打字猴:1.702647028e+09

1702647028 量化数据分析：通过社会研究检验想法 [:1702644767]

1702647029 量化数据分析：通过社会研究检验想法非线性变换

1702647030

1702647031 在做回归分析时，我们经常有理由怀疑某些特殊的自变量与因变量之间的关系是非线性的。此时，对自变量与因变量之间的关系进行线性估计将不能很好地反映研究样本中的关系。你们已经在第5章的图5-4（c）中见过这一实例，它显示两个变量之间存在一种完美的抛物线关系，但是当我们用线性方程估计时，得到的斜率和相关系数为0。幸运的是，有一个解决此类问题的简单方法——你们可以将一个或多个变量进行变换，使得因变量与自变量之间呈线性函数关系。这里有几个例子，我同时给出一些解释技巧。

1702647032

1702647033 曲线关系：年龄和收入

1702647034

1702647035 在截面数据中，收入通常随年龄增长到中年的某一个峰值，随后开始下降。表示这种曲线关系的一种合理方法是估计下面形式的方程：

1702647036

1702647037

1702647038

1702647039

1702647040 这里，Y=年收入，A=年龄，A2=A×A。

1702647041

1702647042 在2004年综合社会调查（GSS）中，此方程的估计值为（对年龄在20～64岁并有个人收入信息的样本进行估计；N=1573；将最上端的开放区间——年收入为110000美元或以上——编码为150000美元；将其余的收入区间重新编码为它们的中间值）：

1702647043

1702647044

1702647045

1702647046

1702647047 可以将其表示为图7-1的形式。

1702647048

1702647049

1702647050

1702647051

1702647052 图7-1 美国20～64岁成年人2003年收入和2004年年龄之间的关系（N=1573）

1702647053

1702647054 为什么收入和年龄之间的关系呈曲线关于收入和年龄之间的曲线关系有几种解释，其中主要的两种如下：

1702647055

1702647056 ·经济学家主张生产力随年龄增长到某一点后下降；社会学家有时候持类似的观点，但又指出各种制度性因素（例如年龄较大的工人失业后再找工作面临更大的困难）也会导致我们观察到同样的模式。

1702647057

1702647058 ·依据截面数据观察到的模式可能只是收入的队列递进效应所造成的一种假象：后面队列的收入在任何年龄都比他们的前辈高，而在工作生涯中所有工人的收入都将持续增长。

1702647059

1702647060 我们从图7-1中看到，在2003年年龄为20岁的人年收入约为12000美元，52岁左右的人收入最高，年收入达到约50000美元的峰值。但是，如果没有此图，方程7.2的解释会比较困难，因为系数本身并没有给出一种直观的实际解释。然而，将方程7.1改写成一定的形式就可以给出直接的解释，可以用方程表示为：

1702647061

1702647062