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10.2.1 多元线性回归系数的求解
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多元线性回归是一个因变量与两个或两个以上自变量之间的回归。描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，……，xp和误差项ε的方程称为多元线性回归模型。
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涉及p个自变量的多元线性回归模型可表示为：
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y=β0+β1x1i+β2x2i+……+βpxpi+εi
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其中，β0，β1，β2，……，βp是参数。β0为常数项，是x1，x2和y构成的平面与y轴的截距；β1为偏回归系数，表示在其他x固定时x1每变化一个单位引起的y的平均变动；与β1一致，β2为偏回归系数，表示在其他x固定时x2每变化一个单位引起的y的平均变动……同理，βp为偏回归系数，表示在其他x固定时xp每变化一个单位引起的y的平均变动。ε是一个期望值为0的被称为误差项的随机变量。对于自变量x1，x2，……，xp的所有值，ε的方差都一致。ε说明了包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性。ε是一个服从正态分布的随机变量。且相互独立。y是x1，x2，……，xp的线性函数加上误差项ε。
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多元线性总体回归函数的一般形式为：
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yi=β1x1i+β2x2i+β3x3i+……+βkxki+ui
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多元线性样本回归函数的一般形式为：
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多元线性回归系数的求解一般使用最小二乘法。最小二乘法利用使因变量的观测值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得即
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根据最小二乘法的要求，可得求解各回归参数的标准方程：
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Excel统计分析与应用大全 10.2.2 多元线性回归统计的检验
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多元线性回归的统计检验可以分为以下几类。
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1.线性关系的显著检验
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检验因变量与所有自变量的和之间是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体显著性检验。
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检验方法是将回归离差平方和（SSR）同剩余离差平方和（SSE）加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著。如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系；如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系。
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线性关系的显著检验的步骤如下：
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①提出假设。
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原假设H0：β1=β2=……=βp=0。（线性关系不显著）