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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739769]
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玻璃箱子
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以上介绍了纽康悖论的基本版本，为了使最佳策略更加明显，在基本版本的基础上又衍生出多种版本。预测者可以变成外星人、上帝，和你共同生活20年、对你了如指掌的伴侣，或是一台处理掌握了关于你大脑神经元状态的充分信息的计算机。我们可以调整预测者的准确率，取值在50%~100%之间变动，看看有何影响。有些版本通过精心设计，使得某一种策略更有利，但是无法消除悖论。
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这个悖论依赖于对预测者能力的信心。假定这个巫师没有任何预测能力，只是用抛硬币的办法决定是否把100万美元放入箱子B，那么所有人都会同意，在这种情况下你应当两个箱子都拿。无论预测者对你的预测是否正确，两个箱子都拿比只拿一个要多得1 000美元。对两种策略进行收益分析，结论相同。两个箱子都拿，一定可得1 000美元，外加有50%的机会得到100万美元，总计501 000美元；只拿箱子B，有50%的机会得到100万美元，相当于50万美元。
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这个悖论还要求预测者的准确率足够高，从而抵偿放弃箱子A的损失。根据给定的两个箱子里的钱数，预测者的准确率必须高于50.05%。我们以A表示箱子A中的钱数，以B表示箱子B中的钱数，则准确率必须高于（A+B）/2b。
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如果箱子A是玻璃的，而箱子B背对着你的那一面是玻璃的，则两个箱子都拿的理由更充分。你亲眼看见箱子A里有1 000美元。一个修女坐在桌子对面，她可以透过玻璃看到箱子B的里面。而且，修女起过誓，她不会透露箱子B中的内容，收买或用其他办法都无法奏效。但是在实验结束以后，修女会证实，在你做决定的时候箱子里的钱没有凭空消失或凭空冒出来。有了这些设计，你不觉得只拿箱子B是愚蠢的吗？巫师的动作已经完成了，如果你只拿箱子B，在修女的注视下，你要么放弃明摆着的1 000美元而取了一个空箱子（你会觉得自己太蠢了），要么得到了100万美元但同时没有来由地放弃了额外的1 000美元。
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在实验以前，你宣布将把自己收入的10%捐献给孤儿院。修女可以看见两个箱子里的东西，她默默祷告你会做出使捐献额最大的选择。修女希望你如何选择是毫无疑问的，她希望你两个箱子都拿。无论她看见的是什么，你拿走两个箱子都意味着贫苦的孤儿多得了100美元。
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纽康提出了另一个版本：两个箱子都是完全透明的。箱子B里面是一张纸，上面写着一个很大的奇数。实验的赞助者许诺，如果这个数是质数，则付给这张纸的持有者100万美元。这个数是由巫师选定的，仅当他预测你将只拿箱子B时，这个数才会是质数。你可以看见这个数，还可以把这个数记下来以待日后检验，但是在你做出决定以前，不允许你检验这个数是不是质数。当然，数学事实是不会变化的。数在星球出现的很久以前就已存在，[4]你此时此地在这个无关紧要的行星上所做的一切都不会在数学领域内产生任何影响。如果你怀疑自己的决定也许会以某种奇异的方式反过来影响巫师已经做出的预测，悖论的这个版本可以彻底打消你的疑虑。
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把这个悖论分解以后，矛盾依然存在，就好像汽车发动机遇到噪音问题时，拆解发动机未必能找到病灶一样。假定这个实验采用了对你极为有利的形式。把规则改为：允许而且鼓励你先把箱子B打开看一眼，然后你再决定是否把箱子A一块儿拿走。在你打开箱子B检查以后，你可以把100万美元紧紧抱在怀里（如果里面有100万美元的话），如果你还孩子气地担心这些钱“嗖”地一声不见了，你甚至可以把钱存入你的银行账户。下一步，你必须决定是否把箱子A里的1 000美元一块儿拿走。这是你唯一需要决定的。
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难道不是所有人都同意，不拿走箱子A的人是一个十足的白痴吗？如果你发现箱子B是空的，你当然应当把箱子A拿走。如果你发现箱子B里有100万美元，在把这笔钱存入银行以后，放着箱子A不拿走，依然是没道理的。
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我们承认，人并不总是能保持理性的。偶尔会冒出这么一个傻瓜：他打开箱子B，找到100万美元，却把箱子A丢在一边。当然，如果打开箱子B发现里面什么也没有，只要没傻到家的人都会把箱子A拿走。
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对人类行为的预测使得自由意志面临拷问。在纽康悖论中，你可以这样消灭自由意志：巫师并没有自己所宣称的能力。他其实没有开天目，相反，他有一个装置，可以控制实验对象去选择巫师指定的选项。巫师决定你将两个箱子都拿走，按这个决定在箱子里放好钱，然后一摁电钮，你就把两个箱子都拿走了。
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这种设计消除了一种疑虑：纽康悖论中的预测就物理学而言是不可能实现的。当然，我们不能再问这样的问题：“你将何去何从？”你所做的就是巫师让你做的。我们顶多会问：“你希望成为拿走1 000美元的傀儡，还是希望成为拿走100万美元的傀儡？”当然，你还是希望得到100万美元，在放弃自由意志以后，最起码你还有资格得到钱。
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如果你同意以上分析，那么巫师如何实现其准确性——是通过预测还是通过心灵控制——还重要吗？你只在乎钱，并不在乎哲学上的含义。即使你有自由意志，而所谓的心灵控制也并不存在，你不是依然应当拿箱子B吗？
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关于纽康悖论存在两类针锋相对的观点。人们分属于两个阵营，一个阵营主张两个箱子都拿，另一个阵营主张只拿箱子B。只拿箱子B的人期待得到100万美元，因此做出选择。两个箱子都拿的人又分为两类，第一类人脚踏实地，只期待得到1 000美元，第二类人不仅希望拿到100万美元，还不想放过板上钉钉能得到的1 000美元。
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如果我本人在真实世界中面临纽康悖论的抉择，我会只拿箱子B。我并不是说这个抉择是“正确”的，只是说我会这么做。看起来这是最流行的观点，而且与博弈论对囚徒困境的分析一致，这是值得考虑的。纽康认为你应当只拿箱子B，许多哲学家持相反立场。[5]
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推理的迷宫：悖论、谜题及知识的脆弱性 [:1701739770]
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诺齐克关于选择的两条原则
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关于这个悖论的最富洞见的分析之一见于罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）的《纽康问题以及关于选择的两条原则》，这篇论文发表于《卡尔·G·亨佩尔纪念文集》（1969）。诺齐克指出，博弈论中有两条久经考验的原则，但是纽康悖论使这两条原则陷入冲突状态。其中一条原则是占优原则：如果某一特定的策略在任何情况下总是强于另一策略，那么前一策略被称为优于后一策略，比较而言，应当优先采取前一策略。在纽康悖论中，两个箱子都拿优于只拿箱子B。无论巫师怎么做，两个箱子都拿总比只拿一个多得1 000美元。
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另一条原则——期望效益原则——同样是不容置疑的。这条原则说，计算出各种策略带给你的总收益（前文演示过），你总应当采用期望效益较高的策略。从来没有人想过，这两条原则可能发生冲突。
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然而，问题并不简单。一种策略是否优于另一种策略，取决于你如何观察形势。假定你必须在两匹马S和H之间选一匹下注。在S身上下注需要投注5美元，如果S获胜，你将赢得50美元（此外还可收回你最初的5美元）；在H身上下注需要投注6美元，如果H获胜，你将赢得49美元。概括为下表：
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对此你应当如何选择？只有两种可行的下注方式，每种都不占优。显然，如果S获胜，最好买S；如果H获胜，最好买H。此处只能应用期望效益原则，这条原则依赖于两匹马获胜的概率。假设H实际获胜的概率是90%，而S获胜的概率只有10%，此时你肯定愿意买H。
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下面调整一下观察角度。在对可能事态进行分类时，我们不再以哪匹马获胜为分类依据，而以你的运气为依据。考虑你在走运和背运两种情况下的得失：
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