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亚里士多德全集（典藏本） 机械学[1]
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徐开来 译
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我们感到很奇怪，有些事物的出现虽合乎自然，但我们不知其原因，有些东西虽反乎自然，却是由于技术，为了人类的利益而生成的。在许多场合，自然做出的事情与我们的用途相反；因为自然总是单纯地采取同一种方式行事，而我们的用途却经常多变。所以，当我们不得不反乎自然地做某种事时，由于有难处，我们感到困惑，因而必须使用技术。因此，我们就把帮助我们对付这类困惑的那部分技术称为机械。正如诗人安提丰的诗所说（他的话也确实正确）：
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在自然面前失败的事物，
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我们靠技术来完成。
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例如较小的东西控制较大的东西，小的动力运动大的重量，而且，我们称为机械学问题的几乎所有问题都是这种情形。这些问题与自然学问题既不完全相同，也不截然分离，而是在数学和自然学理论方面有共同点；因为要通过数学来证明何以如此，通过自然学来表明与何物相关。
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与杠杆相关的问题也被包含在这类问题中。一个大的重量被小的力所运动，并且加上更多的重量也如此，这似乎很奇怪；因为如无杠杆，人是不能运动这相同的重量的，但加上杠杆的重量后，人却能很快地运动了。
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所有这类现象的初始原因是圆。其所以如此，是很自然的；因为由更奇特的东西导致某种奇特的结果是不足为奇的，而最奇特的事情莫过于对立面的相互生成了。圆就是由这样的对立面构成的；因为它直接由运动和静止生成，而运动和静止的本性是彼此对立的。所以在这里人们不太会因关于圆的矛盾的出现而感到奇怪。因为首先，就圆的周线（它没有宽度）而言，对立就出现了，即凹与凸。凹与凸是彼此对立的，犹如大和小一样；因为在后一场合，中间是相等，在前一场合，中间是直线。因此如果大与小要彼此变成对方，那么，在变向另一极端之前，必然先变得相等；同样，当线段由凸变成凹或反过来由凹变为凸或曲之前，也必须先变直。所以，这是圆的一个特性。圆的第二个特性是，它同时在相反的运动方向被运动；因为它同时朝前面和朝后面的地方被运动。画出圆的线也具有同样性质；因为它的外端由以起始的地方，与它最后回到的地方是相同的；因为当它连续地被运动时，最终又回到了起点，这样，它就显然从那里发生了变化。
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因此，正如前面已说过的，在作为一切奇特现象之本原的圆那里，并没有丝毫的怪诞之处。所以，秤方面发生的事情可归因于圆，杠杆方面出现的事情可归因于秤，而其他几乎一切机械运动方面的事情则可归因于杠杆。再者，在从中心画出的作为半径的同一条线上，没有任何两点是以相同的速度被运动的，相反，总是离固定的中心愈远的点被移动得也愈快，正因如此，在圆的运动方面，才出现了许多令人感到奇特的现象。关于它们，在下面的问题中将得到证明。
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由于圆同时在两个相反的方向被运动，而且，由于直径的一端（设在A点）朝前被运动，另一端（设在B点）则朝后被运动，所以，有些人就从单一的运动提出多个圆同时在相反方向被运动的设计，就像他们做出来供奉在神庙中的铜制和铁制的多轮车一样。设直径为AB的圆与直径为CD的另一个圆相触，如果圆AB的直径朝前被运动，那么，和AB相比，圆CD的直径就会朝后被运动，假如这条直径的被运动是围绕着同一点的话。因此，圆CD将会朝着与圆AB相反的方向被运动。再者，由于同样的原因，圆CD又会使与它相触的圆EF朝着与它相反的方向运动。同样，假如有许多个圆，只要有一个圆在被运动，这种情形也依然会发生。技师们正是理解了存在于圆中的这种特性，才设计出器械，但又掩隐了原理，所以，显现于外的仅仅是机械的奇特，原因则是不明白的。
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【1】那么首先，秤方面出现的情况会发生疑问。由于什么原因，较大的秤要比较小的秤更准确？这个问题的根源是：在圆中，虽然使用的是同样的力，但为什么离圆心远的半径比离圆心近的、较小的半径被运动得更快些？“更快”这个词有两层含义：如果一物在较短的时间中通过相等的距离，我们称之为更快；如果它在相等的时间中通过较长的距离，我们也说它更快。更大的半径在相等的时间中画出更大的圆；因为外面的圆周线比里面的更大。
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其原因是，画圆的半径经历的是两种移动。当被移动物按某种比例朝着两个方向被移动时，它必然是在直线上被移动，而这条线就成为按这种比例构成的多条线段所形成的图形的对角线。
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设被移动物在被移动时的比例为AB比AC；设AC被移动到B，AB被移动到GC；再让A被移动到D，AB被移动到E。那么，如果移动的比例是AB对AC的比例，线段AD对AE必然也有相同的比例。可见，小的平行四边形和大的平行四边形在比例上是类似的，所以，它们的对角线相同，A将到达F。无论它的移动在哪一点上被阻止，也同样能得到证明；因为它总是在对角线上。所以显然，沿着对角线作两种移动的被移动物，必然按平行四边形边的比例被移动。因为如若按其他什么比例，它就不会沿对角线被移动了。而如果作两种移动的东西不按一定的比例在某一时间中被移动，它的移动也就不可能在一条直线上。因为已设定它是在直线上。如果这条线是作为对角线画出的，而且平行四边形的边也具备了，那么，被移动物就必然按照边的比例被移动。这一点，在前面已被证明了。因此，在某一时间中的被移动物如果不按一定的比例，就不会形成一条直线。因为假如它在某一时间中按某种比例被移动，它在这个时间之内，就必然呈直线，其理由已如上述。所以，当作两种方向移动的东西在某一时间不按一定比例被移动时，曲线就形成了。
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画圆的半径同时有两种方向的被移动，通过上面的考察已清楚了；而且也因为，沿直线的被移动物是垂直地被移动，所以，它再次垂直地处在圆心上面的某一点。设ABC为一个圆，让圆周上的B点被移动到D，然后到达C。假如它按BD对DC的比例被移动，它也就会沿着对角线BC被移动了。但是现在，既然它没有处在这样的比例中，它就沿着圆周线BEC被移动了。如若在被相同的力引起的两种移动中，一种受的干扰较大，另一种较小，那么，假设受干扰大的这个比受干扰小的那个被运动得较慢就是很合理的。这种情形似乎发生在从中心画圆的半径较大和较小的场合。因为由于较小半径的外端比较大半径的外端离静止的圆心更近，犹如从相反方向被拉向中心，所以，较小半径的外端被移动得较慢。这种情形发生在画圆的每一半径上，而且，它沿着圆周曲线被移动，合乎自然地朝着切线的方向，但却反乎自然地朝向中心。较小的半径总是更反乎自然地被移动；因为由于它离反拉它的中心更近，所以更受制约。在从同一中心画出的圆中，较小的半径和较大的半径相比，更反乎自然地被运动。关于这一点，可以证明如下。
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设BCDE为一个圆，XNMO为在它之内的另一个较小的圆，两个圆有同一个中心A；大圆的直径为CD和BE，小圆的直径为MX和NO；并完成长方形，设为DYRC。如果画出大圆的半径AB再回到它由以开始的相同位置，即回到AB，那么显然，它被移动到了自身。同样，AX也回到了AX。但是，AX比AB被移动得更慢，因为正如已说过的，AX受的干扰更大，更会遇到阻碍。
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现在，画出AHG，从H点引出一条与圆内的AB垂直的线HF；再从H点引出HZ，让它与AB平行，然后引出垂直于AB的ZU和GK。可见，ZU与HF是相同的。所以，BU比XF小；因为在不相等的两个圆中，画出的与直径成直角的相等的直线分割的是较大的圆中直径的较小部分，ZU和HF相等。现在，在相同的时间内，小圆的半径AH所画出的弧线XH要比大圆的半径BA的外端画出的弧线BZ更大。因为合乎自然的移动是相等的，但反乎自然的移动要小些；BU比XF要小。但是，它们应该合比例，合乎自然的移动对合乎自然的移动的比例与反乎自然的移动对反乎自然的移动的比例是相等的。
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因此，BA实际上画出的是比ZB大的弧线GB。在这个时间内，它必然画出了GB；因为当合乎自然与反乎自然的两种运动之间保持比例时，它应该是在这里。如果在大圆中合乎自然的运动更大，那么，反乎自然的运动则仅仅在这种场合才会随之更大，即当X沿着XH被移动时，B沿着BG被移动。因为在这种场合，B点合乎自然地移到G，反乎自然地移到K，既然GK是从G引出的一条垂直线。GK对KB的比例与HF对FX的比例相同。假如把B和X分别与G和H连接，就清楚了。但是，如果B被移动的距离比GB小或大，其结果就不会相同，两个圆中合乎自然的移动与反乎自然的移动之间也就不会有比例。
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由于什么原因，离中心更远的点被移动得更快（虽然源出于同样的力），更大的半径画出的圆弧也更大，经过上面的论述，现在已清楚了。通过这些论证，大秤为什么比小秤更准确也很清楚。因为悬吊着秤的绳子是中心（因为它是不动的点），秤两边的部分则是从出于中心的半径。所以，在相同重量的作用下，秤的外端必然按它离秤绳更远的相同比例，被运动得更快，而且，就感觉而言，有的重量在小秤上不明显，但在大秤上却明显；因为没有什么阻碍小得哪怕连眼睛也察觉不出的微量物的运动。但在大秤上，相同的重量却使运动可见。有些重量虽在两种秤上都显现，但在大秤上的却明显得多，因为在大秤上，由相同重量引起的移动幅度要大得多。正因如此，那些身着紫衣的奸商，用自己玩弄的花招来称东西。譬如，他们不把秤绳安放在中心点，把铅灌进秤杆的一边；或在他们希望朝其倾斜的那一端使用树木的根部或结疤处的木料来做秤杆，因为树木根部的这一部分要重些，结疤处也是某种意义上的根。
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【2】如果秤绳是从上面固定的，当秤杆倾斜后取下重物时，秤便会再次朝上翘起，相反，如果秤绳是从下面固定的，它就不会翘起，而是静止不动。这是为什么呢？难道是因为当秤绳从上面固定时，秤杆的大部分出现在垂直线的那一边吗？因为秤绳是垂直的。所以，大部分秤杆的那一边必然下斜，直到把秤杆一分为二的线本身达到垂直，既然重物压在秤杆的翘起部分。设BC为一根直的秤杆，AD为秤绳。
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如果把秤绳固定下去，就形成垂直线ADM。如果重物压在B这一边，B会下移到E处，C则会上移到F处，所以，开初把秤杆一分为二的那条垂直线的一部分即DM，当秤杆被重物所压时，就成了DH。因此，秤杆EF中处在垂直线AM之外的那个部分，就会超过一半，即比HP这一长度更多。如果把重物从E处取掉，F必然下降，因为E端要短些。可见，如果秤绳是从上面被固定的，秤杆就会因重物的被取而再次上翘。
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但是，如果秤绳是从下面被固定的，则会造成相反的结果。因为这时，秤杆朝下的部分要超过一半，或者说，比原来垂直线划分的一半要多，所以，秤杆不会上翘；既然上面的那部分要轻些。设秤杆为NO（它是直的），垂直线为KLM，它把NO分为两半。当重物放在N边时，N将下降到S处，O则上升到R处，垂直线KL变成LH，所以，由于HKL，KS比LR要大。当重物被取掉时，秤杆必然保持在现有位置不动；因为超过半数的那一端是SK，它犹如重物压住秤杆。
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【3】正如我们在本文一开始就说过的，为什么借助杠杆，小的力能运动大的重量呢，虽然在此时，还加上了杠杆本身的重量？因为重量愈小，愈容易被运动，而如果无杠杆，重量会小些。其原因是杠杆类似于从下面固定秤绳、且被分成不相等的两边的秤杆吗？因为支点的出现替代了秤绳，它对两边都是静止的，犹如中心。既然在相等重量的作用下，离中心愈远的半径被运动得愈快，既然杠杆需要三个因素，即一个支点（它犹如秤绳和中心）和两个重量（一个是运动者，另一个是被运动物），那么，被运动的重量对运动它的重量的比例就与负重臂的长度对运动臂的长度的比例相反。离支点的距离愈远，运动起来也总是愈容易。其原因前面已经说过，即，离中心愈远的半径所画的圆也愈大。所以，在同样的力作用下，运动者由于离支点更远，就会更大地变换其位置。设AB为一杠杆，C为被运动的重量，D为运动者，E为支点，D在运动了重量后所处的位置为G，重量C在被运动后的位置为K。
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【4】为什么在船中部的人能最快地运动船？是因为船桨就像杠杆吗？因为桨架是支点（因为它是静止的），海水是船桨要排走的重量，划船的人则是运动杠杆的运动者。运动重量的人离支点愈远，他所运动的重量也总是愈大；因为这时，离中心的距离更大，而作为支点的桨架就是中心。在船的中部，桨的大部分都在船内；因为在那里，船最宽敞，所以，桨的更多的部分可以在船舷两边的每一边内。船之所以被运动，是由于当桨压击海水时，船内的桨柄在朝前推进，因为桨架是被固定在船上的，所以，船也就随着桨柄前进的方向一起前行。桨排走的海水愈多，船也必然被推进得愈快；而在桨柄离桨架最远的地方，桨排走的水最多。正因如此，在船中部的划船人运动船最快。因为桨从船内的桨架升出最远的地方正是船的中部。
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【5】为什么装在船尾的小小的舵具有如此大的力量，以至于仅靠一只很小的舵柄和一位轻轻用力的舵工就能有力地运动载重量大的船呢？是因为舵亦如杠杆，掌舵者在使用杠杆吗？那么，它被固定在船上的那一点就成了支点，整个舵是杠杆，海水是重量，掌舵人则是运动者。但是，舵并不像桨那样直角似地击压海水。因为它不是把船朝前运动，而是在船被运动时，使它转向，并斜着迎接海水。因为既然海水是重量，那么，当它从相反方向冲击船时，便会使其偏向。因为支点转到与海水相反的方向：海水转向内，支点转向外。由于它被固定在船上，船也就随它转动。桨是直角似地推动重量，而且反过来，它又被重量所推动，这样，就使船笔直向前。然而，正如舵的位置是斜的一样，它所造成的运动也是朝这边或那边倾斜的。之所以把舵安在尾部而不是中部，是因为源于尾部的动力最容易运动被运动物。因为最初的部分被移动得最快，原因在于，正如在被移动物中，移动在最后要停止一样，连续物也如此，在最后时，其移动最弱。而如果最弱，就容易被抑阻。正因如此，舵被安在船尾，而且也因为，由于那里发生的运动很小，在尾部的排水量就大得多，既然同样的角是在更长的底边上，并且按比例而言，圆周线也更长。从这里也能明白，为什么船比桨叶朝相反方向前进得更远；因为同样大小的东西当被同样的力运动时，它在空气中要比在水中前进得更远。设AB为桨，C为桨架，A为桨在船内的部分，即桨柄一端 [2]，B为桨在海中的一端。如果A被运动到D点，B则不会到E点；因为BE与AD是相等的，所以，如若B到了E点，它被运动的距离就会与A相等了，然而，它的距离短些，是在F点。因此，分割AB的H就不是在C处，而是在它下面。因为BF比AD小些，所以，HF比DH也要小些；既然三角形是相似的。作为中心的C也会被转动；因为它朝着相反方向，朝处在海中的B端转动，而且，在与船内的A端相同的方向上，A的位置转变到D。所以，船的位置会改变，桨柄所在的那一点亦会改变。舵也会造成同样的变化，除非如我们在上面所说的，它与船的前进运动毫不相干，而只是把船尾朝这边或那边弄斜；因为在这种情况下，船头是朝着相反方向的。舵被固定的那一点，必须被想象成犹如被运动物的某种中心，就像桨的支架一样。但是，船的中心却是按舵的方向被运动的。假如舵的方向朝内，船尾也会随之转换；但船头却是朝着相反方向的；因为当船头处在相同的地方时，船的整体位置变换了。
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【6】为什么桅杆愈高，扯着同样的船帆，在同样的风中行驶的船开得愈快？是因为桅杆如杠杆，它被固定于其中的套洞是支点，需要它运动的重量是船，运动者则是帆中的风吗？如果支点愈远，同样的力在运动同样的重量时，愈容易，愈快速，那么，升得愈高的桅杆也就使得帆离作为支点的套洞愈远。
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