中的某一个。
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和所有其他迷宫一样，这个迷宫在本质上也是非理性的。在寻找一个给定的目标的过程中，没有哪一条路比其他的路更优先，任何一条路都可能是“正确的”。正确与否依赖于这个迷宫是如何建造的。这个迷宫的结构是通过无止无休的自我复制实现的，在复制过程中又加入了变化——意识到这一点令人绝望。假定一个游客花了若干年探索迷宫中的一个特定区域，到达了已知区域的边界上的一个岔路口。他面对两条未探索过的枝，其中一条通向他寻找的标记，但哪一条是呢？实际上，在整个迷宫中他已经探索过的部分一定会多次重复，在某些重复结构中，熟悉的路线连接迷宫的其他部分，因而，右侧的路通向终点；但是在其他场合，左侧的路才是正确的。当然，这个游客无法知道他当前的处境属于哪种情况。对于任何企图以理性的方法选择路线的计划，这都构成了一个嘲讽。
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假定你处在这个无限的迷宫中，闲逛了一段时间之后，绝望地发现自己迷路了。你没有沿路做标记，也不知道自己究竟走了多远。
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在这个困境中，你不想采用特雷莫算法。只要你新走的路没有和以前走过的路交叉，特雷莫算法就不会对你的行动给予任何指导。你有可能在迷宫中深入若干英里，越陷越深。在一个无限的迷宫中，你甚至有可能从未与自己走过的路交叉，从未见到终点，也从未再次遇到熟悉的地点。
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特雷莫算法和右手法则预先假定，即使走遍迷宫的全部或一个很大的部分也没什么大不了的，只要确保自己不是在不停地兜圈子，最终到达终点就行。特雷莫算法实际上鼓励优先探索迷宫中较远的区域。根据此算法，选择未走过的枝总是优先于熟悉的枝，而且，除非不得已，你应该尽量避免与自己走过的路交叉。在有限的迷宫中，这些建议是合理的，因为终点几乎总是距离入口相对较远。否则的话，迷宫的主人就浪费了自己的地产，付给维护灌木的园丁工资，却没有增加迷宫的趣味性，这是没道理的。
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但是在无限的迷宫中，你不能浪费时间在未知的区域漫无目标地闲逛。当你迷失方向、但确知目标比较近（与迷宫的整体大小相比）时，你应当首先探索邻近的区域，在必要时再向外扩展。耶鲁大学的厄于斯泰因·奥尔（Oystein Ore）在1959年介绍的一种算法就是如此。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739729]
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奥尔算法
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为了解释清楚这种算法，最好假定你从一个节点开始。如果你的出发点不是一个节点，那就走到最近的一个节点处。如果不知道哪个方向可通向最近的节点，随便选一个方向，走到你遇到的第一个结点。这个点就是你的出发点。
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从出发点开始，探索交汇于此的每一个枝。在进入每一个枝的时候，在入口处放一块鹅卵石。对每一个枝的探索仅限于到达下一个节点，然后在这个枝的终点处放一块鹅卵石，原路返回出发点。
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如果遇到死胡同，你就做一个标记。一旦对一个枝做了死胡同的标记，以后就可以忽略这个枝了。做标记的方法可以是在死胡同的入口处拉一条封锁线，或者摆上一排鹅卵石。
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如果某条路转了一圈又回到最初的节点，那么你也要把它标记为死胡同。这种路对你也是无用的。
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你的兴趣在于确定那些通向有新枝的新节点的枝。在探索的第一个阶段结束之后，每一条有可能通向终点的潜在路线都已经做了记号——路的两端各有一块鹅卵石，而你重新回到了出发点。
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下一步，探索的深度达到两个节点。沿着每一条非死胡同的枝走到新节点，从这个新节点出发探索每一条由此辐射出去的枝，探索方法照旧。在最初的那个枝的两端各加一块鹅卵石（此时，这个枝的两端各有两块鹅卵石），对于新探索的第二级的枝，两端各放一块鹅卵石。这个办法可以防止你找不到返回出发点的路，可返回出发点的路有一个特点：路口处的鹅卵石比其他路口多一块。和第一阶段一样，对死胡同和兜圈子的路做标记，予以排除。如果一个枝通向以前探索过的节点（这个节点至少有一块作为记号的鹅卵石），在这个枝的两端也做标记，予以排除。
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探索的第三步，深度达到距出发点三个节点处，在每一个探索过的枝的两端各加一块鹅卵石。依照以上规则不断推进探索步骤，直到发现终点、入口或者其他想找的东西。
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奥尔算法可以确定通向终点的最短路线（所谓最短是指枝的数量最少，而非物理距离最短）。当然，你的探索过程不是最简的。但是，如果最短路线需要经过五个节点，你一定可以在探索的第五个阶段发现它，而且可以确保它是最短的。
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奥尔算法的效率同样低得可怜。它不是直接对准正确的路线，而是检查所有可能的路线。这是必不可少的，因为任何一条路线都可能是正确的。
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739730]
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迷宫的NP完全性
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下面考虑一个问题。这个问题也许可以称为无限迷宫问题。你位于E点（E点代表入口，不过这个点和其他点一样，淹没于无边无际的无限迷宫中），你在寻找G点，这个点代表终点，终点可以是迷宫中的任意点。你不知道G点在哪儿，无法在地图上对G点定位（根本就没有地图）。你确信，如果你走到了终点，便可以认出它来，因为终点处有一个已知的标记。根据以上对迷宫的明确规定提出我们的问题：“连接E点和G点的简单路线是哪条？”
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所谓的“简单路线”，是指不出现自身交叉的路线。如果路线自身交叉，就是在兜圈子。兜圈子总是不必要的，而简单路线要求的成本较低。简单路线可能不止一条。如果存在多条简单路线，其中最短的一条更受欢迎。但是，对于一条简单路线是否具备“最短”这个优点，你并不是很在乎。毕竟，探索这个无限迷宫是一个令人恐惧的任务，几乎任何一条能通向G点的路线都是令人满意的。
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另一个问题与无限迷宫问题密切相关，这个问题可以称为“迷宫存在性问题”：是否存在从E点通向G点的简单路线？
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