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统计学的世界（第8版） [:1702629683]
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统计学的世界（第8版） 第11章 用图呈现数值变量的分布
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案例分析
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营养学家告诉我们，健康的饮食习惯包括每天摄入20~35克纤维。麦片制造商希望借此吸引关注健康的消费者，宣称其产品“富含纤维”和其他营养成分。麦片包装盒上的食品标签（由美国食品和药物管理局审批）上有让消费者选择健康早餐麦片的信息。
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如果你走到超市的早餐麦片货架边，就会发现那里陈列着各式各样的麦片产品。你可以检视每种产品的包装盒，看看它们的纤维含量。但是，那些数字都代表什么意思呢？你最喜欢的麦片品牌Wheaties含有3克膳食纤维，它属于高纤维产品吗？你可以列出各种麦片产品的纤维含量，但你很难从这个长长的清单上看出名堂来。正如我们在第10章看到的，绘图是一个让大量数据变得有意义的强大工具。
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在这一章，我们将学习两种图——直方图和茎叶图，它们可以帮到我们。在本章的最后，你将学会如何绘制这两种图，以及该怎么看懂它们。
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直方图
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类别变量只记录所属类别，比如一位女性的婚姻状况，或者一位大学生的种族。因为类别变量的可能值相对来说不多，所以我们可以用饼图或柱状图来呈现类别变量的分布。但像美国学术能力评估测试分数或者家庭收入这类数值变量，要如何呈现呢？因为这类变量的可能值太多了，所以要是把比较接近的值归为一组的话，画出的图会清楚些。呈现数值变量分布最常用的图，就是“直方图”（histogram）。
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例1 如何画直方图
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表11–1列出了美国50个州65岁及以上居民所占的百分比。要画出这个变量分布的直方图，可以依照以下步骤。
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表11–1 各州年龄在65岁及以上人口所占百分比，2008年7月
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资料来源：2010年《美国统计摘要》，在线数据www.census.gov/compendia/statab/
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第一步：将数据的区间拆分成同等宽度的多个组。表11–1中的数据范围为7.3%~17.4%，所以可以被拆分为以下各组：
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7.0%≤65岁及以上居民所占百分比<8.0%
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8.0%≤65岁及以上居民所占百分比<9.0%
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……
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17.0%≤65岁及以上居民所占百分比<18.0%
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一定要清晰地定义组界，以便每个个体都能落在某个组中。换言之，确保各组是唯一的（每个个体只属于一个组）和完全的（所有个体都包含其中）。某个州的65岁及以上居民的占比为7.9%，就应该落在第一组，但如果是8.0%，则应该落在第二组。
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第二步：点数每组的个体数量。
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第三步：画直方图。把要呈现的变量在横轴上标出刻度，在这个例子中，变量是“65岁及以上居民所占百分比”。刻度从5到20，这样就包含了所有组的范围。然后，把计数的刻度标识在纵轴上。每一个柱形代表一组，柱体底部标识了该组的区间范围，柱形的高度代表该组的计数。柱形之间不要留有空隙，除非有一组的计数为零，此时其对应的柱形高度为零。图11–1就是我们要画的直方图。
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跟柱状图一样，我们的眼睛会对直方图的柱形面积产生反应，因此要确保直方图每个组的宽度都一样。如何分组并没有绝对的标准，不过如果组数太少，会形成“摩天楼”直方图，所有的值只落在少数几个组里面，导致这几个组的柱形很高；若分了太多的组，又会形成饼图，大部分的组只有一个值，甚至没有值，柱形都是扁平的。这两种分组方法都不能有效地呈现出数值变量的分布。因此，你得自己判断怎样选择合适的组数，也有统计软件会帮你分组。电脑的选择通常不错，不过你也可以自行修改。
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