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证明
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如果你提供了让人接受自己观点的理由，你就已给出了一个证明（argument）。给出和驳斥证明（这本身就是个证明）是最基本的哲学活动；在这一点上哲学不同于纯粹的意见。逻辑（logic）则研究正确的推理，它考察的是理由能否以及在何种程度上支撑结论。
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举例来说，你告诉大家你相信上帝存在，这并不是哲学。你只是在讲关于自己的事罢了。即便你说“我信仰上帝，因为生来就是天主教徒”，这也不过是传记而非哲学。然而，假如你说的是“上帝必须存在，因为宇宙不可能自己产生自己”，那么你就为上帝存在（或曾经存在）给出了一个证明——这个陈述不妨被看做哲学。
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但是，倘若你想在哲学方面做得更好，那么你必须考虑对你的证明的挑战和批评。这类挑战就是所谓抗辩（counterargument）。设想一下，有人这样挑战你的证明：“既然上帝可以是自己的原因，那么宇宙为何不可以呢？”这时你就得为自己的预设辩护了：宇宙何以不能是自己的原因。要做好哲学，就得有正确讲理的能力，以此来保证预设的准确性，预期并准备好应对各种驳难。
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苏格拉底的方法
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许多世纪以来，哲学家们花费了大量时间试图就以下这些重要概念达成适当的理解：真理、美、知识、正义，以及其他你即将读到的东西。古希腊的苏格拉底（Socrates，约公元前 470—前 399）是最著名的哲学家之一，他精于此道，后人将他的方法称为苏格拉底的方法（Socratic method）。这方法具体是如何操作的？请设想你正在和苏格拉底讨论何为知识：
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你：你问我什么是知识？唔，当你坚定地相信某些东西，那就是知识。
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苏格拉底：但这就意味着相信仙女的小孩子确实知道世上存在仙女，假如他们信得很坚定。
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你：说得好。那么，知道某些东西，不光意味着你坚信，而且还意味着你的信念必须是真的。
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苏：这话听上去依然不大对。照这么说，纯粹的预感也是知识了，假如人们坚信它并且它终究应验了的话。
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你：好吧，又被你说对了。那么，人知道某些东西，意味着人必须坚信它，它必须是真的，并且它不能是纯粹的预感。换句话说，它必须以好的证据及坚实可靠的理性为基础……
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这样的交流会一直继续下去，直到你对知识做出这么个分析，苏格拉底再也拿它没辙。
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总之，苏格拉底所运用的苏格拉底的方法就是先提出定义，然后用反例驳斥它，继而根据反例修正定义，对修正版再进行辩驳，如此进行下去。不用说，一个人也可以在自己的头脑中运用这方法。显然，它能够增进我们对概念的理解，它也可以被用来增强论证或观点的力量。
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假如你是把本书作为哲学课程的一部分来阅读的，那么你会看到老师在课堂上实践苏格拉底的方法。
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思想实验
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当我要求你试试用意志的力量使自己相信伤害小动物是好的，这就是在进行一个思想实验（thought experiments）。思想实验在科学中不少见，而在哲学中，它也是最常用的方法之一，可以用来确立某些事情。在本书中你也会遇上思想实验，有些看上去很不着边际，但你可别因为这个理由小看它们。例如，要知道时间旅行是否可能，有位哲学家会让我们设想自己走进时间机器，回到自己出生前的时间并意外地杀死了自己的父母。从这个思想实验可以看出，首先，这个走进时间机器的人，在他走进机器的那一刻是存在的；然后，由于他父母还没生过他，那么他在当时或其他任何时候都不可能存在。于是这个思想实验貌似可以告诉我们，时间旅行会导致矛盾，因此是不现实的。
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归谬法
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哲学家常常用归谬法（reductio ad absurdum）确立论点，即证明论点的反面是荒谬的，或能够推出（这就是“归”）荒谬。关于时间旅行的思想实验就是归谬法的例子，同时也是思想实验的例子。
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在哲学史上，最著名的归谬法要数圣安瑟伦（St. Anselm，约 1033—1109）关于上帝存在的本体论证明。我们将在第十三章详细展开圣安瑟伦那著名的证明：为了论证，先假定上帝这个“比无法想象的东西更完美”的东西不存在；安瑟伦说，从这一假定可以推出荒谬的推论，即比无法想象的东西更完美的东西不如无法想象的东西完美——换句话说，上帝不存在这一观点可以“归”到荒谬的结论，所以上帝存在。类似地，在之前你和苏格拉底的对话中，苏格拉底说知识等于坚定的信念这一假定会推出荒谬的结论，所以知识并非等同于坚定的信念。
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谬误
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谬误（fallacy），即讲理过程中犯的错误。有些错误非常普遍，因此它们获得了专门的名称，甚至是拉丁文名称。哲学家大概不至于常犯这等错误，但你会常常看到他们提及这类错误，所以你起码得对最常见的错误类型有所了解。
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·转换举证责任（switching the burden of proof）：从逻辑上说，你让反对方证伪你的观点，这没法帮你证实你自己的观点。比如，你挑战听众让他证明上帝不存在，这没法帮你证明上帝存在。
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·窃取论题（begging the question）：近来，常能听到人们说某些事“窃取问题”。一般来说这话指的是招来问题。哲学家或逻辑学家说的“窃取论题”并非这个意思。对他们而言，你窃取论题，意味着你预设了你试图去证明的东西，所以你的“论据”没有任何作用。例如，你试图为相信上帝存在找出理由，你说“《圣经》上这么说的，而《圣经》是上帝说的话”，这时你已经预设上帝存在了，而这恰恰是等着你去证明的。这就好比你要证明某人犯了罪，根据是“他就是个做这种事的人”。
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