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统计学的世界（第8版） 第8章 度量
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案例分析
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脑容量大的人更聪明吗？为了回答这个问题，我们必须先测量“聪明”，这要求我们去除模糊概念，得到一个可增可减的数字。首先要说明我们所指的“聪明”是什么，是否人们拥有大量的知识就是聪明的呢？解决难题或完成复杂的数学计算算不算聪明呢？又或者聪明是这些能力的综合体？
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一旦我们确定了聪明是什么，就必须得出一个具体的数字。我们可以直接采用书面测试的成绩吗？也许一个包含测试分数的公式会更科学一些。事实上，我们不仅很难确切地定义“聪明”是什么，也很难给出一个数字代表我们所说的聪明。最后，我们是否真的相信我们得到的数字呢？
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在本章结尾，你将学到一些原则，有助于你了解测量流程和结果是否可以信任。
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度量的基本原理
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统计学是讨论数字的。光是计划如何用样本和实验来获取数据，并不会自动生成数字。在找到回应者样本或实验对象之后，我们还必须度量我们感兴趣的变量。在此之前先要大概考虑一下：我们准备度量的是不是正确的变量？有没有忽略什么不易度量却很重要的变量？
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例1 病人的生活改善了吗？
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临床试验倾向于度量容易度量的变量，比如血压、肿瘤大小、血液中的病毒含量等。他们通常不直接度量对患者而言最重要的问题：经过治疗之后，患者的生活真的改善了吗？有一项研究发现，在1980~1997年发表的实验结果当中，只有5%度量了治疗对患者在情绪方面和社交方面有什么影响。
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在我们决定了要度量什么变量之后，就该想想应该怎么度量了。
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度量
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我们度量人或物的某一性质，并用数字来代表那个性质。
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通常我们用某种量具来取得度量结果。对于记录度量结果所用的单位，我们也许有不同的选择。
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度量结果是一个数值变量（numerical variable），只要我们度量的人或物在这项上有差别，这个变量的值就不同。
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例2 床的长度、高考准备程度和高速公路安全
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为了度量一张床的长度，你可以用卷尺作为度量工具，度量单位可以选择英寸或者厘米。如果选择厘米，数值变量就是这张床的厘米长度。
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为了度量一名学生的高考准备程度，你可以让他参加美国学术能力评估测试的推理考试。这个考试就是度量工具，变量就是这名学生的考试成绩，如果再加上写作、阅读和数学成绩，总分应该在600分到2400分之间。“分”是度量单位，是由一个复杂的评分系统给出的。
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你怎样度量在高速公路上驾车的风险？你可能想到以一年中高速公路交通事故的死亡人数作为变量，政府的死亡事故报告系统中包括所有严重车祸的数据。度量单位是死亡人数，死亡事故报告系统是度量工具。
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以下是你对任何统计研究中的变量应该问的问题：
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• 变量是如何定义的？
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• 该变量能否有效描述它所要度量的人或物的性质？
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• 度量结果有多精确？
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我们并不经常自行设计度量方式，例如我们会使用美国学术能力评估测试或者死亡事故报告系统的结果，所以我们不会深入探讨这几个问题。但既然要用别人的数据，就得对它们有一些了解。
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了解你的变量
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量度是把诸如长度或就业状况等概念，转换成明确的数字的过程。用尺子可以直截了当地把“长度”这个概念变成数字，因为我们明确地知道长度是什么意思。但要评估高考准备的程度就存在争议性，因为一个学生怎样准备才能考上大学我们并不完全清楚，用美国学术能力评估测试分数做变量至少可以说明我们的数字是怎么来的。要度量休闲时间，我们必须先说明什么是休闲时间。即使要计算高速公路车祸死亡人数，也得先说清楚怎样才算高速公路车祸死亡人数：被车撞到的行人算吗？发生车祸6个月之后才不治身亡的人呢？没错，我们可以用政府的数据，但总得有人回答上面这些以及其他问题，才知道什么可以被统计进去。比如，一个人在发生交通事故后30天之内死亡，才可以被算在交通事故死亡人数之内。这些细节很烦琐，但是对数字有不可忽视的影响。
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