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“未受救济的混乱”
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重新阐述奥斯本的研究工作以及他的直接贡献是一件非常有意思的事情，因为正如我们将要看到的那样，他的思想对金融市场研究将会带来革命性的影响。不过，他的研究并没有给华尔街带来什么冲击。但是，在很短的时间之后，其他的研究者，进一步发展了他的学术思想，从而引起了华尔街的重视。奥斯本是一个转变中的人物。他的论文和思想被学术界和那些注重理论修养的实际从业人员广为传播，只是华尔街没有沿着奥斯本在论文中所建议的方向发展。在有些方面，困难在于奥斯本认为他的股票市场随机游走模型没有办法预测股票的价格将会随着时间的推移发生什么样的变化。与巴施里耶不一样，奥斯本并没有将他的研究延伸到期权领域，而在期权领域，掌握了市场的统计特征，可以帮助你正确地判断，什么时间给期权定价是合理的。事实上，如果谁认真地拜读了《股票市场上的布朗运动》这篇论文和奥斯本随后完成的论文，就会形成这样的认识，那就是：想从股票市场上赚钱基本是不可能的，股票的价格是不可预测的，投机者的平均收益都是零，投资其实是赔本买卖。
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后来，当人们重新审视奥斯本的研究成果时，发现有些东西还是应该以更加乐观的态度来对待。如果你知道，股票价格从本质上来讲是随机游走的，那么，正如巴施里耶所指出的那样，你可以正确地计算出基于股票的期权或其他金融衍生产品的价值。奥斯本并没有沿着这个方向继续他的研究工作，至少，直到20世纪70年代晚期，当其他的研究者都开始往这方面转变的时候，他才有所变化。相反，他将大量的时间用在研究如何找到证明股票价格并不是随机变化的证据上。换句话说，他将自己的研究方向转为与原来所坚持的观点完全不一样的立场，也就是股票的价格其实代表的是“未受救济的混乱”（unrelieved bedlam，这一词语出现在他的很多论文中），奥斯本全面系统地且不顾一切地想找到股票价格背后变化的规律及其可预测性。
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在探求股票价格的可预测性方面，他取得的成功非常有限。他发现股票交易量，即在既定的时间内所有实现的成交数量并不是固定的，而我们在布朗运动模型中却可以天真地对这一变量加以设定。相反，在每个交易日的开盘和收盘的时刻，交易量都处于最高峰的位置，从每个星期的交易量走势来看也是如此，从每个月的交易量走势来看，同样也满足这一特征。所有的这些波动，不约而同地与奥斯本在研究三文鱼迁徙过程中所提到的“慢速”波动很类似，不仅适用于研究股票价格波动，同时也适用于研究股票成交量的波动。这些波动来源于奥斯本在研究市场心理学时所提出的另外一个原则，即投资者的注意力是有时间跨度的。他们开始对某一股票感兴趣，然后进行大量的交易，使得交易量快速上升，然后，他们又不怎么关注这只股票了，于是，成交量就随之下降了。如果你考虑成交量的波动情况，你就不得不修正随机游走模型中的基础假设条件，这样的话，你就会得到一个全新的、更加精准的股票价格走势预测模型，这个模型被奥斯本称为“扩展的布朗运动模型”（Extended Brownian Motion）。
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20世纪60年代中期，奥斯本和他的合作者向我们证明，在任何时候，某只股票价格上涨的概率并不必然地与其价格下跌的概率相等。你肯定会回想起来，股票价格往某一方向变化的概率与往另外一个方向变化的概率是相同的，这一假设是布朗运动模型中的基础假设条件之一。奥斯本认为，如果某一股票价格往上涨了一点儿，那么，在接下来的变化过程中，股票价格向下移动的概率要高于其继续上涨的概率。同样地，如果某一股票价格往下跌了一点儿，那么，在接下来的变化过程中，股票价格向上移动的概率要高于其继续下跌的概率。这就是，从这一刻到下一刻，市场往反向运行的概率要高于它继续按原方向前行的概率。当然，任何事物都有两面性。如果某一股票的价格往同一方向连续变化了两次，那么它继续按照原来的方向变动的概率就会大大高于它往同一方向只变化一次时继续前行的概率。奥斯本认为交易大厅的基础设施对这种类型的非随机游走模式有很大的影响，奥斯本于是建议将这种股票价格变动方式放入研究股票价格如何变化的模型中。
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这一研究成果深深地打上了奥斯本的烙印，这也是奥斯本为什么会成为物理学和金融学领域中如此重要的人物的原因之一。股票价格向上变动与向下变动的概率完全相等是奥斯本对有效市场假说贡献的一部分，这也是他最初的模型中的核心假设条件。然而，当他意识到这一假设条件并不存在时，他开始考虑寻找其他的方法来修正他的模型，从而确保模型能够拥有更加贴近现实的假设条件，而这一切都基于他对真实股票市场变化的研究。奥斯本从一开始就非常清楚地知道这就是他的方法论，它与天文学和流体动力学的理论研究工作非常类似。在那些研究领域，大多数问题很难立刻就得到彻底解决。所以，你可以先通过收集数据，设定比较简单的假设条件，然后推导出一些比较基本的模型。但是，这只是第一步的工作。接下来，你需要非常认真地对假设条件加以检测，不断变化和分解原来的假设条件，重新专注于这些数据，并且了解当这些假设条件都不满足时，根据模型的预测会出现什么样的问题，然后不断地加以调整。
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当奥斯本描述他刚开始建立的布朗运动模型时，他特别地突出了他所设定的假设条件有哪些。他指出，如果这些假设条件不够合理，那么，模型得出来的结果，同样也不会有任何保证。奥斯本和其他的物理学家都认为，模型本身并没有什么“瑕疵”，而是假设条件不合理让模型最终失效了。然而，这意味着你有更多的工作要去做。一旦你建立了某个模型，那么，接下来的工作就是要检验当假设条件不成立时，结果会有多糟糕。如果你发现，假设条件经常不成立或者必须在特定的条件下才能得到满足的时候，你应该尝试去寻找它们失败的方式以及假设条件不成立的原因到底是什么。例如，奥斯本发现股票价格的变化并不是独立的，这在股票市场崩盘的时候显得尤为突出。一系列的下挫会让股票价格极有可能保持持续下跌的趋势。当这种羊群效应存在时，哪怕是奥斯本的扩展的布朗运动模型所推导出来的结果也是不可信的。模型的构建过程包含着不断地修正和更新你的模型和理论，特别是要考虑最新的证据，不管你研究的是什么。你所研究的对象可能是细胞组织、飓风、股票价格，你都需要这样的引导程序不断地帮助你提升。
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并不是每一个金融领域里与数学模型打交道的人都像奥斯本那样对方法论的重要性如此敏锐，这也是为什么数学模型有时候与金融危机有着紧密关系的主要原因之一。如果你的交易，依然建立在那些假设条件已经不能被市场所满足的模型的基础上，你可能就会亏钱，这很难说是模型的失败。就好像，你把汽车的发动机装在飞机上，飞机不能起飞，你觉得很失望一样。
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交易：1/8美元的位置下单
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尽管奥斯本的模型能够揭示股票价格的变化趋势，但是他仍然认为，从总体上来说，并不存在一个值得信赖的、通过预测未来股票市场走势而获得利润的方法。当然，总是有特例存在。具有讽刺意味的是，这与他在20世纪60年代发明的复杂理论模型没有任何关系。相反，他的乐观主义是建立在读懂市场心理的这一方法之上，也就是通过研究交易者的行为来了解市场的运行，从而获得盈利。
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奥斯本发现大量的普通投资者都喜欢在整数的价格位置，比如10美元或者11美元，下达交易指令。但股票的报价却是以1/8美元为单位的。这就意味着某个交易者可以从交易账户里发现很多人都希望在某一整数价位购买股票，比如在10美元的位置大量买入股票。于是，他可以在10.125的位置买入股票，而且他可以肯定，当天的股票价格不会跌破10美元，因为在那个位置，有大量的买单等着。因此，最坏的情形就是他每股损失了1/8美元；而很有可能，股票的价格上涨了，这样的话他就赚钱了。相反，当他发现大量的投资者在11美元的价格抛售股票的时候，他就可以在10.875的价格水平上，下单卖出股票，这样的话即使股票没有下跌而是上涨了，他每股的损失也只有1/8美元，因为在11美元的价位上，有大量的卖单。这意味着，如果你每天都想交易，你就应该在高于整数价格1/8美元的水平下单买入或者低于整数价格1/8美元的位置下单卖出，你可以搜集那些被专家们认为是非常“热门”的股票做交易，因为这些股票有很多人在关注它们。
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事实证明，被专家们认为是热门的股票是研究股票将会如何变化的一个极佳的指标，这个指标比奥斯本研究过的任何其他指标都管用。正是建立在这些研究的基础上，奥斯本第一次提出可以研发一个交易程序，这个程序可以写入电脑，从而实现自我运行。可是，在1966年，当奥斯本提出这一想法的时候，没有人会用电脑来做决策。而将奥斯本的这一想法和其他类似的想法引入现实世界的交易中并加以验证，还需要等上几十年的时间。
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对冲之王：华尔街量化投资传奇（经典版） 03从海岸线悖论到大宗棉花价格
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曼德博异常执着地找出巴施里耶-奥斯本模型中的缺陷，并开发出研究问题所必须用到的数学方法。完善每个细节是一个长远的过程。实际上，对数学模型的不断改进是一个永不停歇的动态过程。不过，不可否认的是，曼德博向前迈出了至关重要的一步。大宗棉花的价格更像是喝醉的行刑队员，而不是坎昆的醉汉。曼德博觉得这实在是太有趣了。
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佐 列姆·芒德勃罗（Szolem Mandelbrojt）是一位非常有代表性的现代数学家。他是一名数学分析理论专家，曾在法国巴黎与一批一流的精英们一起做学术研究，这些人包括埃米尔·皮卡（Emile Picard）、亨利·勒贝格（Henri Lebesgue）等。佐列姆是20世纪一群笔名为尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki）的法国数学家团体的创始成员之一。布尔巴基团体将数学研究领域的严谨性和抽象性推向了顶峰，他们的集合理论为两代数学家的研究奠定了基础。当佐列姆的导师、非常著名的19世纪末期数学家雅克·阿达马（Jacques Hadamard）从久负盛名的法兰西学院退休后，佐列姆受聘接替了这个职位。他为人严谨，在工作上兢兢业业。
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如果不是他的侄子一刻不停地骚扰他，佐列姆至少可以一直心无旁骛、一丝不苟地做研究。1950年，在佐列姆的母校巴黎大学攻读博士学位的本华·曼德博（Benoît Mandelbrot）做了一个决定，准备追随他杰出的叔叔的脚步，从事数学方面的研究。当佐列姆第一次意识到他的侄子想要致力于数学研究时，心情异常激动。但渐渐地，他开始怀疑曼德博的态度是不是端正。曼德博对当时最前沿的数学问题毫无兴趣。他的研究缺乏严谨性，而恰恰是数学的严谨性为佐列姆带来了巨大的成功。更糟糕的是，曼德博似乎打算采用几何方法。在当时，任何一个有自尊心的数学家都知道，这种导致许多人误入歧途的方法，在一个多世纪前就已经被彻底抛弃了。真正的数学家是不会通过画图来解决问题的！
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曼德博的父亲，也就是佐列姆最年长的哥哥，一手将佐列姆抚养成人。他一直资助佐列姆，直到他完成本科学业，否则佐列姆是不会有这样的成就的。因此，对佐列姆来说，曼德博更像是一个兄弟而不是侄子，他觉得自己有义务对曼德博付出足够的耐心，给予相应的支持。但佐列姆对曼德博简直是无计可施，因为曼德博就是不得要领。曼德博的数学天赋不逊于任何人，但是选题时，却显得异常笨拙，简直是无可救药。
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一天，当曼德博在办公室谈论他疯狂的毕业论文构想时，佐列姆终于忍不住发飙了。他跑到垃圾桶边上，从里面掏出一张已经扔掉的废纸。佐列姆心想，如果曼德博想在这些垃圾上创作他的毕业论文的话，自己倒是有一大堆，干脆把装满了废纸的垃圾桶送给他得了。“这是给你的，”佐列姆轻蔑地说，“你简直就和它们一样愚蠢！”
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佐列姆真心希望自己失态的表现能让他年轻的侄子找回点儿理智，但是事与愿违，他的计划失败了。曼德博在回家的路上手里拿着那篇从垃圾桶里捡出的文章，一路上认真地研究着。这是一篇关于哈佛大学语言学家乔治·金斯利·齐夫（George Kingsley Zipf）的一本新书的书评。齐夫是个出了名的怪人，而且很少有人拿他当回事儿。齐夫将自己的整个职业生涯致力于论证一个物理、社会和语言现象中的普遍规律。齐夫定律可以表述为：如果你为一些自然类别中的所有事物创建一个名单，例如法国的所有城市，或者全世界所有的图书馆，然后把城市按照人口排列，或把图书馆按照藏书数量排列，你会发现，每样东西的规模和它在名单上的排名有关。特别地，名单上排在第二位的规模总是第一位的一半，第三位的规模是第一位的三分之一，以此类推。曼德博阅读的这篇书评着重讨论了这个定律中的一个特别的例子：齐夫统计了各种各样的文本中不同单词出现的频率。然后他发现，如果把一段文字中的单词按照出现的频率从高到低排列，会发现频率最高的单词出现的频率大约是出现频率第二位的单词的两倍，是出现频率第三位的单词的三倍，以此类推，这个规律同时也适用于这个文档中的其他所有单词。
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齐夫的研究正是曼德博的兴趣所在，佐列姆在这点上的判断完全正确。然而佐列姆认为这个研究是一堆垃圾。这个判断是错误的，至少不能说是彻头彻尾的垃圾。齐夫定律是一个估值与数字学的奇特结合体，同时齐夫也是个古怪的家伙。但是，齐夫的书里隐藏着一颗宝石：齐夫发现了一个公式，用这个公式可以根据一段文字中的单词总数和某个特定的单词在这些单词中出现频率的排序，来计算出它在一本书中出现的次数。很快，曼德博发现这个公式还有不少尚待完善之处，除此之外，它还有很多意想不到的、非常有趣的数学特征。曼德博不顾来自包括他叔叔在内的数学界泰斗们的巨大阻力，撰写了一篇有关齐夫定律以及它的应用的论文。在没有任何导师指导的情况下，他完成了这篇论文，并且获得了学位。他完全凭借个人努力，通过学校的官方渠道，发表了这篇毕业论文，这是非常不一般的事情。
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分形：曼德博的洞见
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曼德博的事业是不同寻常的，不仅是因为他对主流数学界的粗暴抗拒，还因为他标新立异的研究方向。当时，绝大多数数学家研究的仅仅是“平滑的”图形，就是那种你可以用彩色橡皮泥捏出来的形状。而曼德博提出的分形理论（fractal geometry），研究的却是粗糙和零碎的形状，例如山体表面和玻璃碎片。分形理论，就是他最著名的发现。对分形的研究让曼德博意识到，在自然界中存在着各种各样的随机性，它们比你不停地投掷一个硬币得到正反面的随机性更加极端，这种随机性对所有的数学类科学（包括金融学）都有影响。
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