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Excel统计分析与应用大全 12.1.3 最短距离法
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定义类Gi与Gj之间的距离为两类最近样品的距离，即
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Dij=mindij
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其中，Xi∈Gi，Xj∈Gj
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假定Gp与Gq合并成一个新类，记为Gr，则任一类Gk与Gr的距离是：
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Dkr=mindij
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其中，Xi∈Gi，Xj∈Gj
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=min{mindij，mindij}
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其中，分别有{Xi∈Gk，Xj∈Gp；Xi∈Gk，Xj∈Gq}
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=min{Dkp，Dkq}
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也就是说，最短距离聚类法是在原来的m×m距离阵的非对角元素中找出dpq=min{dij}，把分类对象Gp和Gq归并为一新类Gr，然后按计算公式drk=min{dpk，dqk}（k≠p,q）计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的（m-1）阶的距离阵；再从新的距离阵中选出最小者dij，把Gi和Gj归并成新类；然后计算各类与新类的距离；这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。
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运用最短距离法聚类的步骤如下：
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①定义样品之间的距离，计算样品两两之间的距离，得一距离阵，记为D（0），开始每个样品自成一类，显然这时Dij=dij。
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②找出D（0）的非对角线最小元素，设为Dpq，则将Gp和Gq合并成一个新类，记为Gr，即Gr={Gp，Gq}。
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③给出计算新类与其他类的距离公式：
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Dkr=min{Dkp，Dkq}
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将D（0）中第p、q行及p、q列用上面的公式并成一个新行新列，新行新列对应Gr，所得到的矩阵记为D（1）。
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④对D（1）重复上述对D（0）的2、3两步得到D（2）；如此下去，直到所有的元素并成一类为止。
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如果某一步D（k）中非对角线最小的元素不止一个，则对应这些最小元素的类可以同时合并。
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为了便于理解最短距离法的计算步骤，现在举一个最简单的数字例子。
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示例1：
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假定从某商品中随机抽取5个样品，每个样品只测一个指标，原始数据为1，2，3.5，7，9，试用最短距离法将这5个样品分为两类。
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具体操作步骤如下：
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①定义样品间距离采用绝对距离，计算样品两两之间的距离，得距离阵D（0），如图12.2所示。
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②找出D（0）中非对角线最小元素，是1，即D12=d12=1，则将G1与G2并成一个新类，记为G6={X1，X2}。
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