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回到古典世界 30 上帝的几何学
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柏拉图认为，除普通数学外，还有一种数学，叫作“哲理数学”。
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这样，他就从毕氏学派的“数本论”里走出来，走向“理念数论”。
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他的“理念数论”并未成文，既未正式发表也未形成体系。亚里士多德告诉我们，“理念数论”的思想，首先确认理念是数，同时指出理念数的生成原则是“不变的一”和“不定的二”，还特别强调理念数的实在性比数学数高一等级，因为“数学数安置在理念数与可感觉数之间”。
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他还提到了理念数有别于数学数，在可结合性上和计数方面都有区别。
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最重要的是，数即理念而为万物本原。作为本原形式因的几何学，以点线面体构成物质元素，使物质具有几何结构。水、火、土、气是构成物质世界的元素，皆为立体，均有体积。立体必由平面组合，而平面则以三角形组成。三角形为基本面，故四元素之原始形状理所当然由其所构成。
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原始三角形有两种，一种是等边直角三角形，另一种为不等边直角三角形。
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由两种三角形架构，而有四种立方体：角锥体、立方体、八面体和二十面体以及相应的火、土、气、水四元素。立方体为土，由两个等边直角三角形合成的正方形等边面，比三角形的平面更稳定，以此结构土性，土元素最稳定。以稳定性为四元素立一坐标，将最不稳定的图形赋予火，让最小变动的图形属于水，以稳定性居中的图形表示气。还以棱、角尖锐的最小的立体——角锥体为火，最大的立体——二十面体为水，大小适中的立体——八面体为气。这样，就为宇宙生成准备好了形式和质料。
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何以这四种立体图形能够代表土、水、火、气的元素呢？这当然还是假设。一要假设这些立体是如此之“小”，因其“小”，而不可见，故求可知，知其为构造宇宙的基本形式；若以一定数目的立体图形架构起来，则由可知转为可见。因此，还要假定, 神以适当比例来调整它们。
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柏拉图的创世说有两个前提，其一宇宙非永恒，而是被创造；其二创造者在创造时，必以某个东西为范型，作为唯一永恒的最高存在，必以自我等同、永远同一的事物做范型。
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创造者就是神，神以自身——“不动的一”为原型，这还不够，还需要两样东西，材料和场所。材料即四元素，在创世之先就已存在；场所即空间，也就是四种先验的立体形式。
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神以投影，始创灵魂，故灵魂乃神影像，由同和异构成，按相反方向做圆周运动。然后，神用全部材料按一定比例和相应的几何结构开创天体，天体唯一，以圆球形包罗万象。
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神在创世的同时，也创造了时间，感官世界的一切都在时间进程中。
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接下来，神造各种动物，以其所在领域，分为四类，天上的小神、空气中的有翼动物、水栖动物和陆地动物。最后，神创造出人，先造人的灵魂，再造人的肉体。人是大宇宙的缩小，人体各部分，都合乎目的，而具有完满性，尤其灵魂有三部分，因人独具理性，而为万物之灵。
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这样的创世说，后来居然成为基督教神学世界观的来源之一。然而，神各有异，或曰，柏拉图所谓“神”，乃理念神，经由理性可知；基督教为人格神，趋于信仰而可信。又曰，柏拉图所谓神，非全能神，要借助理念、材料和场所方能创世，而上帝则全能，宇宙完全自我开显。
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柏拉图将他的创世说归纳为一句话：“上帝是几何学家。”后来，他有个学生的学生，名叫欧几里得，受了这句话的启发，恍然大悟：“原来，图形都是神绘的。”由柏拉图提出而未形成的理念数学，看来就应该是欧氏几何学那个样子。当年，徐光启同利玛窦一起翻译欧氏的理念数学，以“几”字来译理念，“几何”就是“理念是什么”。《说文》曰“几微也”，《易》亦曰“动之微”。微乎其微，则似“点”，可知而不可见。上帝创造世界，就是由点而线，由线而面，由面而体，由立体而构成物质形式。
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“几何”之“点”，可以说抽象到了极点。“以太的碎片”，虽说也抽象地超越了始基元素的局限，但它还是保留了物性在里面，没能抽象到纯粹理性的领域。德谟克利特的“原子”，也是从某个始基元素的特性转向泛物质的共性，从直观具体之物转向抽象存在之物，同样没抽象出纯粹理性。
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唯“点”与纯然物性的“原子”正相反，纯粹理性，不带一点儿物性。它不是物质单位，而是逻辑单元；它不是现实世界的本体，而是现实世界必然模仿并赖以形成的“原本”。一如柏拉图所说的“回忆”，灵魂在天国所见的便是这个“原本”，而欧氏的《几何原本》就是灵魂对天国的“回忆”。
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这就是何以基督教要吸纳古希腊哲学，并使之转化为神学，何以古希腊哲学家柏拉图、亚里士多德等人，成为中世纪基督教的哲学先知，就因为绝对理念被转换成上帝的理性化存在，逻辑成为绝对理念的普遍性的存在形式，而几何学则是绝对理念以形式逻辑转化为时间和空间的体系。
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从绝对理念向时间和空间体系转化，形式逻辑数学化，隐含了上帝造物的密码。几何学的圆是绝对的圆，几何学的线是绝对的线。上帝创造世界，就用了这绝对的圆和线。天堂用绝对的圆和线建造，下降到人间，圆和线便都有了缺陷。《几何原本》向我们展示了天堂，那是完美的形式，最高的存在。通过几何学，上帝显现出来，这就是为什么利玛窦要与徐光启合作，来翻译《几何原本》了。
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“原本”十三卷，有五条公理，五条公设，二十三个定义，四百六十七个命题，向我们展示了一个完整的理念世界的结构，先提出公理、公设和定义，再由浅入深，以简驭繁，逐次展开，开显了理念的宇宙图式，确立了上帝创世说的数学表达式。这样的几何学，并非实际测量术和制图术的理论化成果，而是以柏拉图为代表的理念哲学和逻辑思想的产物。作为奠定西方文明的一块古典基石，它依然支撑了近代世界。我们从《独立宣言》和《人权宣言》的行文中，同样可以看到“天赋人权”的几何学原型。
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回到古典世界 31 理念的穷竭法
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宇宙的本原究竟怎样？从古到今的哲学，历来就有两种解释。这两种解释都来自古希腊，一种解释是物理性的，从泰勒斯开始；还有一种解释是数学化的，始于毕达哥拉斯。
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