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龙王不是黑天鹅
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曼德博的研究成果让很多经济学家有理由相信市场的走势是狂放随机的，展现出来的行为是巴施里耶和奥斯本等人从来都没有想象过的。即使曼德博的推理在细节方面被证明是有误的，但是，他仍然向我们揭示了金融市场其实是服从肥尾分布的。极端的金融事件并没有什么特殊之处，它们都不属于例外，它们都很正常。甚至，更夸张一点地说，它们一直都存在，跟平凡的事件发生的原因一样。大幅度的市场下跌，从其本质来看，与小幅度的市场下跌没有任何区别，而这种小幅度的市场下跌从来就没有中断过。
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大家可能会想，如果这是正确的，那就不存在可以预测大灾难的方法了。事实上，自组织理论，也是临界现象理论的一个重要组成部分，它通常都是与肥尾分布联系在一起的，而正是肥尾分布让预测极端事件变得特别困难。引入自组织理论的三位物理学家，高培焕（Per Bak）、唐超（Chao Tang）和库尔特·韦森菲尔德（Kurt Wiesenfeld），将他们的发现看成是极端事件与普通事件难以区别的证据。他们认为，从某种角度来看，预测这些极端事件基本上是毫无希望的。
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这一结论触及了对冲基金经理塔勒布反对在金融领域建模的观点的核心。在《黑天鹅》一书中，塔勒布解释说有一些事件（他将这些事件称之为“黑天鹅”）与正常的、标准的正态分布预期差别太大，所以你不可能对这些事件发生的概率有比较准确的感觉。从本质上来说，它们是不可能被预测到的。因此，当这些事件发生的时候，所有的一切都改变了。塔勒布将这个看成是曼德博理论推导出来的结果。这一结果表明，这种类型的极端事件，也就是结果具有戏剧性变化的事件，发生的频率比任何模型预测的都要高。信任一个在狂放随机系统中建立起来的数学模型，比如金融市场中的数学模型，是一件非常愚蠢的事情，因为这些模型将非常重要的现象灾难性的崩溃排除在外。
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最近，索内特引入了一个新的术语来形容这些极端事件。与之前的“黑天鹅”称呼不同，索内特将这类事件称为“龙王”。他之所以用“王”这个字是因为，如果你准备按照帕累托最优规律对国家的相关事情做计划安排，你会发现这个国家有一位“帝王”，而帝王并不按照80-20法则行事。哪怕是与肥尾分布的标准来比较，帝王们所掌控的财富也远远超过他们本应该掌控的财富。他们是真正的超凡者。不仅超级多的财富在他们的名下，他们还是一个国家真正的主宰者。与此同时，“龙”这个字被认为是体现了这样的一个事实：这类现象在正常的事件中都不会出现。它们与任何其他的事件都不一样。不管怎么说，地震从来就没有停止过，而很多大地震只是其中的一小部分而已。运用索内特的模型很难预测到所有的地震。但是，“龙王”级别的地震，看上去要求更高。比如大断裂，只有当所有的东西往同一个方向运动时才会发生。最能体现龙王特征的例子就是巴黎这个城市。法国城市的分布非常完美地遵循齐夫定律。法国城市的分布是服从肥尾分布的，也就是说，最大的城市要比第二大的城市大很多。但是，如果你根据人口的规模来划分城市的等级，正如齐夫定律建议的那样，巴黎依然是一个特大城市，而这与模型的结果不一致。
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塔勒布的结论建立在这样的一个事实上，那就是黑天鹅带来的影响是巨大的，龙王在影响方面跟它基本类似。当它们发生的时候，其结果都是非常“残暴”的。不过与黑天鹅不同的是，你可以事先预感到龙王的来临。索内特并不认为所有的黑天鹅都是龙王伪装的，或者说，并不是所有的市场崩盘都是可以预测到的。不过，他认为，很多事情看上去像黑天鹅，但它们确实释放出了很多警告性信息。在很多情况下，这些警告信息是以对数周期特征展示出来的，我们可以从数据中发现这些特征。这些特征只有当系统处于很特殊的状态中才会出现，而这些状态就是巨大的灾难即将来临的信号。只有正确地将这些积极反馈信号与放大的过程结合起来分析，并沿着自组织理论前行，预测才可能成功。
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一方面是预测公司，另一方面是索内特，他们提出了两个不同的方法，这两个方法都可以用来弥补今天标准的布莱克-斯科尔斯模型推理的不足。预测公司的方法可以被认为是本土的方法，从某种意义上来看，他们认为世界市场上的每一刻都具有一些模式，这些模式都有短暂的预测功能。这些模式让他们可以构建模型，可以通过模型在一个比较短的时间窗里进行盈利性交易，尽管这些模式经常转瞬即逝。通过运用这些方法，他们开发了很多工具，而这些工具对评估他们发现的模式的有效性非常必要，并且可以告知他们什么时候已经度过了最重要的时期。总之，预测公司的方法是温和和保守的。我们很容易就明白为什么这个方法行得通，因为它是让这个市场变得更加有效的因素之一。
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与此相反的是，索内特采取的是更加全球化的方法。他考虑的是与所有大事件、最具毁灭性的大灾难相关的规律性，并试图将这种规律性用于预测中。他的研究起点是曼德博的观察，他认为曼德博的观察具有预测功能，因为曼德博发现极端事件发生的概率要比正常的随机游走事件发生的概率更高。索内特觉得，灾难性的崩溃发生的概率甚至比曼德博所认为的还要高。换句话说，即使你接受了肥尾分布，你仍然会经常看到极端事件发生。在见到这些明显的异常值之后，索内特的直觉告诉他，一定存在着某种机制，至少有些时候存在这样的机制，它们让最大规模的灾难性事件的威力进一步增强了。这是一个更具有冒险性的假说。不过，这一假说可以被检验，至少到目前为止，这一假说看上去通过了检验。
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如果你认为曼德博的研究是对早期随机游走理论的修正，曼德博指出了为什么随机游走理论会失败以及是如何失败的，那么，索内特的理论则是对这一理论的再次修正。我们可以这样说，即使市场遵循狂放随机模式，极端事件也一直都存在。至少有些极端事件是可以被预测到的，只要你知道如何去预测。龙王事件的发生彻底颠覆了整个世界经济的发展，即使这样，我们仍旧可以对它们进行研究并搞清楚到底是怎么回事。龙王事件只是虚构出来的神话故事，但一点儿都不神秘。
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对冲之王：华尔街量化投资传奇（经典版） 08新曼哈顿计划
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斯莫林和温斯坦的计划很简单：可以将过去金融学与经济学之间不同方法的区别搁置一边。他们呼吁经济学家和物理学以及其他学科领域的研究人员，在更大规模上开展全新的合作。他们说，这可能是经济学领域的“曼哈顿计划”。
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又 是一场辩论！皮亚·马拉尼（Pia Malaney）将她的手臂放在桌子上，身子向前倾斜，为的是更好地听未婚夫埃里克·温斯坦（EricWeinstein）说话。温斯坦是麻省理工学院的一位博士后，他刚从哈佛大学获得了数学博士学位。他们坐在马萨诸塞州坎布里奇市的一间酒吧里，此时，温斯坦正滔滔不绝地解释如何将他论文中的思想运用到未婚妻的论文中。问题在于，他的论文是将抽象几何运用在数学物理中，而与此同时，马拉尼的研究领域则是经济学。这两个项目看上去差别很大。马拉尼叹了口气表示回应，口气中带有点儿讽刺的味道。
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马拉尼是在1988年的时候遇见温斯坦的，那个时候，温斯坦还是一名研究生，而马拉尼则是韦尔斯利学院经济学的本科生，韦尔斯利学院是一个女子学校，坐落在波士顿城外。回到那个时候，温斯坦对经济学仅仅是有一些朦朦胧胧的认识，这些认识都来源于他的数学家同事们的观点。他认为经济学里面包含的一些简单的数学理论，不可能会对全面理解人类行为的复杂性有多大帮助。由于戏谑地称呼经济学所研究的领域是“鸡尾酒会式的谈话”，既不现实也不重要，温斯坦惹怒了他那些在经济学系的朋友们。他宁愿快乐地承认他并不是很了解经济学，因为，毕竟经济学也没有什么特别需要了解的东西。
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马拉尼并不赞同未婚夫经常向她表露的这一观点。多年来，她坚定地支持她经济学的同行们，有力地回击温斯坦对经济学的攻击。
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有一天，马拉尼发现她已经说服了温斯坦。突然之间，温斯坦跟以前所说的经济学是无用的论调完全不一样了，他宣告说他们俩应该合作。温斯坦所说的内容都是在讨论，如何将他在数学物理学领域所受的训练与她在经济学领域所受的训练结合起来，解决经济学家们在过去的岁月里所遇到的各种各样的难题。很长一段时间以来，他们俩讨论的焦点就是让温斯坦学习足够多的经济学知识，从而更好地理解经济学背后的各种问题。现在，尽管马拉尼发现她已经涉入数学物理学领域，然而，这并不是她“交易”的东西。
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尽管如此，她却不能否认他们的合作确实是富有成果的。他们开始关注一些被称为指数问题（index number problem）的事情。指数问题关注的是如何将这个世界上各种各样的复杂信息，比如有关各种各样商品的成本和质量信息，转换成可以用来比较的单一数字，例如将一个国家在某一个时点的经济健康情况与另外一个时点的状态进行比较分析。与其类似的例子就是市场指数，比如道琼斯工业指数或者标准普尔500指数。这些数字都能够将美国股票市场上的所有复杂信息反映出来。另外一个我们经常听到的指数问题的例子就是消费者价格指数（Comsumer Price Index, CPI），这一价格指数能够反映出普通居民的日常生活成本，包括各类生活物资的价格信息，比如食品和住房。各类指数变化对经济政策的制定和修改来说非常重要，因为这些指数提供了对不同时期或不同地点的经济状况进行比较的标准。《经济学人》杂志曾经提出使用一个特别直观性的指数，这个指数就是我们所熟悉的“巨无霸指数”（Big Mac Index）。这一指数的基本思想是，麦当劳一个巨无霸汉堡包的价值是一个值得信赖的常量，它可以用来比较不同国家和不同时期的货币价值变化情况。
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马拉尼和温斯坦联手，通过对来自数学物理学领域的一个工具做适当的修改，研究出了一个全新的方法，用来解决指数问题。他们俩所利用的工具就是我们今天所熟悉的规范理论（gauge theory）。现代规范理论的早期数学方面的进展（这也是温斯坦所写论文的主题）很大程度上都是建立在西蒙斯的工作基础之上的。规范理论运用几何学对那些明显不能进行对比分析的物理量做比较分析，这正是马拉尼和温斯坦所争论的问题，也是指数问题讨论中的关键所在。只不过，在指数问题上，他们想要比较的对象是不同的经济变量。
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这是一种以不常见的、高度技术性的方式来考虑经济学问题。这让马拉尼稍微感到有点儿紧张，因为她不知道那些不习惯用这种高水平数学分析方法的经济学家们会如何反应。不过，当她将这一想法告诉她的导师、哈佛大学经济系的权威大师埃里克·马斯金（Eric Maskin）教授之后，她决定继续研究这一项目，并将它作为博士论文的研究选题。马斯金于2007年获得诺贝尔经济学奖，以表彰他在遇到马拉尼之前就已经完成的研究成果。马斯金告诉马拉尼，她的这一想法非常不错，他相信她将会在这一重要的领域取得不错的成果，而这一成果将会在政治和经济领域有着较为深远的影响和启示。1996年夏天，马拉尼完成了她的博士论文，并开始考虑向顶级的研究型大学申请教职。有这么好的论文以及博士生导师的鼎力支持，她完全有理由相信自己在申请这些非常诱人的教职岗位时具有比较强的竞争力。马拉尼怀揣一个美好的学术梦想。
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钱的价值到底是多少？
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钱的价值到底是多少呢？这看上去好像是一个很奇怪的问题。对于大多数人来说，钱并没有任何内在价值。钱的价值在于，你可以用钱做什么。可能，钱买不到你想要的爱情，不过，它肯定能够买到你想要的一杯橘子汁、一条裤子或者一辆新车。随着时间的推移，想要买到跟原来一样的一杯橘子汁、一条裤子或者一辆新车所需要的钱的数量会发生变化。在通常情况下，随着时间的推移，商品的价格会变得越来越昂贵，至少你仅仅是看价格标签的话，会发现情况确实如此。爷爷奶奶们会告诉你，过去的一块巧克力或一张电影票是多么的便宜。5美分在1950年所能够买到的东西远比今天要多得多。钱的购买力会随着时间的推移而不断降低，这就是我们通常所说的通货膨胀。
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但是，你该如何来衡量通货膨胀呢？从整体来看，并不是所有的价格上涨的幅度都一样。甚至有些时候，有些商品的价格变得更贵，而另外一些商品的价格却变得更加便宜了。
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回想一下，当1977年第二代苹果电脑面世的时候，标价是2638美元，这是第一批大规模生产的个人电脑，当时配置很高的处理器速度达到1MHz，内存为48K。而今天，也就是在第二代苹果电脑面世35周年之后，你只需要花费原来电脑价格的一小部分，也就是几百美元，就可以买到这样的一部台式电脑：其处理器的速度是第二代苹果电脑的3000倍以上，而内存更是达10万倍以上。因此，如果说巧克力比以前更加昂贵的话，那么，电脑的价格跟20世纪70年代的水平相比，则显得极其便宜。
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