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赤裸裸的统计学：除去大数据的枯燥外衣，呈现真实的数字之美 结束语
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统计学能够帮忙解决的5个问题
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就在不久前，数据的收集还是一件非常困难的事情，数据的分析更需要支付高昂的费用。过去的交易记录都需要借助纸质收据，因为用于分析累积数据的个人电脑还没有出现，但在区区几十年后的今天，我们甚至可以对某个区域内超过100万张信用卡的交易进行数据分析。在大萧条时期，官方数据的缺失使得美国对经济问题的严重程度认识模糊。那时的美国政府并没有对国内生产总值和失业率等指标进行统计，也就是说，政客们在作经济决策的时候几乎是摸黑进行，就好像在大森林里寻找出路，但身上又没带指南针。1930年美国总统赫伯特•胡佛宣布大萧条结束，但其所参考的依据尽是些不准确的过时数据。他在国情咨文中告诉全体国民美国有250万人没有工作，但实际的失业人数已经高达500万人，而且还在以每周10万人的速度增加。正如詹姆斯·苏洛维奇最近在《纽约客》上撰文指出，“那时的美国政府完全是在一片漆黑中制定政策。”
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如今，各种数据几乎要把我们“淹没”，但从总体上看，这是一件好事情。本书所介绍的统计学工具能够帮助我们解决一些重要的社会问题。因此，我觉得用问题而非答案来结束全书是再合适不过了。在我们消化和分析海量信息的同时，想想下面的这5个重要（且随机）的问题，通过合理运用书中介绍的知识与工具或许就能给出具有社会意义的答案。
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橄榄球的未来在哪里？
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2009年，马尔科姆•格雷德威尔在《纽约客》的一篇文章里提出了一个问题：斗狗和橄榄球有多不同？第一眼看到这个问题时，我的感觉是作者故意在哗众取宠、制造效果。格雷德威尔之所以将这两种运动联系到一起，是因为四分卫迈克尔•威克曾因参与斗狗而被判入狱，出狱后又重新加入美国职业橄榄球联盟，而此时正值传言四起：橄榄球运动带来的头部损伤有可能会导致晚年抑郁、记忆丧失、痴呆以及其他神经问题。格雷德威尔的核心观点是，无论是斗狗还是职业橄榄球，对其参与者来说都是具有破坏性的。读完整篇文章，我不得不承认作者独到的眼光。
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我们所知道的是，有越来越多的证据表明，橄榄球运动过程中产生的脑震荡和其他大脑损伤能够导致严重且永久的神经伤害。（拳击手和曲棍球运动员身上也存在类似的现象。）许多知名的职业橄榄球运动员都曾在公众面前分享过他们退役后与抑郁、记忆丧失以及痴呆等疾病抗争的故事。最令人感到心酸的莫过于前芝加哥熊队安全队员、“超级碗”冠军戴夫•杜尔森，他开枪结束了自己的生命，在遗书中他明确指示家人将他的大脑捐献给相关机构用于科研。
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在一次随机电话调查中，有1000名联盟生涯在3年或3年以上的前职业橄榄球运动员接受了采访，年龄在50岁以上的运动员中有6.1%被诊断患有“痴呆、阿尔茨海默症或其他记忆力相关疾病”，是相同年龄段美国平均水平的5倍。在年轻运动员群体中，类似疾病的诊断率达到了美国平均水平的19倍。至今已有数百名前美国职业橄榄球联盟运动员将联盟和运动头盔制造商告上了法庭，理由是他们涉嫌故意隐瞒有关头部损伤危害的信息。
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安•麦基是马萨诸塞州贝得福德退伍军人医院神经病理学实验室的一名研究员，主攻大脑损伤给神经带来的影响（巧合的是，麦基同时也主持了弗雷明汉心脏研究项目的神经病理学部分）。麦基博士在拳击手、橄榄球运动员等人的大脑中发现了异常微管相关蛋白（tau蛋白）积累的证据，而tau蛋白就是导致慢性创伤脑部病变（CTE）的“元凶”，随着运动员年龄的增大，他们的神经紊乱开始变得越来越明显，其中有许多症状与阿尔茨海默症非常相似。
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与此同时，其他科学家也在研究橄榄球和大脑损伤之间的关系。北卡罗来纳州州立大学运动脑震荡研究中心的凯文·加士奇维茨在北卡罗来纳州橄榄球队的每一位队员头盔内嵌入了一个感应器，以便记录下运动过程中队员受到的头部撞击的力度和性质。根据他所获得的数据，运动员日常每受到一次头部撞击，就相当于坐在一辆时速为25迈的车里突然遇到车祸时脑袋撞上挡风玻璃所受到的撞击。
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但在这个例子中，有一些信息是我们无法知晓的。到目前为止，我们已经发现的有关大脑损伤的证据是否就能全权代表所有职业橄榄球运动员退役后所面临的神经病变风险？还是说，遭遇不幸的人只是所有运动员中的“一小撮”，即统计学上的“异常值”？就算真的是所有橄榄球运动员在晚年患上神经紊乱的风险高于常人，我们也无法证明两者之间的因果关系：可能是爱好并从事橄榄球（或拳击、曲棍球）运动的人天生就容易患上此类疾病；也有可能是其他一些因素，如注射类固醇导致了他们晚年的神经疾病。
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假如不断有证据表明，橄榄球运动与永久性大脑损伤之间存在清晰的因果关系，那么一个严峻且现实的问题就摆在了运动员（以及青少年运动员的家长）、教练员、律师、NFL官员，甚至政府有关人员的面前：能否在橄榄球运动过程中避免或减少对运动员头部的损伤？如果不能，那下一步该怎么做？这就是马尔科姆•格雷德威尔将橄榄球与斗狗放在一起进行比较的目的，他解释说，公众之所以抵制甚至憎恶斗狗，是因为狗的主人明知这项活动会给狗带来伤痛和折磨，还故意这么做，这是为什么？就是为了取悦观众、赢得奖金。在19世纪，斗狗在美国被广泛接受，但在今天的社会，无论是在道德上还是法律上都不会接受这样一种残忍的运动。
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在回答当下的职业橄榄球运动是否存在未来这个问题上，本书介绍的几乎所有统计分析方法都被研究人员派上了用场。
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是什么导致了自闭症患者数量的激増？
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美国疾病控制中心在2012年披露，每88个美国儿童中就有一个被诊断患有自闭症谱群疾病（基于2008年数据）。2002年的确诊率为1/150，到了2006年，确诊率攀升到了1/110——在不到10年时间里翻了将近一番。自闭症谱群疾病（AsDs）主要指的是，儿童在成长过程中表现出与人接触、交流和行为举止上的异常和障碍。“谱群”暗示自闭症所包含的行为症状内容广泛。男孩子被诊断为自闭症的概率是女孩子的5倍（也就是说，男孩子的患病概率甚至要高于1/88）。
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第一个颇有意味的统计问题就是：我们是不是正在迎来某种“自闭症发病潮”、“自闭症诊断潮”，或二者的’结合？在之前几十年的时间里，患有自闭症谱群疾病的儿童可能没有被诊断出来，或者他们所表现出来的成长障碍被笼统地归类为“学习障碍’如今的医生、家长和老师对自闭症谱群疾病的症状认识更加清晰，因此不论自闭症本身是否正在蔓延，其诊断人数的增多都是必然。
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但是无论如何，自闭症的高发率所带来的挑战必须引起家长、老师和全社会的关注。每个自闭症患者一生的医疗开销平均为350万美元，虽然不是什么传染病，但我们对自闭症的病因依然所知甚少。美国精神健康学会主任托马斯•英塞尔曾说，“（自闭症）是手机引起的吗？或者是超声波、无糖苏打水？1000位家长有1000个答案。就目前来看，我们还不得而知。”
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自闭症儿童的成长环境和出身背景有什么不同或独特的地方？他们与非自闭症儿童之间最显着的生理差异在哪里？美国各地的自闭症发病率都是一样的吗？如果不是，那是什么原因导致的？借助传统的统计侦查手法，我们或许能够找到一些线索。
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加利福尼亚大学戴维斯分校的研究人员近期进行了一项调查，发现该州有10个地方的自闭症确诊率与周围区域相比高出一倍，这10个地方无一例外都是受教育程度高的白人聚集区。这会是一个巧合，还是一个线索？是不是条件相对优越的家庭更容易生出自闭症儿童？同一批研究人员还进行了另一项研究，从1300个自闭症儿童家庭中收集灰尘样本来分析其中的化学成分，看是否存在某些环境污染物从而引起了儿童自闭症。
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在此期间，另外一些研究人员发现自闭症与基因存在关系。他们发现，如果家中的两个小孩是同卵双胞胎（拥有完全一样的基因组成），那么他们同时患上自闭症的概率就要大于异卵双胞胎的两个小孩。但这一发现并不能排除环境因素的强大作用，自闭症既有可能是基因与环境共同作用的结果，也有可能完全是后天环境所引起的。比如说心脏病，虽然先天的基因构成至关重要，但吸烟、饮食、运动以及其他行为和环境因素都会诱发心脏病。
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到目前为止，统计分析所做的最有贡献的事就是排除了无关因素，这些因素一开始会进入人们的视线是因为它们混淆了相关关系和因果关系的区别。自闭症通常会发病于儿童一周岁生日过完之后两周岁生日到来之前，因此，很多人就认为在此期间接种的疫苗，尤其是麻疼、腮腺炎和风疹三联疫苗（MMR）是导致儿童自闭症高发的“罪魁祸首”，来自印第安纳州的美国国会议员丹•波顿曾对《纽约时报》说，“我的孙子在一天内接种了9支疫苗，其中有7支含有硫柳汞，你可知道这里面有50%都是汞啊，不久以后他就被确诊为自闭症。”
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今天，科学家已经完全排除了硫柳汞与自闭症之间的相关性。就算注射的是不含任何硫柳汞成分的三联疫苗，自闭症儿童也不会因此减少；在没有推广三联疫苗的国家里，自闭症的确诊率也没有比注射疫苗的国家低到哪里去。但只要这种伪相关性存在一曰，就会有家长拒绝带他们的孩子去接受疫苗接种。讽刺的是，这样做不但不会减少孩子患上自闭症的风险，反而会将他们置于感染其他严重传染病的更大的危险之中（并加剧这些传染病在人群中的传播）。
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自闭症是当今医学和社会学所面临的最严峻的挑战之一。对于这种给人类福祉造成如此巨大（而且有可能还在扩大）冲击的疾病，我们的了解却少之又少。科学家正在夜以继日地运用本书提到的每一种统计学工具（以及更多没有提到的方法）来改变目前这种被动的局面。
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我们依据什么来奖励优秀的教师和优质的学校？
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我们需要优质的学校，优质的学校又需要优秀的教师，因此正常逻辑要求我们对优秀的教师和优质的学校给予奖励，同时解雇不负责任的教师，关闭教学质量不佳的学校。
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