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如何形成清晰的观点 [:1701743754]
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如何形成清晰的观点 第四篇 归纳的概率[33]
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一
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我们知道，每一个论据都是从其所属的推理类别的一般真理中得出的，而概率就是这些论据在任意类别中依然为真理的比例。中世纪逻辑学家有一套命名系统正好适用于此。他们把前提表达的事实称为“前件”（antecedent），随之而来的推论称为“后件”（consequent），而从（几乎）每一个前件到后件的原则则被称为“推论”（consequence）。按照这套系统来说，概率完全属于“推论”，任何一个推论的概率等于前件和后件同时发生的次数除以前件发生的次数。由此定义可推导出概率的加法与乘法规则，如下所述。
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概率的加法法则 ——已知两个具有相同前件但不相容后件的推论的概率，则两者之和即为“从同一前件得出两个后件之一”这个推论的概率。
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概率的乘法法则 ——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个推论的概率，那么两者相乘的结果就是“如果A则B和C”这个推论的概率。
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专门适用于乘法法则的概率独立规则 ——已知“如果A则B”及“如果A则C”这两个具有相同前件的推论的概率，又假设“如果A则C”的概率与“如果A和B则C”的概率相等，那么前两个推论的概率相乘等于“如果A则B和C”的概率。
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我们可以通过计算掷骰子的概率来检验这些规则的有效性。比如，一次掷到6的概率为多少？这里的前件为“投掷一次骰子”，后件为“掷到6”，由于一枚骰子有6个面，每一面出现的频率都相等，即任意一面的概率为 。假设投掷2枚骰子，掷到6的概率为多少？其中任何一个掷到6的概率与只投一个骰子掷到6的概率相等，即 。而且，其中任意一个掷到6的概率和另外一个掷不掷得到6的概率无关，因此，这是一个独立概率事件。另外，根据我们的法则，这两个事件同时发生的概率就是各自概率相乘的结果，即 × 。那么掷到“一二”的概率是多少呢？第一个掷到1点，第二个掷到2点的概率和两次均掷到6的概率是相等的，即 。同样，第一个掷到2点，第二个掷到1点的概率也是 。这两个事件——第一次掷1点、第二次掷2点，以及第一次掷2点、第二次掷1点——是不相容的，因此在这里我们运用的是加法法则，也就是两次投掷得到一个1点、一个2点的概率为 + ，即 。
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以此方式，我们可以解决骰子之类的所有问题。如果骰子的点数非常大，数学（或可定义为通过分组提高运算速度的技艺）这一学科就能帮助我们解决很多困难。
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二
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将概率视为一种事实，即一种事件伴随另一种事件发生的实际比例，被维恩先生称为“实在论”。而与此同时，概念又常被认为是依附于命题存在的一种可信程度，维恩先生将其称为“概念论”。大多数作者将此两种观点混为一谈。他们一开始将某事件的概率作为我们相信这件事已经发生的原因，这是概念论的观点。然而，没过多久，他们又说这是有利的事例占总事例的实际比例，而且每一个事例发生的可能性都是一样的。除了把“发生概率相等”混同于“实际频率相等”，从而造成概念混淆以外，这算是一个勉强的唯物主义观点。德·摩根先生在他的《形式逻辑》（Formal Logic ）一书中，曾清晰地阐述了纯粹的概念论。
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这两种分析的巨大差异在于，概念论者认为概率是一种事件，而实在论者认为是某种类事件发生频率占该种类总属的比例，因此就有了两个定义。这种对立的体现如下所述。
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假设我们有两种推理规则，适用于某一领域内所有的问题，第一条规则得出正确答案的概率为 ，不正确的概率为 ；第二条规则得出正确答案的概率为 ，不正确的概率为 。假设这两条规则的成立与否互相独立。这就是说，对于任何一个问题，不管第一条规则是否得出正确答案，第二条规则答对的概率都是 、答错的概率都是 。那么在这两条规则适用的所有问题中：
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