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期权定价模型
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套用今天的说法，巴施里耶在他论文中所做的工作就是，建立了一个市场价格随着时间变化而如何变化的模型，也就是我们今天所说的随机游走模型（random walk model）。模型（model）这个词是在20世纪30年代被引入经济学的，这要得益于另外一位从物理学家转变为经济学家的著名人物，首届诺贝尔经济学奖得主简·丁伯根（Jan Tinbergen）的贡献。模型这个词很早就运用在物理学中，指的是那些还不能构成一个完整的物理学理论的事物。理论是能够完整并且正确地描述世界的某些特征的尝试，至少，从物理学来讲是这样的。而模型只是物理过程或系统运作的一种简单化的表达方式，这就是为什么丁伯根会在经济学中运用模型的原因所在。丁伯根所建立的模型是为了更好地说明具有预测功能的经济变量之间的变化关系，这些关系包括利率与通货膨胀率之间的关系或者某一公司不同的工资水平与公司的总体生产力之间的关系。丁伯根最著名的论断就是：当一家公司收入最高的雇员工资是收入最低的雇员工资的5倍以上时，公司的生产效率将会下降。这一法则今天基本上被人遗忘了。与物理学不同的是，数理经济学基本上只跟模型打交道，而物理学却经常需要跟成熟的理论相结合。
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到1964年库特勒的书出版的时候，“市场价格将会遵循随机游走的模式”这一思想已经非常牢固了，很多经济学家都认为是巴施里耶发明了这一理论。但是，随机游走模型却并不是巴施里耶论文中的精髓。巴施里耶真正的目标是为期权定价构建一个模型，他认为随机游走模型只是一个基础性的工作。期权是一种金融衍生品，它赋予期权买方在未来某一时间（期权的执行日）以事先确定的价格（期权的执行价）买入（或者卖出）某一特定证券的权利。买卖的证券通常是股票或者债券。当你购买期权的时候，你并不是直接购买基础证券。你购买的是一种权利，这个权利可以让你在未来某一时间按照你今天所协商的价格买进股票。所以，期权的价格通常是与你在未来想要买入某种资产的权利的价值相关。
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早在1900年，任何对市场交易感兴趣的人都能明显地感觉到，期权的价值与基础证券的价值存在某种关系，同时，期权的价值还与期权的执行价格存在某种关系。例如，如果谷歌的每股价格是100美元，而我拥有这样的一份合约，允许我以每股50美元的价格购买谷歌的股票，那么，对我来说，这份期权合约至少值50美元，因为我可以按照50美元每股的价格购买谷歌的股票并在市场上立即以100美元卖出，从而获得50美元的盈利。相反，如果期权合约赋予我以150美元的价格购买谷歌的股票，对我来说，这份合约并没有什么价值，除非，谷歌的股价迅速飙升到150美元以上。然而，找出这两者之间的准确关系却是一件很神秘的事情。未来享有对某个事物的权利在今天看来，它的价值又应该是多少呢？
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巴施里耶的回答是建立在一个公平赌局的基础上。从概率理论来说，如果赌局的最终结果对参与赌局的双方来说是零的话，那么赌局就可以被认为是公平的。这就意味着，平均说来，重复多次的赌局，参与赌局的双方都将是不赔不赚的。同样地，不公平的赌局则意味着参与赌局的一方从长期来看，其预期是亏钱的。巴施里耶觉得期权合约从某种意义上来讲就是一种赌局。期权的卖方就是在赌从期权卖出时间到期权执行时间这个时间段里，基础证券的价格将会低于期权合约中约定的执行价格。如果这种情况确实发生了，期权的卖方就会赢得这个赌局，也就是说，通过卖出期权合约赚钱了。与此同时，期权合约的买方也是在赌，他所赌的情况是到了未来某个约定的时间点，基础证券的价格能够高于约定的执行价格，如果这种情况发生了，期权合约买方就可以通过执行期权合约，然后立即在市场上卖出基础证券获利。因此，期权合约的成本应该是多少呢？巴施里耶认为，期权合约的公平价格应该就是让期权合约成为一个公平赌局的价格。
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总的来说，为了搞清楚这是不是一个公平赌局，你应该知道每一种既定结果出现的概率分别是多少，你还必须知道，如果这些结果出现后，你的盈利（或亏损）分别是多少。你盈利或亏损的金额还是比较容易计算的，因为它就是你约定的期权执行价格与基础证券市场价格的差价部分。加上可以运用手中的随机游走模型，巴施里耶同时还知道如何计算在设定的时间期限内，基础证券的市场价格超过（或者不能超过）约定的执行价格的概率是多少。将这两个因素结合起来考虑，巴施里耶向我们解释了如何计算期权合约的公平价格。于是，问题便迎刃而解。
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在这里，有一点必须加以重点强调：人们通常认为市场是不可预测的，因为市场是随机游走的。从某种意义上说，这是对的，巴施里耶也知道这一点。巴施里耶的随机游走模型表明你不可能预测到某只设定的股票是上涨还是下跌，或者你的投资组合是不是可以盈利。但是，它也有另外一种意义，那就是市场的有些特征是完全可以准确地预测的，因为它们都是随机的。正是因为市场是随机的，所以你可以运用巴施里耶的模型做概率预测，根据伯努利发明的大数定律，将概率与频率结合起来考虑，只要你掌握足够多的信息，你就能够在较长的时间范围内知道市场将会如何运行。这种类型的预测对于那些在市场上直接进行投机的人来说是无用的，因为它无法帮助投机者挑选哪些股票将会上涨，哪些股票将会下跌。然而，这并不意味着统计性的预测对投资者没有帮助。只需回想一下巴施里耶的期权定价模型，在那个模型中，基础证券遵循随机游走规律的市场是模型有效的关键因素。
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这也表明，即使是期权定价模型也不是百分百地保证能够胜利。你仍然需要找到一种解读信息的方式，通过公式帮助指导你做投资决策，并从市场上获得盈利。如何将期权定价模型与交易策略融合在一起，在这方面，巴施里耶并没有提出明确的想法。这也是为什么巴施里耶期权定价模型不像他的随机游走模型那么备受关注的原因所在，即使是在他的论文被经济学家们重新发现之后，情况也没有任何改善。第二个原因就是，在他完成论文写作的很长一段时间里，期权仍然被认为是相对异端的金融产品，这样的话，即使经济学家们在20世纪50年代和60年代对随机游走模型很感兴趣，但是，期权定价模型看上去还是那么奇怪和不相干。例如，在美国，在20世纪相当长的时间里，期权交易被认为是非法的。直到20世纪60年代末和70年代初，情况才开始发生改变。在别人手中，巴施里耶式的期权定价模型为更多研究成果的出现奠定了基础。
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被遗忘的先驱
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在第一次世界大战中，巴施里耶成功地活了下来。1918年的最后一天，他从部队退伍。当他回到巴黎的时候，他发现他在巴黎大学的职位已经被取消了。不过，总的来讲，经过第一次世界大战，巴施里耶的境况还是有所改善的。由于很多年轻的数学家们在战争中丧生，很多大学的职位就有了空缺。从1919—1927年，巴施里耶以访问教授的身份在很多地方待过，首先是贝桑松（Besancon），然后是第戎（Dijon），最后是雷恩（Rennes）。这些大学都没有什么名气，但是它们都为巴施里耶提供了教职，而在当时的法国，从总体上来讲，教职还是比较少的。最后，在1927年，巴施里耶在贝桑松大学获得了一份全职教师岗位，在那里，他一直工作到1937年退休为止。他在那里生活的时间超过了9年，不断地修订和再版他之前完成的论文。不过，他没有继续做开创性的工作。在成为教授之后，直到去世，巴施里耶只发表了一篇新论文。
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1926年（也就是在他最终获得永久性教职的前一年），发生了一件事情，这件事情导致了巴施里耶研究生涯的结束，并给他最后几年教师的身份蒙上了一层阴影，这或许能够解释他不再发表论文的原因。那一年，巴施里耶向第戎大学申请一个永久性的教职，因为他在那里已经待了很多年。他的一个同事在评阅他的论文时，对巴施里耶的注释感到有些困惑。这个同事自认为发现了某个错误，于是将这篇论文转给了当时法国年轻但却非常有名的概率论专家保罗·莱维（Paul Levy）。莱维只是看了这个所谓的错误出现的那一页，就证实了第戎大学那位数学家的怀疑。于是，巴施里耶就上了第戎大学的黑名单。后来，他知道了莱维在这次事件中起的作用，异常愤怒。他写信向其他人说明莱维在不了解他论文的情况下故意阻碍他的职业发展。一年以后，巴施里耶在贝桑松获得了一个教职，然而，伤害已经形成，对巴施里耶论文文献的疑问依然存在。具有讽刺意味的是，1941年，莱维看到了巴施里耶的最终稿论文。论文的主题是布朗运动，而这也正是他自己研究的主题。莱维发现这篇论文非常优秀。他与巴施里耶联络，并重新阅读巴施里耶早期的文章，最后发现，是他自己，而不是巴施里耶，对当初的论点一直存在错误的认识：巴施里耶的注释和非正式的写作方式使得这篇论文很难被认可，但从本质上来看，它依然是正确的。莱维给巴施里耶写了封信，最后他们俩和解了，和解的时间大概是在1942年。
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巴施里耶的论文，被20世纪早期的很多数学家们所引用，这些数学家在概率论领域都享有非常重要的地位。正如莱维的“转变”所揭示的那样，在法国，与巴施里耶同时代的很多非常有影响力的人，包括很多与巴施里耶研究领域非常接近的人，要么忽视了他，要么错误地认为他的论文不重要或者存在瑕疵。考虑到他的思想在今天所具有的重要意义，至少我们可以推导出这样一个结论，那就是，巴施里耶领先他所处的时代太远。在他去世后不久，他的思想不仅重新出现在萨缪尔森和他学生的论文中，而且还出现在其他人的论文中。这些人跟巴施里耶的情形类似，都是从其他研究领域转到经济学领域，比如数学家本华·曼德博和天体物理学家莫里·奥斯本。
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无论是在学术界还是在金融领域，情况都在发生改变，人们对先知们的认识越来越清晰，而在巴施里耶活着的时候，这些从来就没有发生过。
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对冲之王：华尔街量化投资传奇（经典版） 02逆流而上的三文鱼
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奥斯本采用不同的时间维度，研究三文鱼逆流而上的过程，他突然想到金融市场就是另一个兼具两种波动的系统。奥斯本第一次提出可以研发一个交易程序，这个程序可以写进电脑里，从而实现自我运行。而将奥斯本的这一想法和其他类似的想法引入现实世界的交易中，并加以验证，还需要等上几十年的时间。
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莫 里·奥斯本（Maury Osborne）的母亲是一位热心的园艺师。她是一个讲求实效的女人，为了给花园施肥，她宁愿到弗吉尼亚诺福克市（Norfork）一个离家较近的牧马场收集粪肥带回花园，也不愿购买商用化肥。如果她发现儿子偷懒，便会立即给他找点儿活干，比如给门廊刷刷漆，或者锄锄草，又或者挖一个洞来拌拌肥料。当奥斯本还是个孩子的时候，他挺喜欢干这样的工作。刷油漆和挖洞都非常有趣，而其他的工作，比如锄草，虽然令人讨厌，但是总比坐在那里什么都不干要强。当他感到无聊的时候，他就会去找母亲，问她可以做些什么，母亲则总会给他安排活儿。
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有一天，母亲突然发现一辆货车刚刚经过。这辆货车是由一匹马拉的，这意味着沿途可能有许多成堆的马粪。“你去拾起这些马粪，并用软管浇水，让它变成液体状，然后给花园里的菊花浇灌。”她这样告诉奥斯本。奥斯本并不喜欢这项工作。当时正好是中午时分，奥斯本的所有朋友都在外面玩儿。他们发现了他正在做这个事情，便开始大声叫唤并且取笑他。虽然因为感到害羞而涨红了脸，且被臭气熏着，但奥斯本还是拾了一大桶马粪。回到家中，他拿出软管，向桶里注水，搅拌好了就开始给花园施肥。这项工作粗鲁且总是要闻臭气，奥斯本觉得它让人愤怒并且非常尴尬。于是，他非常不高兴。突然间，由于他搅拌得太用力，桶里面混合的肥料溅了出来，并搞得他浑身都是。这是一个非常关键的转折点：就在那时，在被臭气熏天的马粪所包围的情况下，奥斯本决定他将再也不会问任何人他应该做什么，他要自己想清楚自己到底想要做什么，然后坚定地去做！
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就他的科学研究生涯而言，奥斯本确实遵守了自己的诺言。最初，他是以天文学家的标准来要求自己的，做任何事情都像计算行星和彗星的轨道那样精确。幸运的是，奥斯本一生都没有感受到来自学术研究方面的压力。在美国决定参加第二次世界大战的前不久，奥斯本研究生毕业进入美国海军研究实验室（Naval Research Lab，简称NRL），研究项目是与水下声音探测与爆炸相关的课题。这项研究工作跟天文观测几乎没有任何关系，不过，奥斯本觉得这可能会比较有意思。事实上，在第二次世界大战结束前，奥斯本参与了好几个不同的研究项目。例如，1944年，奥斯本就写过一篇关于昆虫翅膀的航空动力学方面的论文。在20世纪40年代，昆虫学家们都不清楚为什么昆虫能够飞起来。昆虫的体重相对于它们翅膀扇动产生的动力来说，还是显得过于笨重。这个时候，奥斯本正好有多余的时间。与小时候不一样，他没有主动要求领导给他安排其他的事情做，而是将他的时间用来解决昆虫飞行的问题。最后，他成功了。他的研究成果首次揭示了昆虫飞行的原理：如果我们将昆虫扇动翅膀产生的动力与翅膀的牵引力结合起来考虑，我们就会找到昆虫为什么会飞以及它们是如何控制自己的飞行动作的完美解释。
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第二次世界大战结束以后，奥斯本在科研道路上向前走得更远了。他向美国海军研究实验室声音探测部门的领导表示，他愿意留下来继续工作，但是他告诉这位领导，任何为政府部门工作的人，他们所做的工作，其实每天只需要两个小时就可以完成。你可以想象一下，对领导口出狂言会是一种什么样的情形。但奥斯本却变本加厉，他表示，对他而言，每天工作两个小时所完成的工作量远远超过他应该为政府工作的量，他还有自己感兴趣的问题要去研究。奥斯本非常明确地说，他新研究的项目与美国海军没有任何关系，但不管怎么样，他都希望自己能够去做这样的研究。令人惊讶的是，他的领导很干脆地回复说：“那你就去做吧！”
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奥斯本在美国海军研究实验室待了30多年的时间。自从他跟领导谈话之后，他都是在独立地做自己的项目。在大多数情况下，他的这些研究项目与美国海军的关系很小，或者根本就没有关系，然而，美国海军研究实验室却一如既往地支持他开展这些研究。他的这些研究范围非常广泛，从广义相对论和量子力学到深度海洋环流，都有所涉及。但是他最有影响力的工作，也是今天被我们所熟知的工作，却是另外一个完全不同的领域。1959年，奥斯本发表了一篇标题为《股票市场上的布朗运动》（Brownian Motion in the Stock Market）的论文。尽管早在60多年前，巴施里耶就写过这方面的文章，但对物理学家或金融学者们来说，他们并不知晓巴施里耶的文章（除萨缪尔森那个小圈子里面的一群人之外）。对那些阅读过奥斯本论文的读者来说，用物理学知识来研究金融学领域的问题完全是一个崭新的概念。不久，不管是学术界还是华尔街上的金融从业者，都开始重视这一现象。
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尼龙发明的启示
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不管你从哪个角度看，巴施里耶所做的工作都是天才式的。作为一名物理学家，他预测到了爱因斯坦早期最有影响力的部分研究工作，如后来的科学研究毫无疑问地证明了的原子存在，并引领科学和技术的发展进入了一个新时代。作为一名数学家，他大大地提升了概率理论和随机过程理论的发展水平，使得其他的数学家至少花30年的时间才能够追赶得上。作为金融市场的数学分析人员，巴施里耶可以说是举世无双的一个人物。在任何领域，在前人的贡献如此之少的情况下，做出如此重要的成绩，这绝对是一个奇迹。公正地讲，巴施里耶对金融学领域所做的贡献可以与牛顿对物理学领域所做的贡献相媲美。但是，巴施里耶的生活却过得跌跌撞撞，很大一部分原因就在于当时的学术界还无法认同像他这样的开创性的思想者。
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