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亚里士多德全集（典藏本） [:1701882407]
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亚里士多德全集（典藏本） 第六卷
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【1】如果“连续”、“接触”、“接续”像前面那样被定义——即如果它们的终端是一个，就是连续的，如果它们的终端在一起，就是接触的，如果没有同类的东西夹在它们之间，就是接续的——那么，任何连续物都不可能由不可分割的东西构成，例如，线不能由点构成，既然线是连续的，而点是不可分的。因为各个点的终端既不是一个（因为就一个不可分的东西而言，没有终端与其他某个部分的区别），也不在一起（因为没有部分的东西也就没有终端，既然终端与成其为终端是不同的东西）。
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此外，如若连续物是由各个点构成的，那么，这些点必然或者相互连续或者彼此接触。这个论证也适于一切不可分的东西。由于上述理由，点与点是不应连续的；至于接触，不外乎三种可能，即或是整体与整体接触，或是部分与部分接触，或是部分与整体接触。既然不可分的东西没有部分，就必然只有整体与整体的接触。而如果是整体与整体的接触，它们就不会是连续的；因为连续的东西具有一个个不同的部分，而且，这样的各个部分是可以分辨的，即它们所处的地点不同。
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再有，点与点、现在与现在也不能接续，以至于能由这些点构成长度，或由这些现在构成时间。因为接续就是没有10同类的东西夹在它们之间，但是，点与点之间却总有线段，现在与现在之间也总有瞬间。此外，假如长度和时间各自都可以被分成它们所由构成的那些东西，那么，它们也就能被分成不可分的部分了。但是，没有一个连续物能被分成无部分的东西。在点与点之间或现在与现在之间也不会有任何不同类的东西。因为如果有的话，那么显然，它或者是不可分15的，或者是可分的；如果它是可分的，那它就或者分成不可再分的，或者分成总是可以再分的。在这后一种场合，它是连续的。显然，每个连续物都可以被分成总是能够再分的部分（因为如若分成不可分的，就会有不可分的与不可分的接触了），既然各个连续物的终端是一个并且是接触着的。
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这种论证也同样适于大小、时间和运动，无论它们是由20不可分的各部分构成而且可以被分成不可分的部分，还是它们都不是这样。从下面的证明就能明白。假定一个大小由不可分的若干部分构成，那么，通过这个大小的运动也必定是由相当的不可分的若干运动构成的。例如，假如ABC这个大小由不可分的A，B，C构成，那么，P通过ABC运动DEZ中的每一个相当的部分也会是不可分[49]。所以，如果有运动存在就必然有某物在被运动，而且，如果有某物在被运动就必然有运动存在着，那么，正在进行的某物的被运动是由不可分的部分构成的。因此，当P的运动是D时，它正通过A，当它是E时，正通过B，当它是Z时，正通过C。所以，假如某物正在从甲地出发被运动到乙地，那么，它就必然不会既还在被运动着同时又已经被运动到了它所要到达的地方（例如，如果一个人正在走向忒拜，他就不可能既走向忒拜同时又已走到了忒拜）。当D这个运动存在时，P正在通过没有部分的A，因此，如果P是在通过过程之后才通过A的，运动就会是可分的了（因为当P正在通过时，它既不是静止，也没有完全通过，而是处在中间状态）；如果它正在通过同时又已经通过了，那么，一个行走的人就会正在走的时候就已经走到了目的地，换言之，他已被运动到了他正要被运动到的地方。此外，如若某物被运动着通过ABC这个整体，它的运动是D、E、Z，而且，如果它不是正在被运动着通过无部分的A，而是已经完成了通过它的运动，那么，运动就不会由若干运动所构成，而是由若干搬动①所构成了。而且，某10个没有在被运动着的东西就会完成了被运动（因为它不通过A就已经通过A了）；因此，某个没有走的人就会走完了，因为还在他没有走这段路时就已走完了这段路。所以，如果每一东西必然或者静止着或者被运动着，而且，如果它在这A、B和C的每一个上都静止着，那么，某一事物就会连续地静止着同时又被运动着；因为它被运动着通过整体15的ABC，但又在它的每一个部分上（因此也就是在整体上）静止着。此外，如果DEZ的各个不可分的部分是运动，那么，就可能会出现某物虽然存在着运动但却不在被运动着而在静止着的情况；如果它们不是运动，那么，运动就可以不由运动构成了。[50]
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与长度、运动一样，时间也必然是不可分的，也就是20说，是由若干个不可分的现在构成的。因为，如果整个距离是可分的，作等速运动的事物在较少的时间内通过的距离也较短，那么，时间也就是可分的；如果某物通过A所用的时间是可分的，那么，A也就是可分的。
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【2】既然所有的大小都可以被分成若干大小（因为已经证明过；任何连续物都不可能由不可分的部分构成，而一25切大小都是连续的），因此，一个较快的被运动物必然或者在相同的时间内通过较大的大小，或者在较少的时间内通过相同的大小，或者在较少的时间内通过较大的大小，正如有时对较快所作的定义那样。
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假定A比B更快。现在，既然更快的东西在变化时在先，那么，在一段时间中（例如ZH），A从C开始变化到了D，但在这同一时间中，B还没有像那样到达D，而是差一截子；因此，在相同的时间里，更快的东西通过的大小更大。
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而且，较快的东西在较少的时间中也能通过更大的大小。因为在A已经到达了D处的这段时间里，B由于更慢而被假定才到达E处。既然A到达D处用的是全部的时间ZH，那么，它到达T处所花费的时间就比ZH更少，假设是ZK。这样，A已经通过的量度CT就比CE更大，而它所有的时间ZK则比全部的时间ZH更少。因此，它能在较少的时间中通过较大的大小（见图1）。
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（图1）
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从上述这些也明显可见，较快的东西能在较少的时间中通过相同的大小。因为既然和较慢物相比，较快物能够在较少时间中通过较大大小。那么，就较快物自身而言，它通过较大大小就比通过较小大小（例如LM比LS）所用的时间更多，它通过LM所用的时间PR就要比通过LS所用的时间PG更多一些。因此，如果时间PR要比较慢者通过LS所花费的时间PH更少，那么，时间PG也就会比这个时间PH更少；因为PG比PR还要少，而比少的更少的东西自身当然就更少了。因此，较快物能在更少的时间内通过相同的大小（见图2）。
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（图2）
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再有，既然每个事物在被运动时必然或者用相同的时间，或者用更少的时间，或者用更多的时间；并且，既然较慢物的运动所用时间更多，等速物所用时间相同，较快物既不是等速的也不是较慢的，那么，较快物的运动就既不会用相同的时间也不会用较多的时间。因此，它只能用较少的时间；所以，较快物必然能在较少的时间中通过相同的大小。
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既然一切运动都在时间中进行，而在一切时间中也都能有运动，既然一切被运动的东西都既能更快地也能更慢地被运动，而更快和更慢地被运动的东西又都能在一切时间中进行，那么，时间也必然是连续的。我所谓的连续，指可以分成总是可以分为部分的东西。如若把这作为连续性的定义，那么，时间必然是连续的。因为既然已经说明较快物在较少的时间中通过相同的距离，假设A是较快物，B是较慢物，而且，较慢物在时间ZH中已经通过了量度CD。那么显然，较快物就会在比ZH更少的时间中（假设是在ZT这个时间中通过了的）通过这个相同的距离。再有，既然较快物在ZT时间中通过了整个的CD，那么，较慢物在这相同的时间中通过的就是较少的距离，假设它为CK。既然较慢物B在时间ZT中通过了量度CK，而较快物A能在更少的时间中通过它，那么，时间ZT将被再次划分。而且，时间ZT被划分了，距离CK也将按照相同的比例被划分（见图3）。反过来，如果距离被划分了，时间也会被划分。而且，如果从较快的来确定较慢的，又从较慢的来确定较快的，并且使用已被证明的内容，那么，它们就总会有这种交替过程；因为较快的分小了时间，而较慢的分小了距离。所以，如果这种转换总是真实的，并且每次转换总是涉及划分，那么很清楚，所有时间都是连续的。
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同时很明显，一切大小都是连续的；因为在多次划分时，时间和大小被分的次数是相同的，比例是相等的。此外，从普通的论证也能表明，既然时间是连续的，大小也就会是连续的，因为在一半的时间中通过的是一半的大小，而且一般地讲，在较少的时间中通过的大小也较少；因为时间的划分和大小的划分是相同的。
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（图3）
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而且，如果一方是无限的，另一方也如此，如果一方在哪方面无限，另一方亦如此。例如，如果时间在两个极端方面无限，长度也在两个极端方面无限，如果时间在划分上无限，长度也会在划分上无限，如果时间在上述两个方面都无限，大小亦会在这两个方面都无限。
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因此，芝诺的论证是错误的。他认为一个事物不可能在有限的时间中通过无限的东西或者分别与无限的东西相接触。因为长度和时间之被称为无限有两层含义，而且一般地说，一切连续物都是这样——或者是在划分上，或者是在极端上。因此，一事物在有限的时间内不可能与数量方面无限的东西相接触，但却可以与划分方面无限的东西相接触。因为时间自身在划分方面也是无限的，所以，通过的无限是在无限的而不是在有限的时间中进行的，而与无限的接触也是在无限的而不是在有限的现在中实现的。
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因此，无限的距离不能在有限的时间中通过，有限的距离也不能在无限的时间中通过；而是，如若时间无限，距离也无限，如若距离无限，时间也无限。因为，假定AB表示一个有限的距离，开始于C的线表示无限的时间，取CD表示这个时间的某一有限的部分。在CD这段时间中，运动物会通过AB距离的某一部分，并用BE表示（不论BE是计量AB的单位还是比这个单位更小或更大都没有关系）（见图4）。因为，如果通过一个与BE相等的距离总是要用相等的时间（BE作为计量整个AB的单位），那么，通过AB所用的总时间就是有限的；因为它也能被分成与距离相等的若干部分。此外，如果每一个距离不是在无限的时间中通过，而是可以在有限的时间中通过某一距离，例如BE（它是计量整个AB的单位），而且，相等的距离是在相等的时间中通过的，那么，AB在其中通过的时间也将是有限的。如果假定时间在一个方向上是有限的，那么显然，BE就不会在无限的时间中通过。因为如果部分是在比整体更少的时间中通过的，那么，这个时间必然是有限的，在一个方向上开端的有限。这个证明也同样适于表明无限的长度是否能在有限的时间中通过的假定。
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