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看穿一切数字的统计学 [:1702626753]
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23 统计学家最拿手的统计法
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像多元回归分析和逻辑回归这样的回归模型，是在寻找数据关联性时最常用的方法。
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这里所说的“模型”，与按现实世界中实际存在的汽车和飞机，用塑料制作成塑料模型是同样的概念。也就是说，将现实中看不见、摸不着的因果关系，通过回归分析制作成回归模型。
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但是，回归模型并不一定能够准确地推测出因果关系。当然，这并不意味着回归模型就毫无价值，只要我们知道应该注意什么地方，就可以对数据进行准确分析。
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接下来，我将为大家介绍回归模型的极限，以及为解决这个问题而诞生的现代统计方法。
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使用回归模型时要注意交互作用
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多元回归分析中，对回归系数的估计是非常重要的问题。
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也就是说，在估计回归系数的时候，要考虑“变量间在没有相乘效果的状态下会出现怎样的区别”。为了方便说明，我们假设高中A和高中B男女生之间平均分的差“都是15分”，男生和女生相比则是高中A的学生比高中B的学生分别“高出5分”（表5–8）。
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表5–8 两所高中模拟测试的结果（与表5–5相同）
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高中A 高中B 男生（人）
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总得分 9 600 2 200 人数 160 40 平均分 60 55 女生（人）
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总得分 3 000 11 200 人数 40 160 平均分 75 70 男女生合计（人）
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总得分 12 600 13 400 人数 200 200 平均分 63 67 但实际上，结果可能并没有那么简单。比如，出现像图5–10那样的情况会怎样呢？
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如果将高中A的5分差距和高中B的25分差距平均一下，那么全体相比还是女生比男生高出15分。
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但实际上，高中B只有男生成绩非常差，如果排除这一因素，实际上男女生之间的差距和高中之间的差距都不那么明显。这就是“没有相乘效果的状态”假设不成立的情况。如果是没有相乘效果的状态，那么高中A和高中B都会有同样的男女分差，而且还能够体现出两所高中男女生各自的分差。
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高中A 高中B 男生（人）
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总得分 11 200 1 800 人数 160 40 平均分 70 45 女生（人）
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总得分 3 000 11 200 人数 40 160 平均分 75 70 图5–10 稍微改变测试结果的话
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英语中将这种相乘效果称为interaction，统计学中有一个术语叫作“交互作用”。
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使用回归模型时最需要注意的一点，就是这种“交互作用”是否真实存在。不过，就算实际的交互作用并不可靠，仍然可以对包含在回归模型中的回归系数进行推测。
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也就是说，不管是连续值还是虚拟变量，只要创造两个解释变量各自的回归系数，以及与这两个变量相关的解释变量（被称为交互作用项），就可以对回归系数同时进行推测，也能够推测这个交互作用的影响。
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将上述内容整理后如表5–9所示。
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