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亚里士多德全集（典藏本） 第十五卷 数学理论方面的问题
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【1】在把矩形分成两个部分的一切可能的线段中，为什么只有从一个角到另一个角的线才被称为对角线？是因为，正如它的名称所表明的，对角线能把图形分成两部分，而又不损伤它的对称吗？所以，基于交汇点（我的意思是指角）划分它的线也是对角线；因为它也没损坏图形，只是将其划分开，就像分发战斗武器的人一样。但是，任何依据边来分割的线段都会损坏这个图形；因为矩形是基于角才构成的。
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【2】为什么如此称谓对角线？是因为只有它才把矩形分成两部分吗？所以，有人似要把它称为dikhametros[1]。那么，为什么在把图形分为两部分的所有线段中，只有这条线有如此名称呢？是因为，只有这条线才基于曲折的交汇点来划分，其他线则是基于边吗？
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【3】为什么所有的人（包括野蛮人和希腊人）数数都数到10，而不是到其他数，例如，他们说2、3、4、5，然后再重复，说一五、二五、就像在说11、12似的？或者，为什么他们不在10以后的某个数上停止，然后再从那里重复数起呢？因为每个数都是通过添加前面一个数构成的，例如1、2等等，另外的数也是这样，但人们总是以10为界。其所以这样做，不是源于巧合，显然有其必然性；必然的和普遍的东西不可能来自巧合，而是本性使然。是否因为10是一个完满的数？因为它包含了数的一切形式，如奇数与偶数、平方与立方、长度与面积、原初数与合成数。或者因为10是本原？因为1、2、3、4相加等于10。或者是因为，天上运行的物体是9个？或者因为在10中，4的立方按比例完成了？毕达戈拉学派的人们宣称，宇宙正是从这些数中构成的。或者是因为，一切人都有10个手指头？仿佛拥有了自然的计算器，人们便依据这个数来数其他东西。只有什拉孔人中的一族数到4为止，因为他们如同小孩，不能记住再多的数，也从不使用任何大数字。
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【4】……[2]，因为地球是中心？既然显现给我们的各种形状总是相同的。似乎不是这样，如果没有人从中心看到它们的话，相反，它们有时显得是三角形，有时显成梯形，有时又显出其他形状。如若我们能从某一角度来观察，地球对我们就显得是中心。因为地球是圆的，宇宙和地球的中心是相同的。我们居住在地球的表面，所以，我们不是从中心看，而是似乎在只有天体的直径之一半的距离。因此，当距离变大时，有什么妨碍它们形状的外观保持相同呢？
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【5】虽然太阳的运转是齐一的，但为什么在相等的时间中，影子的增减却不相同？是因为，对应于被见物的角是相等的，而这些角又源于光线，被相等的弧所造成吗？如果这些角相等，那么，当光线投下时，它们在三角形中（这三角形是由第一束光线、被见物和影子所形成的）造成的角也是相等的。而如果这些角相等，由被见物引起的较远的线也必然比较近的线更长些；因为我们知道这一点。把圆周分成相等的任意部分，设被见物为H。所以，当太阳在A处照射H，造成一个影子HL时，光线必然落在L上。但是，当太阳移到B点时，从B处射出的光线将落在HL内；当太阳移到C点时，情形也一样；如若不然，一条直线就会在两个点上与另一条直线相切了。既然AB与BC相等，那么，在D处对应它们的角也会是相等的；因为它们处在中心。如果D处的角相等，三角形中的角也应相等；因为它们是在顶尖上的角。所以，既然角被分成相等的两个部分，那么，线LE就会比LH中的EF更大。从圆周上发出的光线所造成的其他角也同样如此。同时也很明显，正午时的影子必然最短，而且，它在此时的增加也最少。因为正午时的太阳正当头顶，此时也闷热，这既由于刚才所说的原因，也因为无风；因为当太阳驱散离地面不远的空气时，风才形成。所以，如果太阳同时在两个半球这样做，午夜和正午自然就最无风了。
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【6】当太阳穿过四边形的东西时（例如在柳条制品中），为什么它不形成直线性的形状，而是圆的？是因为，视线的投射是圆锥形，圆锥形的底部是圆的，所以，无论光线落在什么东西上，它都显得较圆吗？因为如果光线是直的，由阳光造成的形状也必然被直线所包围。因为当光线垂直地落到直线上时，造成的形状也是直的。这是光线导致的结果；因为它们落到柳条制品的直线上，而那正是它们照射的地方，而且，它们本身是直的，所以，其照射也是直的。但是，由于对着直线两端而被分割的那些视线部分是微弱的，就看不到角周围的部分；凡在圆锥内的直，就形成一条直线，其余的则不形成，视线虽落在上面，但没觉察到。因为视线所及的许多东西是我们看不见的，例如黑暗中的事物。与此相似的现象如，四边形的东西显得是多角形，假如在稍远处看，又成了圆形。既然视线的投射是圆锥形，当形状被移到远处时，那么，分散到角上的那部分视线，由于微弱和量少，就看不到什么，尤其是在距离更远时，但是，落到中心的那部分视线，由于量多和强大，就盯在那里。所以，形状离得近时，视线能看见角的一部分，在离得远时，就不能看见了。因此，弧线离得远时，显得是直的。第八天时的月亮似乎是被直线围着，假如视线不是落在它的宽度上，而是落在围着它的线上的话。因为当弧线近时，视觉能区分出它的一部分比另一部分近多少，但在离得远时，就区分不出了，仿佛是相等的。因此，它显得是直的。
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【7】虽然月亮是球形的，但当它处于半圆状态时，为什么我们见它是直的？是因为，我们的视线和阳光落在月亮上所造成的那条圆周线处在同一平面上吗？一旦发生这种情形，太阳就显得犹如一条直线。因为既然把视线投射到球形物上，所看到的必然是圆形，而月亮是球形的，太阳又照射到它，那么，太阳引起的也应是圆形。当这与我们相向发生时，整体就是可见的，月亮显出满月状态；但当它由于太阳位置的变更而变化时，它的弧线与我们的视线处于同一平面，所以，便显得是直的。但是，其他部分则是弧形的，因为它是半球形，与我们的视线相向。因为月亮总是与我们的视线相对。但当太阳遮住它时，我们看不到，第八天之后，它才从中间出来，又开始变满，因为太阳在通过时，使圆更朝我们倾斜。对视线处于这种位置的圆，相似于锥形的剖面。在太阳变更其位置时，它显得像新月。因为当太阳的圆达到端点时，便使月亮显出半月形，圆的弧线就看得见了。因为它对视线而言，不再是直线，而是有角度的倾斜。当这发生时，太阳穿过同样的点，必然显出新月形。因为先前与我们相对的圆的一个部分，现在处于和视线同一的平面上，所以，光线被分割了。那时，端点也仍在同样的位置，因此，必然显出新月形。这或多或少是由于太阳的运动。因为当太阳变更位置时，它照射的那个圆也在转动，虽然仍留在相同的点上；因为它似乎是可以无限倾斜的，既然通过相同的点，可以画出无限多的大圆。
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【8】为什么本为球体的太阳和月亮显出是平面？是因为，一切距离不明显的东西，只要或多或少地有一定距离，都显得是等距离的吗？所以，在由多个部分构成的一个东西中，只要颜色没有差别，各部分也必然显得是等距离的，而等距离的东西又必然显得是齐一的、平面的。
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【9】为什么在太阳升起和下落时，造成的影子最长，升得高时影子短，正午时影子最短？是因为在它升起时，它的第一缕光线将造成与地面平行的影子，投射到无限的距离，尔后造成长影子，再后，由于从更高点射出的直线愈来愈落在里面，造成的影子便愈来愈短吗？设AB是日晷的指针，C和D是太阳的两处位置，从C处发出的光线形成线段CF，它将落在线段DE之外。BE是太阳在更高处投下的影子。BF则是较低处的影子。那么，当太阳在最高处，即在头顶上方时，造成的影子最短。
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【10】为什么源于月亮的影子比源于太阳的影子更长，虽然两者都来自同样的垂直物？是因为太阳比月亮更高吗？源于更高东西的光线也必然落在里面。设AD为日晷的指针，B为月亮，C为太阳。源于月亮的光线为BF，所以，影子是DF；源于太阳的光线为CE，所以，它的影子必然更短，因为它是DE。
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【11】在日食期间，如果某人透过筛眼、梧桐树叶或其他阔叶树的树叶丛去看它，或把一只手放在另一只上面，透过交错的手指缝去看它，为什么洒向地面的光线呈新月形？是因为，正如当光线透过角度好的窥孔时，会形成锥形的圆一样吗？其原因在于有两个锥形出现，一个从太阳到窥孔，另一个从窥孔到地面，它们的尖顶相接。所以，当处于这种状态的光线被上面的圆割开时，就会在光的相反方向，即地上形成新月形。从弧线形成的新月形中，出现了光线；但在手指间或筛眼中看到的光线却像在窥孔中见到的，因此，它们比透过大孔穴的光线更容易被看清。但它们不是来自月亮，既不是在月食时，也不是在盈亏时，因为源于两端的光线并不清晰，只从中间泻出了光；而新月的中间部分是很小的。
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【12】为什么幻日不出现在太阳高悬中天时，也不出现在太阳的上方或下方，而只在它的旁边？是因为，幻日的出现由于朝着太阳的视线转了弯，这又以空气的静止为条件，因为在此条件下，视线才被折射，而且，在离太阳过近或过远时它都不出现吗？因为如果太近，阳光会将它驱散，如果太远，视线又不会被折射；既然如果太远，当从小的镜面被折射时，它变得很微弱。因此，也不会出现光晕。如果折射镜与太阳相向，且离得近，阳光会驱散它，但如果离得远，落于其上的光又很少。然而，如果它在太阳旁边，镜面就可能处在这样的距离，即阳光既不会驱散它，视线也不会由于移向地下而上升得太弱。它不会在太阳下方出现是因为，由于离地面近，阳光会驱散它；它也不会在太阳上方出现，因为当日悬中天时，视线被分散了。当日悬中天时，它甚至也完全不可能在太阳旁边出现，因为如果视线移得离地面太远，就只有很少一点到达镜面，所以，在被折射时，就非常微弱了。
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【13】为什么太阳造成的影子的外沿显得在晃动？这不是由于太阳在移动；因为太阳不可能同时朝相反方向运动，而晃动却是这种情形。再者，它位置的变化并不明显，正如太阳本身的一样。那么，是由于所谓的尘埃在空气中的运动吗？在透进窗户的光线中，可以看见它们；因为即使在无风时，它们也在被运动。它们总是不停地从影子中被移向光里，又从光里被移到影子中，所以，光和影子的共同边界也显得同样地被运动。因为尘埃在从一边向另一边变换位置，就造成了仿佛影子在一个地方，光在另一个地方似的。所以，影子就显得在运动，其实，被这样运动的不是影子本身，而是尘埃。
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[1]这是个自造的词。“对角线”diametros与dikhametros仅两个字母之差，所以才有这个说法。而且，dikhametros中的dikha是“分为二”的意思。
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[2]原文有空缺。
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亚里士多德全集（典藏本） 第十六卷 无生物方面的问题
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【1】为什么水中泡沫的底部是白的？如果把它们置于阳光中，不造成影子，但泡沫的其余部分要造成影子，只有底部不造成，而是被阳光圆圈式围着。而且更为奇怪的是，即使有人把一块木头放进阳光中的水里，其影子也会被那里的水分割。或许并没有出现影子？或者影子被阳光驱散了？如果影子是不被看见的东西，那么，事物的整个体积就可以通过阳光而圆圈式地被看见了。但这是不可能的，道理已在论光学的作品中说明了；因为即使是最大的东西，也不可能看到最小物的整个圆周线。
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【2】为什么泡沫是半球形？是由于，从它们中心向边沿，气的朝上移动在一切方向都相等吗？这样生成的形状就是半球形。下面的那个半球被中心处的水平面割开了。
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【3】为什么对有体积、重量不等的物体，如果有人用较轻的部分投掷，被掷的东西就作圆圈式移动，就像铅心骰子那样，如果某人用较轻的部分掷，就朝他自己的方向旋转呢？是因为，当用同样的力掷时，较重的部分不能像较轻的部分一样在相同的地点移动吗？既然整体必然被运动，但又不能和各部分同等地被运动，那么，假如它同速地被移动，就会在同一条线上被移动了。但是，既然一个部分被移动得更快，那就必然被圆圈式移动，既然只有在这种形状中，总是相异的这些部分才能在相同的时间中通过不相等的路线。
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【4】为什么落到地上并反弹的东西在它们接触地面那个点的每一边都会造成对地面的相同角度？是因为一切东西在本性上都是垂直地被移动吗？所以，落到平地上的物体，由于垂直地或直径式地撞击地面，当被反弹时，由于直径把圆分成了相等的部分，就会造成相同的角度。但是，斜着落下的物体，不是垂直地撞击那个地点，而是在垂直线以上，当它们被受到撞击的地点反弹回来时，就朝相反方向移动。在球形物的场合，这是因为，在它们的被移动中，其方向与弹回它们的东西相反，无论它们的中心是静止不动的，还是要变换位置；在直线物的场合，这是由于，垂直线本身先被向前掷，尔后被弹回，其情形有如腿被锯去和阴囊被扯掉的人。因为所有这些都落向反方，而且向后。由于它们的垂线使其平衡，而这被向上抬，又朝前抛掷。因为显然，它的相反面会朝后落，并出现下降的情形，而朝下移动的物体就会更重。落向这些人的，乃是那反弹着的物体的移动。所以，无论是圆形物还是直线物，其反弹都不是直角，因为垂直线在厚度上把被移动物分成两个部分，而且，对于同一平面，不会出现多条分割的垂直线；如果在被移动物撞击平面的那一点上，垂直线形成于反弹时，这种结果便会出现，它会再次被垂直线一分为二，所以，它据以被移动的第一条垂直线，就必然被另一条所分割。既然物体朝相反方向弹回，但又不是成直角，那么，剩下的就是，在物体撞击地面上的点时，它在点的每一边造成的必定是锐角；因为直角是相反的两个角之间的分界。
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【5】为什么圆筒在滚动时，是沿直线移动，而且是用界定它的圆来画直线，相反，圆锥则是圆圈式旋转，而且，在锥尖不动时，是用界定它的圆来画圆圈？虽然二者都是圆圈式滚动，但圆筒在平面上画直线，圆锥则画圆圈，因为构成圆锥的圆是不相等的，较大的圆总是比中心自身附近的圆移动得更快。既然构成圆锥的所有圆都同时在以不同的速度移动，那么，在相同时间内，最外面的圆就会移到最远的地方，画出最长的线。因此，它们是圆圈式移动的。因为所有的圆都是被同样的直线画出，而当这条直线圆圈式移动时，在它之中的所有的点，不会在相同时间内画出相等的线，只有在直线式移动时，才能画出相等的线。然而，构成圆筒的所有圆是相等的，且都围绕同一个中心，所以，它们之中的所有点同时碰触地面，在移动时，其旋转是等速的，因为圆筒是相等的，而且，当各自转完自己的圆圈时，又同时到达平面，因此，在平面上画的直线也是相等的；因为画直线的圆圈是通过自己接触，而它们自己是相等的，移动是等速的。被直线式移动的同一条线段所画出的所有线都是直的，所以，沿着它们移动的圆筒的路线也应该是直的。因为无论是在它首先碰触平面的地方直线式地在平面上拖动圆筒，还是滚动它，都没有区别；因为其结果都是，被圆筒上的点所画出的相等而又相同的线总是会碰触平面，无论圆筒被拖动还是被滚动。
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【6】当一卷东西被平直地切割时，如果切得与底部平行，当不打开它时，为什么它是直的，但如果斜着切，为什么它是歪的？是因为，在第一次切时，圆都在同一个平面中，但斜着切则是不平行的，而是一部分离第一次切口距离远，另一部分离得近。所以，当打开卷时，在同一平面中，且在同一平面中有其本原的那些圆，一旦被打开，就造成了它们自己的线吗？因为生成的线来自于圆，而圆是在同一个平面中，所以，在平面中的线也是直的。但是，斜切的线在被打开时，与第一次的不平行，而是一部分离它远，另一部分离它近，因为斜切与第一次切口的关系就是如此，所以，它不在平面中，也不是直的；因为不可能直线的一部分在一个平面中，另一部分在另一个平面中。
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