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Excel统计分析与应用大全 [:1702652516]
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Excel统计分析与应用大全 12.3.3 距离判别分析法
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距离判别分析法是判别样品所属类别的一种应用性很强的多因素决策方法。根据已掌握的历史上每个类别的若干样本数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别准则；当遇到新的样本点时，只需根据总结得出的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。
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距离判别法的基本思想是：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，即分类的均值；判别准则是对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，则认为它来自第i类。也就是说，样本和哪个总体的距离最近，就判定它属于哪个总体。
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在距离定义中，欧氏距离（Euclidean Distance）是一个通常采用的距离定义，最多的应用是对距离的测度。
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欧式距离在二维空间中的公式为：
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推广到n维空间，其公式为：
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在判别分析中，考虑到欧氏距离没有考虑总体分布的分散性信息，便有了马氏距离的概念。
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假定总体G=｛X1，X2，……，Xm｝T为m维总体，即考察的指标总数为m个，样本Xi=｛X1，X2，……，Xm｝T。令μ=E（Xi）（i=1，2，……，m），则总体均值向量为μ=｛μ1，μ2，……，μm｝T。总体G的协方差矩阵为：
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∑=cov（G）=E[（G-μ）（G-μ）T]
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设X,Y是从总体G中抽取的两个样本，则X与Y之间的平方马氏距离为：
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d2（X,Y）=（X-Y）T∑-1（X-Y）
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样本X与总体G的马氏距离的平方定义为：
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d2（X,G）=（X-μ）T∑-1（X-μ）
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1.两总体间距离的判别
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设有两总体G1和G2的均值分别为μ1和μ2，协方差矩阵分别为∑1和∑2。其中，∑1和∑2大于0，Xmx1是一个新样本，判断其属于哪个总体。定义Xmx1到G1和G2的距离为d2（X,G1）和d2（X,G2），则按如下判别规则进行判断：
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●当∑1=∑2时，该判别式可进行如下简化：
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其中，
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