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超级合作者 [:1702376353]
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流动性是合作的关键
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站在这座数学成就的巅峰上，我们可以信心十足地俯视进化动力学。针对以集合为单位的群体，我们能揭示出自然选择偏好合作而非背叛的具体情况。从科琳娜的研究成果中得出的一个简单结论就是：集合的数量越多，就越有利于合作。这是因为，当集合的数量较多时，合作者就有更多的机会逃脱，远离试图盘剥他们的背叛者，加入没有麻烦的集合。
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这一数学模型也为合作进化的研究提供了一个强大的引擎。个体只有在相互之间共处多个集合的情况下，才会开始互动。举例来说，当我发现同属于一个网球俱乐部的某人，也是理论生物学的研究学者时，我就更有可能与她产生协作。同样，两个人如果仅仅同是民主党人，或同去一家超市购物，或同住在一个小区，力度就是不足够的。为了找到合理的合作机会，我们两人得是住在同一小区、去同一家超市购物的民主党人。对合作者的“挑剔”能极大地提升成功的概率。由此可见， 集合是促进合作进化的最具潜力的结构。
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科琳娜的等式作出了令人惊叹的预测。从公式中可以看出，存在一个流动性的最适宜水平（流动性在这里是指，人们在不同的集合间移动、探索新集合的速度）。如果流动性太低，那么整个群体就太过静态，为背叛者盘剥合作者提供了机会，因此也不利于合作。如果流动性太高，那么能够促进相互帮助的“合作者的友谊”就不会保持很长时间。合作的沃土，存在于这两种极端情况之间。
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有了适当的流动性，合作者就有机会在一处停留足够的时间，从而形成互惠，也可以通过集结成新的集合来逃脱背叛行为。这一过程可以由自然选择做指导：如果几位合作者找到一处没有背叛者的新集合，就会在其中表现良好，吸引更多的合作者。只有过了一段时间，其中的某人才有可能转变为背叛者，并由此破坏集合中的“幸福生活”。之后，集合中的合作者再去寻找新的集合。由于有背叛者的集合不容易吸引新成员，因此随着时间的发展，这些集合的人数就会越来越少，最终空无一人。
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合作困境
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在本章和之前几章中，我们了解到了群体结构促进合作进化的不同方式。我们知道了在空间博弈、图中博弈和集合博弈中，以及在个体之间以及团体之间存在竞争的情况下（所谓的多层选择），背叛的黑暗力量如何遭遇对抗。对于这些表面看来完全不同的合作方法来说，是否存在一个对所有方法予以支持的深层理念？是否存在一个简单的规则，能支配所有这些情况呢？令人惊叹的是，的确存在这样的理念与规则。
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为了更好地理解这一简单的规则，我们不妨退后一步，再对一个基础博弈进行思考。这场博弈发生在两人之间，每个人都可以选择两种行为之中的一种。我们用回报的形式来区分这些合作者与背叛者：R表示相互合作的奖励；P表示相互背叛的惩罚；S表示遭遇背叛的损失；T表示背叛得到的收获。我们对这些回报进行了处理，T>R，R>P，P>S，这样一来，我们就得到了囚徒困境。我在困境一章的开头处曾讲过，正是这样的回报先后顺序使得我们遇到了难度最大的合作困境。
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总体来看，合作困境的形成机制中，R是大于P的。换句话说，相互合作强于相互背叛。同时，还要有下列背叛动机中的一个：T>R；P>S；或T>S。当T>R时，就意味着，如果对方合作，那么我最好背叛；P>S则意味着如果对方背叛，那么我最好也背叛；T>S意味着，在由一位合作者和一位背叛者组成的博弈中，我最好做那个背叛者。如果上述3项动机无一成立，那么这场博弈就不是合作困境。在这种情况下，“合作”就是最明智的选择，不言自明。
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蒂伯·安塔尔在探索合作困境的过程中，得出了一个优雅的结论。假设有一个均匀混合的群体，其中每一位玩家与其他任何一位玩家发生互动的可能性都是相等的。个体参与游戏，累计回报，并愿意去模仿其他成功玩家的策略。这样来看，在这两个策略之间就存在自然选择，而选择结果将与策略的回报成比例。但在两个策略中加入突变的因素之后，就意味着人们有时会随机地从合作转为背叛。蒂伯证明，如果R＋S>T＋P，那么平均来看，合作者的数量就会比背叛者更为充裕。
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这一条件向我们透露了什么信息？如果合作者遇到另一位合作者或背叛者的可能性相等，那么R＋S就是合作者获得的平均回报。同样，如果背叛者遇到另一位背叛者或合作者的可能性相等，那么T＋P就是背叛者获得的平均回报。（两种情况中，我们都消掉了等式两边的因数1/2。）“R＋S>T＋P”这个条件意味着，合作者的平均回报大于背叛者的平均回报。在囚徒困境中，这个不等式是不成立的。在均匀混合的群体中，如果所有玩家都陷入这一类困境，那么合作者的成绩就永远会比背叛者差。但对于其他合作类型的困境来说，该条件就是适用的。此时，即使玩家存在于均匀混合的群体中，采取合作态度也有可能获得收益。
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超级合作者 [:1702376354]
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结构性群体能否进化出合作，“Σ”说了算
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蒂伯·安塔尔的优雅结论，适用于均匀混合的群体，其中，任意两个个体相遇的机会都均等。我们是否能找到适用于结构性群体的相似结论呢？请记住，结构性群体有着无穷无尽的形态，均匀混合群体不过是其中的一种，而且是非常特殊的特例。如果能对所有的结构性群体给出统一的结论，虽然难度很大，但却会十分有意义。
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多年以来，我收获的一些结论和心得总让人认为，取得这样的重要成就是有可能的。我发现，对于许多不同的模型来说，自然选择是倾向于合作者还是背叛者，这个问题可以通过蒂伯公式的简单变体予以回答。这一变体十分简单，因为只需要加上一个叫做“结构系数”的单一参数即可。我将该系数称为“Σ”（sigma）。
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该系数指出了相似玩家相遇的相对概率，换句话说，也就是合作者与其他合作者结成团队、背叛者与其他背叛者合伙的相对概率。合作者的平均回报是Σ×R＋S。同样，背叛者的平均回报就是T＋Σ×P。如果合作者的平均回报大于背叛者的平均回报，那么合作者数量就有可能比背叛者更充裕。因此，合作者是否能取得针对背叛者的胜利，不仅取决于回报值（R、S、T、P），而且也取决于Σ的值。如果Σ>1，那么合作者甚至有可能赢得囚徒困境。
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我发现，虽然我们研究过的模型非常艰深，但每一个都可以简化成为这样的线性不等式。这意味着，每种群体结构，无论多么复杂，都可以找到Σ参数的值。而计算这一结构系数Σ也就成为了任一给定模型的真正关键所在。当科琳娜“解决”了以集合为单位进行博弈的问题时，她实际上就是找到了计算集合Σ的方法。
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这一参数的作用很好理解。如果Σ>1，那么同类型的个体就会产生互动，也就形成了我们所谓的正分类或集合。如果Σ<1，那么对抗策略就会更加频繁地发生互动，于是产生负分类。对于均匀混合的群体来说，Σ=1。因此，如果我们希望合作者在囚徒困境中发展壮大，那么我们就需要正分类，需要Σ>1。科琳娜将这一作用称为“神圣的以牙还牙”——如果你是一名合作者，就会发现周围全是合作者，反之亦然。换种说法就是，种瓜得瓜，种豆得豆。
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多年以来，我收集了许多这样的Σ值，就像一位自然学家收集甲虫标本一样，从小到大，从棕色的到荧光色的。我与科琳娜讨论这些花样繁多的标本时，她想到，是否可以找到一个数学证据，证实每一个群体结构都能得出一个带有单一结构系数的简单数学表达式。一段时间之后，她果然取得了这一成就。她找到的证据令人惊叹。就算对于一位饱经风霜的数学家来说，拿下“每一个群体结构”，也相当于征服一片巨大山脉中的每一座顶峰。
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借助于社会关系的思路，我们得出了这样一个结论。在不断进化的群体中，当Σ<1时，合作会逐渐凋零、枯萎，并最终消亡。同样，当Σ>1时，合作则会生根发芽，茁壮成长。科琳娜的定理对于地球、银河系以及整个宇宙中的任一进化过程均适用。这一定理，可应用于宇宙中的每一场博弈。
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[1] 菲尔兹奖，被誉为数学界的诺贝尔奖。
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超级合作者 [:1702376355]
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超级合作者
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