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物理学的“过山车”
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1957年10月4日，苏联发射的第一颗人造地球卫星“斯普特尼克”号（Sputnik）进入了地球预定轨道。美国因此大惊失色，总统艾森豪威尔立即下令要求尚未准备妥当的美国空间研究项目组筹备发射自己的卫星。卫星发射的日期定在12月6日。这个事件通过卫星向全美国转播，美国科学家企图证明美国拥有和苏联相当的实力。当美国的宇宙飞船在发射台上准备点火时，成千上万的美国观众打开电视机准备观看这个将让全国引以为傲的时刻。飞船缓缓升空，离开地面大约1.2米高时，突然出现了故障，急转直下，坠落在柏油马路上，发生了严重的爆炸并起火燃烧。这次事故对美国科学界来说，简直是一个奇耻大辱。4年之后，苏联再次领先美国一步，他们成功发射了第一艘载人航天飞船，将宇航员尤里·加加林（Yuri Gagarin）送进了太空。就在那个星期，肯尼迪总统做出了回应，他要求NASA研究一个可以让美国赢回颜面的挑战。1961年5月25日，肯尼迪宣布了他的承诺，保证要将第一个宇航员送上月球。
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从第二次世界大战开始，物理学逐步在美国兴起。但在“斯普特尼克”号发射成功后，人们对物理学的兴趣井喷式爆发。仅1958年，就有大约500人被授予物理学博士学位。到1965年，这个数字已经接近1000人，而到了1969年，则超过了1500人。这种快速增长从某种角度来说是源于人们的民族情节：成为一名火箭科学家是为国家服务的一条很不错的途径。但更重要的是，这还涉及一个财政拨款的问题。从1958年一直到20世纪60年代中期，是NASA获得资金资助的鼎盛时期，它的年度预算几乎是初期的70倍之多。1966年，NASA得到了差不多60亿美元的资金资助以开展基础研究，这相当于美国联邦总预算的4.5%。其他的政府资助机构，诸如能源部以及国家科学基金，也同样源源不断地获得研究资金。当然没有一家研究机构获得的资金数目可以与NASA相媲美。这样的资助规模使得中等水平的博士项目中极为普通的毕业生也能稳稳当当地得到与科学研究相关的职位，比如大学教授或者政府部门的研究人员岗位。物理学家的需求量是十分巨大的。
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1969年7月20日，尼尔·阿姆斯特朗（Neil Armstrong）和巴斯·艾德林（Buzz Aldrin）成为世界上最早将足迹印上月球表面的人。美国和它的盟国重新欢腾起来，美国终于在这场举世瞩目的太空竞赛中取得了一次胜利。然而几乎与此同时，物理学的春天也结束了。当美国与苏联的太空竞赛愈演愈烈之时，美国在越南战争中的军事活动也不断升级。阿波罗2号的顺利升空让尼克松总统找到了一个借口将NASA和其他研究机构的资助资金转移到发展军事力量上。到1971年，NASA获得的资助已经少于1966年的一半（以实际价格衡量）。此时，大学注册率也开始下降，在很大程度上是因为婴儿潮已经一去不复返了。当婴儿潮一代毕业离校后，很多高等院校都停止了对新教职人员的聘用。
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伊曼纽尔·德曼（Emanuel Derman）是一位亲身经历过这次资助资金过山车式变化的南非物理学家。1966年，他进入了哥伦比亚大学研究生院，当时正值美国的科研资金最充沛的时期。他的研究方向是实验量子物理学，一个离NASA的核心关注点很远的领域。尽管如此，这门学科依旧是不断增加的政府资金支持的受益者。像绝大多数研究生一样，德曼过着极其艰苦的日子，仅仅靠微薄的奖学金来维持生活，并且没日没夜地工作。德曼刚进研究生院时认识的那些高年级学生，后来都在美国的各大高校就职。但是1973年，当德曼毕业的时候，他已经找不到稳定的工作了。德曼和其他优秀的物理学家一样，只能勉勉强强、东拼西凑地找一些临时的工作。德曼在宾夕法尼亚大学工作了两年，之后到牛津大学工作了两年，再后来，又到纽约洛克菲勒大学工作了两年。到了他毕业第10年年底的时候，他终于忍不住了，想要放弃研究。他打算退出物理学界，转投医学院，但是最后，他还是决定去贝尔实验室做一名程序员。
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当沉闷的20世纪70年代的车轮滚滚向前时，美国被授予物理学博士的人数下降到了大约每年1000人。尽管这个数字比1968年的巅峰期低了许多，但依旧是处于风雨飘摇中的就业市场无法负荷的。这也就意味着，当1983年布莱克去高盛工作时，成千上万、天资卓越、持有物理学研究生学位的男男女女正处于失业或者半失业状态。
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布莱克转投高盛时正巧赶上了另外一场变革。1983年，期权业务的规模不断增长，因此，像布莱克这样训练有素的专业人士在华尔街备受青睐。但债券交易，尽管它早已是金融界的一个主流产品，却正处于重大变革的迷雾之中。从20世纪70年代末卡特总统执政开始，美国经济就进入了一轮高通胀、低增长的阶段，后来，这种情况被称为“滞胀”。为了解决这个问题，1979—1987年，在联邦储备银行担任行长的保罗·沃克尔（Paul Volcker）大幅度提高了利率，因此基准利率（衡量银行间借贷价格的利率）达到了史无前例的高点，即21.5%。沃克尔成功地减轻了通货膨胀的压力，并在1983年将它控制在合理的范围内。但是，从此之后，利率波动改变了之前如同休眠的活火山一般的债券行业。如果银行之间无法以低于20%的利率借到钱，那么，打算发行债券的公司以及政府部门必定要付出更高的利息。因为在通常情况下，债券比银行间贷款存在更高的风险。在所谓的20世纪70年代的“债券空洞”（bond bores）中，曾经选择在金融市场中最让人提不起精神的地方工作的交易员们，现在要对付的却是最具变化的市场。
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托马斯·沃尔夫（Thomas Wolf）的小说《虚荣的篝火》（Bonfire of the Vanities）中一位头顶光环的反派人物希尔曼·麦考伊是20世纪80年代的一个债券交易员，因为债券市场在20世纪70年代末和80年代初发生的变化，他很把自己当回事儿，甚至私下里称自己“造物主”。这个称呼就这样被固定下来，现在被用来指华尔街各种各样的交易员。
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布莱克-斯科尔斯模型以及其他20世纪70年代的金融衍生品模型所取得的成功给了经济学家们一些灵感去探索是否可以像为期权建立模型那样为债券建模。很快，布莱克和其他经济学家发现债券本身就可以看作是一种简单的、以利率为基础资产的金融衍生品。根据利率的变化遵循随机游走的理论假设，他们开始建立修正的布莱克-斯科尔斯模型来为债券定价。
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布莱克初到华尔街的时候，金融衍生品以及金融衍生品模型正以一种出人意料的方式日益突显出它的重要性。布莱克的高盛量化策略小组和其他大银行中类似的团队，在为许多投资银行家和债券交易员提供一些他们甚至不知道该如何发问的问题的答案。与此同时，一大批正在努力寻找工作的物理学家时刻准备着追随布莱克的脚步，加入应用金融学的大部队。当一些物理学家以及初涉物理学的研究人员们走进华尔街，并且当布莱克将理论转化成实际应用的观点得到广泛接受时，华尔街的大门像泄洪般被打开，华尔街开始慷慨地迎接千千万万准备来此工作的物理学家们。
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德曼在贝尔实验室工作了整整5年。然而，从1983年开始，他就陆陆续续接到投资银行派来的猎头们打来的电话。他在贝尔实验室待得非常不愉快，因此他十分谨慎地考虑了这些银行发来的工作邀请。但是，当他最终收到高盛的邀请时，他却采纳了一个曾经在那儿工作过的熟人的建议，一口拒绝了这份工作。然而，时代已经变了。在接下来的一年里，德曼发现贝尔实验室的日子实在到了令人忍无可忍的地步。因此，当高盛在1985年再次向他抛出橄榄枝的时候，德曼欣然接受了。他已经做好了投奔高盛的各种准备，1985年12月，他跳槽到了高盛。他在金融服务小组工作，这个小组的任务是为债券交易员提供必要的支持。当德曼来到高盛的时候，布莱克已经成为业界的一个传奇。
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隐藏的“波动率微笑”
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无论是索普还是布莱克的期权模型都是建立在奥斯本的随机游走假说之上的，奥斯本假设收益率遵循正态分布。到现在为止，你可能要停下来想一想了。毕竟，在整个20世纪60年代，曼德博都在论证正态分布和对数正态分布都没有有效地将极端事件考虑进去，因为实际上，市场具有狂放的随机性。尽管曼德博认为收益率是遵循莱维稳定分布的，并且今天的大多数经济学家都认为事实确实如此，认为市场数据表现出肥尾特征的理论仍然是成立的。期权模型对股票的定价是根据一只股票可能会上涨或者下跌至某个临界值之外的概率来计算的，这个临界值也就是期权的执行价格。如果极端的市场变化比奥斯本模型预测的更容易发生，那么，无论是索普的模型还是布莱克-斯科尔斯模型都无法给出正确的期权价格。特别是，这两个模型可能会低估只有在市场情况发生剧烈变化时才会被执行的期权，也就是所谓的低价虚值期权（far-out-of-the money option）。一个和实际情况更加接近的模型应该将肥尾考虑进去。
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曼德博在20世纪60年代末期离开了金融界，但在20世纪90年代初，他又重新回到了这个领域。他选择回归的一个重要原因是许多金融从业者开始意识到布莱克–斯科尔斯模型存在缺陷。触发这个变化的导火索是1987年股票市场崩盘的黑色星期一，一夜之间，全球金融市场的账面价值缩水超过20%。
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崩盘发生后，矛头纷纷指向了一种名为“投资组合保险”（portfolio insurance）的新型投资产品，它是根据期权和布莱克-斯科尔斯模型开发出来的。投资组合保险的设计目的和推广卖点就在于它可以减少发生重大损失的风险。这种套期保值策略相当于在买进股票的同时卖出股指期货。这种策略蕴含的基本原理就是：如果股票开始下跌，那么市场上的期货价格也会下跌，因此你手中的空头头寸的价格将会上涨，从而抵消股票价格下跌带来的损失。这种策略是经过精心计算的，因此你不能卖空太多的期货，否则一旦股票的价格上涨，它会毫不客气地蚕食你的收益。相反，假如市场价格下降，你可以编写一个计算机程序来逐渐出空手中的股票，这样一来，你可以卖空足够多的市场期货来弥补价格下降造成的损失。
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然而，当1987年股票市场暴跌的时候，每一个持有投资组合保险的投资者都打算在此时此刻卖掉手中的股票。这样一来，问题就出现了，因为在市场上根本就找不到买方，大家都在抛售！这意味着电脑执行的交易最后以远低于投资组合保险设计者所预期的价格被卖出，因此，这个经过仔细计算得出的期货市场空头头寸对投资者起到的保护作用几乎微乎其微。其实，持有投资组合保险的投资者的投资表现应该优于没有持有这种投资产品的投资者。但是，许多人认为和这些投资组合相关的卖单进一步加剧了抛售压力，因此，所有人都蒙受巨大损失，因为投资组合保险实在是太盛行了。作为投资组合保险计算依据的布莱克–斯科尔斯模型并没有预测到发生崩盘的可能性，因为随机游走模型表明，一个这样严重的单日下跌在100年也不会发生一次。
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股市崩盘还引发了其他的几个事件。其中之一就是许多金融从业者开始对随机游走模型的统计结果提出质疑。这点很容易理解，如果你的模型预测某件事是不可能发生的，或者几乎是不可能发生的，然而它却千真万确地发生了，你一定会对此产生各种疑问。但同时发生的还远不止这件事情。当崩盘初露端倪时，市场似乎就已经开始变化了。尽管在崩盘发生之前的数年中，布莱克-斯科尔斯模型在几乎所有的市场和情景中都能给出正确的期权价格，然而，在崩盘之后，真实价格与模型预测价格之间的差异就开始出现了。这种差异通常被称为波动率微笑（volatility smile），因为它在特定的图像中显现出与众不同的形状。20世纪90年代初期，当这种微笑曲线的普遍存在性被首次发现的时候，它以迅雷不及掩耳之势出现在金融工程师们的视野中，并且成为了一个重大谜题。值得一提的是，德曼发现了一种对布莱克–斯科尔斯模型进行修正的途径，他将波动率微笑包含了进去，尽管他始终没有找到为什么布莱克-斯科尔斯模型突然失效的理论性原因。
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然而，曼德博的研究却为波动率微笑现象提供了一个有说服力的解释。波动率微笑存在的原因是，市场大幅度的价格变化发生的可能性远远超过布莱克–斯科尔斯模型的假设所设定的概率。这就是曼德博一直强调的：描述市场收益率的概率曲线存在肥尾现象，这也就意味着极端事件发生的概率大于正态分布模型得出的预测结果。换句话说，市场的力量已经让价格的行为更加符合曼德博的理论。从20世纪80年代后期开始，投资银行家们开始以更加严肃认真的眼光看待曼德博的研究成果。
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在布莱克-斯科尔斯模型的兴衰史中，还有一个非常有趣的但很少被提及的小故事。第一个开发出金融衍生品量化交易策略的是一家十分神秘的芝加哥公司，叫作奥康纳联合公司（O’Conner and Associate）。奥康纳联合公司成立于1977年，创始人是艾德·奥康纳（Ed O’Conner）和比尔·奥康纳（Bill O’Conner）兄弟，以及迈克尔·格林鲍姆（Michael Greenbaum）。奥康纳兄弟是以做谷物生意起家的。格林鲍姆曾经在两兄弟开办的第一期权公司（First Options）担任风险经理一职。格林鲍姆在加入第一期权公司前，曾在伦斯勒理工学院主修数学专业，因此他具备学习各类数学方程的背景。他是最早发现芝加哥的新式期权交易所隐藏着大赚一票的机会的人之一，想要抓住这些机会，你至少要在数学方面有纯熟的技能。格林鲍姆带着成立一家公司来专门从事期权交易的想法投奔了奥康纳兄弟。
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考虑到他们选择成立公司的时机，很多人都会认为奥康纳联合公司仅仅是一家较早采用布莱克-斯科尔斯模型的公司，而事实并非如此。格林鲍姆从一开始就意识到布莱克-斯科尔斯模型的假设并不完美，它完全忽略了市场暴跌的可能性。因此，格林鲍姆组建了一个由风险管理经理和数学家组成的小组来研究如何进一步完善布莱克-斯科尔斯模型。年仅18岁的天才少年克莱·斯特鲁夫（Clay Struve）是奥康纳联合公司最早的雇员之一，他曾经在第一期权公司找了一份为格林鲍姆效力的夏季学期的兼职工作。他在麻省理工学院读本科的时候，还为布莱克干过活儿。1977—1978年期间，格林鲍姆和斯特鲁夫以及一个人数很少的早期宽客小组研究出了一个修正的布莱克-斯科尔斯模型，它将一些会导致肥尾现象发生的事件包含到模型中，例如价格的突发性大幅度上涨。
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奥康纳联合公司取得了举世瞩目的成功，一开始体现在期权交易上，然后又体现在其他金融衍生品的交易中。这一部分可以归功于修正的布莱克-斯科尔斯模型，它比标准模型具有更好的表现。特别引人注目的是，根据斯特鲁夫等人的研究，奥康纳联合公司在很早以前就注意到了波动率微笑。也就是说，甚至在1987年股市崩盘之前，布莱克–斯科尔斯模型得出的价格就和市场价格之间存在细微的差别。后来，当1987年股市崩盘真的发生时，奥康纳联合公司逃过一劫。
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还有另外一个事件，是对市场变革的深层次关注，它是由布莱克和他的追随者们发起的。1987年，许多人对此十分担忧，而这种关注在近期发生的危机前夕再一次销声匿迹。让我们回顾一下2008年的市场崩盘，在市场暴跌的时候，甚至是最精明的投资者，例如首先创造出担保债券的银行家们，也错误地估计了这些产品存在的风险。换句话说，这些产品设计者原本用来构建无风险金融产品的模型彻头彻尾地失败了。这些模型在其他的市场灾难中也同样遭遇失败，最发人深省的应该是长期资本管理公司（Long-term Capital Management, LTCM）的轰然倒塌。这是一家小型的私人投资公司，拥有一支包括斯科尔斯在内的策略小组。从1994年一直到1998年夏天的早些时候，长期资本管理公司所管理的资金一直都保持着辉煌的业绩，直到1998年8月，俄罗斯宣布国家债务违约。在接下来不到4个月的时间里，长期资本管理公司损失了46亿美元。到9月的时候，它的资产已经全部消失。这家公司曾重仓买入衍生品，它持有几乎全球所有大银行的债务，总价值高达一万亿美元。到9月22日收盘时，它的市场头寸价仅为5亿美元左右。这和它们在几个月前的价值相比，已经严重缩水，并且少到了无力偿还公司债务的地步。这可能就会带来高达几千亿美元的债务违约，并且迅速引发国际恐慌。在这种情况下，政府不得不出手相救，以化解这场危机。
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确切地说，动态套期保值策略中所使用的数学模型是不完美的，同时，更宽泛地来讲，金融衍生品交易的数学模型也存在瑕疵。巴施里耶、奥斯本以及曼德博在他们的学术生涯中都花了相当长的一段时间试图搞清楚为什么会这样。他们的模型以及后来在他们的基础之上建立的模型，都是从极其现实的角度，用严谨的推理得出来的，似乎不应该出现错误。但是，即使是最好的数学模型，也可能被错误地运用，通常这种错误都很微小，并且不易觉察。为了使复杂的金融市场能够用模型来模拟，巴施里耶、奥斯本、索普、布莱克以及曼德博都运用了理想化的方法，主观地假设市场是如何运行的。特别是如奥斯本所强调的那样，只有当假设成立的时候，这些模型才能得出令人满意的结果。而在现实中，有时候市场突然发生了变化，那些最棒的假设顷刻之间就会变得糟糕透顶。
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正是由于这个原因，奥康纳联合公司的故事给我们留下了一个重要的启示。许多历史学家认为1987年的股票市场崩盘给金融市场一记重创，是因为它完全出乎意料之外。根据主流的市场模型，这是不可能被预测到的。波动率微笑的意外出现被当作证据来说明模型的有效性只能维持一段时间，然后，它就会一下子不管用了。进而，它损害了所有基于市场模型进行交易的公司的可靠形象。倘若今天还用得好好的模型，明天一觉醒来就可能毫无征兆地失效了，那么，从今以后大家还能相信华尔街的物理学家吗？但事实上并非如此。通过仔细检查最简单的模型，然后将它们复杂化到合适的程度，从根本上说，就是把肥尾现象考虑进去，奥康纳联合公司就预测到了布莱克-斯科尔斯模型失效时的情况，从而事先采取预防策略，在1987年市场崩盘的事件中逃过一劫。
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