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1702649822 量化数据分析:通过社会研究检验想法 [:1702644821]
1702649823 量化数据分析:通过社会研究检验想法 附录13.A 关于对数和指数的一些代数基础
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1702649825 对于那些忘记了基础代数知识的读者,下面是一些关于自然对数和反对数(指数)的有用的等式:
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1702649827 eln(X)=X
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1702649829 ln(X×Y)=ln(X)+ln(Y)
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1702649831 ln(X/Y)=ln(X)-ln(Y)
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1702649833 X×Y=eln(X)eln(Y)=e(ln(X)+ln(Y))
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1702649835 e(X+Y)=eX×eY
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1702649837 e(X-Y)=eX×eY
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1702649839 ln(XP)=P×ln(X)
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1702649841 XP=(eln(X))P=eP×ln(X)
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1702649843 注意,Y=ln(X)和X=eY是等价的。
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1702649848 量化数据分析:通过社会研究检验想法 [:1702644822]
1702649849 量化数据分析:通过社会研究检验想法 附录13.B Probit分析介绍
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1702649851 正如本章在开始时提到的,除了逻辑斯蒂回归之外,用来预测二分因变量模型的另一个模型是probit模型,其定义为:
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1702649856 这里,Φ是标准累积正态分布,并且有k个预测变量。从此定义可知,β是z值(z scores),相应的概率由对应于某一z值的正态曲线下的面积决定。这可以由Stata中的-normal-命令完成。
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1702649858 回到本章在介绍逻辑斯蒂回归模型的解释方法时所使用的例子——受到枪械威胁或枪击可能性的决定因素。表13-B.1列出了probit模型的系数b,对应于表13-3中模型2和4的逻辑斯蒂回归系数。注意,probit模型和logit模型得出的结论相似,差别只在于模型4中的交互项在用logit模型估计时接近显著,而在用probit模型估计时则不显著。
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1702649860 因为probit是z值,所以它们表示的是预测变量一个单位的变化所引起的潜在因变量〔StataCorp,2007(Reference I-P,620)称之为“probit指标”(probit index)〕以标准差为单位的期望值的变化。然而,probit和logit都具有一个特征,即当其他变量被引入模型时潜在变量的方差会发生变化。这意味着,通过比较各方程中对应的probit来评估中间变量的影响(就像我们比较OLS的回归系数那样)是不合适的。如果要进行这种比较,我们必须首先将潜在因变量除以潜在分布的方差以将其标准化。这样就得到Y*标准化系数,它们可以在具有不同数量预测变量的方程之间直接进行比较。要了解如何实现这一过程,参阅下一章对序次logit模型Y*标准化系数的讨论〔注意,在公式14.9中probit模型的var(μ)=1〕。
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1702649862 因为probits和Y*标准化probits都没有度量单位,所以很难加以解释。因此,通常用下面两种方法中的一种对probits进行转换:在给定预测变量的具体取值的情况下计算正向结果的期望概率,或者解释每个预测变量的变化对正向结果概率的边际效应(marginal effect)。
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1702649864 再回到上面的例子。我们在本章知道了如何用模型4中的logit系数来评估不同种族和性别的期望概率。为了从probit模型中计算出相应的概率,我们需要先预测z值,然后通过累积正态变换将它们转换成概率。回想我们对在1994年时完成20年教育的人群估计的logit方程。要对在同一年调查的、受教育年限相同的人群估计probit方程,我们需要计算一个新的截距:a′=a+bE×20+bY×94=-1.7117-0.0114×20+0.0062×94=-1.3569(这里,bE是受教育年限的probit系数,bY是调查年份的probit系数)。然后,我们写出不同种族和性别的期望z值(其中,bM是男性变量的系数,bB是黑人变量的系数,bBM是交互项的系数),用Stata的-normal-命令对它们进行变换:
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1702649866       非黑人                         黑人
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1702649868   女性  Φ(a′)                   Φ(a′+bB)
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1702649870   男性  Φ(a′+bM)   Φ(a′+bB+bM+bBM)
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