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赌神数学家：战胜拉斯维加斯和金融市场的财富公式 宿怨
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哈特菲尔德家族和麦考伊家族的宿怨源于一头猪。而凯利准则引发的宿怨则源于一个脚注。1959年，亨利·拉塔内还只是一个刚刚研究生毕业的、名不见经传的中年人。他在一个脚注中提到了知名人物以抬高自己的身份。
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正如L.J.萨维奇教授（在信中）向我指出的，为了获得最大期望效用而运用的几何平均数最大化原则不仅与伯努利的函数相关，而且（迄今为止，如果允许使用近似值的话）这一原则几乎对所有效用函数都起效。
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权威人士的话在科学领域本不该是什么至关重要的事情。但现实是，名人推销理论就像推销运动鞋一样，能卖个好价钱。不管怎么说，他们的名望让其思想及时受到关注，而伦纳德·萨维奇的观点位列其中。
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“伯努利的函数”指的是一个对数效用函数。正如拉塔内所说，萨维奇认为几何平均数准则对于那些了解金钱对数估值的人来说是最有利的，而且对其他每个人都是“近乎有效的”。由于使用几何平均数准则比使用其他任何策略体系能让你更加富有，因此你的效用函数并不重要。萨维奇似乎是这样说的。这个问题就此搁置了10年。
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“我们的分析使我们消除了一个谬论。”保罗·萨缪尔森在1969年时写道：
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“这个谬论是根据香农式的信息论借入到投资组合理论中来的。把J.B.威廉姆斯、约翰·凯利和H.A.拉塔内的独立研究结合起来可以总结出一种观念：如果一个人进行多个阶段的投资，那么恰当的做法就是使其几何平均收益最大化，而不是算数平均收益。我坚信这个观点是不对的……因为它的前提条件就是错误的，根本不能据此开始研究……”
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萨缪尔森在自己文章的脚注中对拉塔内归功于萨维奇的那句“有些神秘”的话进行了反驳：“萨维奇教授最近通知我说他1969年的立场与1959年人们认为他所持的观点有所不同。”
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这一讨论出现在萨缪尔森撰写的《根据动态随机规划进行终生投资组合选择》一文的结尾处。这篇被广泛引用的文章的读者一定比威廉姆斯、凯利和拉塔内论文的读者总数还要多得多。萨缪尔森写道，他的文章论证主线“提供了一个有效的反例”反驳凯利准则，“如果确实需要一个反例来反驳无端言论的话”。
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这个尖锐的注释引发了一场激烈的争辩。凯利公式是致富的科学方法吗？还是一个需要被揭穿的传闻呢？
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辩论双方实力悬殊。但萨缪尔森的学术境界无人能及。他是一个激烈的辩论者，因参与过比针对“香农式信息理论”展开的辩论更加激烈的争论而著称。
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和萨缪尔森站在同一战线的是他在麻省理工的朋友们，其中最著名的是罗伯特C.默顿。这些思想家对凯利准则的反驳值得严肃对待，也确实受到了学术界和华尔街专业人士的严肃对待。
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克劳德·香农并没有参与辩论。截至1969年，麻省理工的非正式金融会议已经结束，香农不再定期与萨缪尔森会面。似乎香农对萨缪尔森在1969年发表的评论并不知情，直到1985年托马斯·科沃无意中提及此事。香农当时十分震惊。他说自己和萨缪尔森是朋友，而且他们二人在很多问题上都持共同观点。他根本不记得萨缪尔森曾驳斥过凯利的观点。
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认同几何平均数准则的辩论方包括经济学家拉塔内和尼尔斯·哈克森（Nils Hakansson），以及一些数学家、统计学家和信息理论学家。经济学家通常不会太关注非经济学界的人物。经济学大家马克·鲁宾斯坦写了一篇加州大学伯克利分校的工作论文并庄重地命名为“针对普遍作为金融市场首要模型的对数效用模型的激烈争论”（1975）。但是鲁宾斯坦后来撤回了这一立场。除了哈里·马科维茨以外，没有一个赞同凯利准则的人有萨缪尔森这样久远的影响力。
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萨缪尔森喜欢用“谬论”一词描述凯利准则。据此，你可能会认为他在论证中发现了某种微小但致命的错误。其实不然。在1971年的一篇文章中，萨缪尔森承认以下论断有效：
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定理。将每一步的几何平均收益都最大化的做法将“几乎可以确定”，如果时间“足够长的话”，会导致最终财富值和效用值比使用其他决策法则更高……从这一无可争议的事实来看，很显然会诱导人们相信下面这种谬论。
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谬论。如果将几何平均数最大化几乎一定会导致获得更好的收益，那么其产出的期望值效用就超过了任何一种法则（长期来看）。
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我有一种预感，很多读者已经目光呆滞。试想：这个“谬论”和车尾贴上的“谁死的时候玩具最多谁就是赢家”的思想是一致的。正因为人们坚信使用凯利准则能让你最终变得比使用其他任何资金管理系统更加富有，才使得凯利系统成为任何想要发家致富的人的合理选择。
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萨缪尔森切实感觉到这一谬论的错误之处（或许车尾贴的文字也是如此）对于大多数民众来说实在太不明显。尤其是那些靠管理资金为生的人，他们很可能会疑惑为什么居然有人会质疑获取最高复合收益方法的价值。正如B.F.亨特（B.F.Hunt）在2000年提到萨缪尔森的立场时写道：“凯利的观点，即将投资增值最大化的这一观点是一个不证自明的高级投资策略，可能在投资领域引起更多共鸣。”
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加之凯利系统能够避免破产的事实，对于大千世界的人们来说，似乎用一个简单的公式就可以实现金融涅槃。这一结论正是萨缪尔森所争论的。他的敏锐之处在于：凯利赌徒为了在雨过天晴后获得最终财富，一直在进行买卖交易。如果他们真正明白这些交易的实质，那么有些人就不会选择做这样的交易了。
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凯利准则是贪婪的。为了获得更高的财富峰值，总是需要承担风险。因此才产生那个诱人的特性，即最高收益率。但是，资本增值并不代表一切。
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对于那些狂热追求汽车性能的人来说，0～60英里的加速时间或许是唯一重要的数字。如果这是选择车辆的唯一准则，那么我们都会选择兰博基尼。但在现实世界中，还有其他因素需要考虑。大多数人成年之后都会选择购买更加合适的丰田车。
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对于有些人来说，凯利系统可能还是太过保守。它强调的是长期性能和零风险，二者兼得。凯利赌徒避开了破产的风险，因为从长远来看，一定要避开那些不可能发生的情况。用尼尔斯·哈克森的话说，凯利准则有一个“自动建立的密封空间的求生动机”。
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然而那种诱人的特性也需要付出代价。短期来看，凯利系统获得的收益比放宽条件下可能获得的收益要低。一个只注重眼前利益而不在乎风险和长期利益的真正赌徒或许会单纯地选择将期望值（算数平均数）最大化。虽然有风险，但在赌博轮盘旋转一次的过程中，这种赌徒的预期收益要比凯利系统的预期收益高。
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另外一个有关汽车方面的类比（根据资金经理人贾罗德·威尔科特斯所说）就是，我们否认了驾驶汽车的风险。你或许会说驾驶是一次有利的“赌博”。为了比选择其他交通方式更加舒适便捷地去任何你想去的地方，你押上性命赌你不会在交通事故中身亡，因为美国街道和公路的交通事故死亡率相当于每驾驶6000年才会出现一起致命的车祸。
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