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看穿一切数字的统计学 [:1702626759]
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28 “演绎”的计量经济学与“归纳”的统计学
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统计学与计量经济学表面上的区别
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计量经济学家是对在经济学领域应用统计学的人的一种统称，但计量经济学与统计学之间的界限却有些模糊。
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如果是在几十年前，或许还可以清楚地分成“将统计学应用在社会与经济领域就是计量经济学家”、“将统计学应用在农业和医疗领域就是生物统计学家”，但是从生物统计学之中诞生出来的方法现在却被广泛应用于许多领域，就连计量经济学家们也不例外。而且现在人们对于费希尔和皮尔森所发明的种种方法，并不特意将其归类为“生物统计学”。一般情况下说起统计学，如果没有像心理学和社会调查学那么明确地进行区别的话，指的都是由费希尔等生物统计学家在背后支撑着的统计学。
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比如将现在是否有工作作为结果变量，将受教育程度和过去的家庭收入、人种、居住地等社会属性作为解释变量进行回归分析，计量经济学家与社会学领域的统计学家都会作这样的统计。但是，计量经济学家属于统计学家中立场比较特殊的一类人。
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表面上的区别在于，计量经济学家比统计学家更加重视包含交互作用的解释变量，在其选择上会进行更加慎重的讨论。而且，他们不只考虑解释变量与结果变量间的直线关系，还会考虑两者之间的曲线关系。比如将单纯的家庭收入作为解释变量，对生活的满意度作为结果变量进行回归分析时的回归系数，可以看作“年收入增加100万日元的效果对所有人来说基本相同”（图6–11）。
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图6–11 直线的关系性
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另外，通过这张图表我们还可以看出，“年收入从300万日元增加到400万日元所产生的变化，和从900万日元增加到1 000万日元所产生的变化对生活满意度的影响是不同的”。也就是说，家庭收入与生活满意度之间的关系似乎更符合曲线的变化轨迹（图6–12）。在这种推测中，就需要利用“家庭收入的平方”与“log（家庭收入）”作为回归分析的解释变量。
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图6–12 曲线的关系性
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另外，许多统计学家对于二值的结果变量习惯使用逻辑回归，而计量经济学家们却习惯使用多元概率比回归。虽然多元概率比回归比逻辑回归在数理表示上更加清晰，但是多元概率比回归推测出来的回归系数并不像逻辑回归推测出的比值比那样以“大约×倍”的形式表示得一目了然，这也是多元概率比回归的缺点。
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在前面的文章中，我还介绍过统计学家们在因果推论中会使用倾向指数，而计量经济学家们则习惯使用疗效模型和赫克曼选择模型等方法，这是诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯·赫克曼在他1974~1979年的一系列论文中所提出的方法。我还没见过任何一个没有经济学知识背景的统计学家使用过上述两种方法。
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统计学与计量经济学本质上的区别
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不过，上述那些内容只不过是表面上的区别，最重要的还是作为其背景的哲学。
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虽然经济学和统计学乍看上去都是“对社会上存在的数字进行分析的学问”，但在某种意义上两者却拥有完全不同的哲学。计量经济学虽然属于经济学中最贴近统计学思考方法的领域，却仍然和统计学之间有着无法填补的鸿沟。
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存在于两者之间的完全相反的哲学，主要围绕着“归纳”和“演绎”为中心组成。
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一般情况下，科学的推论形式大体上可以分为归纳与演绎两类。总体上来说，归纳就是将个别事例集中起来推测出统一规则的方法；演绎则是基于某种事实和假设，通过推理导出结论的方法。
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费希尔的学生C·R·拉奥就这样说过，“随着统计学的发展，可以将归纳推论中的不确定性量化，从而使归纳的推论更加准确，并为我们的思考方式带来巨大的飞跃性的进步”。所谓数据，实际上就是将个别的事例为了更加容易理解而集中起来的结果，因此统计学的目的就是进行归纳的推论。在这种情况下，推测出来的回归模型之类应该就属于“将事例集中起来推测出来的一般规则”。
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另外，演绎的代表则是牛顿的力学理论。牛顿力学有三大定律，可以用来解释小到棒球大到太阳系行星等世界上一切物体的运动规律。
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牛顿力学的三大定律如下所示。
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一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动或静止。
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物体的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。